湖南湘西土家族苗族自治州2021年中考数学真题试卷含详细解析

1、湖南省湘西土家族苗族自治州2021年中考数学真题试卷注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题.注意事项：.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑如需 改动，用皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。.考试结束后，将本试卷和

2、答题卡一并交回.一、单选题.实数2021的相反数是A. 2021B.计算-1+3的结果是（A. 2B.-2021C.2021D.2021.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了白J的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）D.方差A.平均数B.中位数C.D.方差.下列计算结果正确的是（）C. 1 + = a aA,9/）=/ B. （-be）, + （-be）2 = -b2C. 1 + = a a.工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）.如图，在菱形ABCO中，七是AC的中点，EFHCD

3、 ,交AD于点、尸，如果E尸= 5.5,那么菱形A8C。的周长是（）A. 11B. 22C. 33D. 44.如图，在AECD中,7c = 90。, AB工 EC于点 B, 76 = 1.2, EB = L6, BC = 12.4 9则CO的长是（）A. 14B. 12.4C. 10.5D. 93.如图，面积为18的正方形A8CD内接于。0,则A8的长度为（）.如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y =个解析式为y =A.图象与X轴没有交点B.当xo时yoc.图象与y轴的交点是(0,一；)d. y随x的增大而减小.已知点在第一象限，且x+y=12,

4、点410,0)在X轴上，当AOAM为直角三 角形时，点”的坐标为()A. (10,2), (8,4)或(6,6)B. (8,4), (9,3)或(5,7)C. (8,4), (9,3)或(10,2)D. (10,2), (9,3)或(7,5)二、填空题.计算：(一；/=.北京时间2021年2月10 口 19时52分，中国首次火星探测任务“天间一号”探测器实 施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000ni,成为我国第一颗人造火星卫星.其 中，400000用科学记数法可以表示为一.因式分解：cr-2a =.若二次根式后二I在实数范围内有意义，则式的取值范围是.实数L 是一元二次方程/-34

5、+ 2 = 0的两个根，则多项式，-的值为.若式子2 + 1的值为零，则)=.丫- 2.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为A3、CD ,若CDHBE , 4=20。，则N2的度数是.古希腊数学家把1, 3, 6, 10, 15, 21,这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示.根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为q = l，第二个图形表示的三角形数记为生=3,，则第个图形表示的三角形数勺=.（用含的式子表达）(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)三、解答题.计算：（一2）-而一卜5| + 4sin450.3（x-l）x.解不等式组：.，、工-3,并

6、在数轴上表示它的解集.l-2x2111tli 114-3H01234.如图，在A48C中，点。在八8边上，C8 = C。，将边CA绕点C旋转到CE的位置, 使得ZCA=NOC3,连接。e与AC交于点F,且N8=70。，乙4 = 10。.（1）求证：AB = ED-（2）求乙4尸石的度数.为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题 庆祝活动（活动代号如表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目.为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查.根据统计的数据，绘制了如图所示 的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.（1）该校此次调查共抽取了 名学生：（

7、2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈 活动.活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号ABCDE.行诗云；东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.19S7 年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的 “一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”C的高度，在楼 前的平地上A处，观测到楼顶。处的仰甭为30。，在平地上6处观测到楼顶。处的仰角 为45。，并测得A、8两处相距20m,求“一心阁 C”的高度.（结果保留小数点后一位， 参考数据：

8、参*1.41, /3=1.73）.如图，A3为。的直径，。为。上一点，AQ和过点C的切线互相垂直，垂足(1)求证：AC平分NO8A；(2)若 AO = 8, tanZCAB = 4,求：边 AC 及 A8 的长. 2020年以来，新冠肺炎的堂延促使世界各国在线教育用户规模不断增大.网络教 师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、8两个不同需求学生群体的微课视频.己 知制作3个A类微课和5个8类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和1。个8类微 课需要8500元成本.李老师又把做好的微课出出给某视频播放网站，每个A类微课售 价15。元，每个8类微课件价1000元.该团队每天可以制作1个A类

9、微课或者1.5个8类 微课，旦团队每月制作的6类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、8两 类微课的个数均为整数）.假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课。天，制 作A、8两类微课的月利润为漳元.（1）求团队制作一个A类微课和一个8类微课的成本分别是多少元？（2）求卬与。之间的函数关系式，并写出。的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利涧城最大，最大利润是多少元？.如图，已知抛物线y = a/+以+4经过8（4,0）两点，交.V轴于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）连接6C,求直线8。的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点?，使AP+PC的值最小，求点尸的

10、坐标，并求出 此时AP+PC的最小值：（4）点M为X轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N,使得以A、C、N四 点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图参考答案B【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.【详解】解：2021的相反数是：-2021.故选：B.【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键.A【分析】根据有理数的加法法则可直接进行求解.【详解】解：-1 + 3 = 3-1 = 2：故选A.【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.B【分析】由于比赛取前5名参加决

11、赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可.【详解】11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共存5个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了.故选B.【点睛本题考查了中位数意义.解题的关键是正确的求出这组数据的中位数.D【分析】根据票的乘方、枳的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除叩 可.【详解】解：A. (/=/,故A选项错误：(- )4 (-bc)2 = b4c4 b-c- = Ire2,故 B 选项错误；l+l=- + i = ,故c选项错误： a a a a故 D 选项正确.b b b b-故答案为D.【点睛本题考查了幕的乘方

12、、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点, 掌握相关运算法则是解答本题的关健.B【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项.【详解】故选B.【点睛本题主要考资三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.D【分析】由题意易得则有瓦 = # 然后可得CD = 11,进而根据菱形的性质可 求解.【详解】斛： EFHCD,：.AEF ACD,.AE _EF99ac=cdE是AC的中点,:世=里= EF = -CDt AC CD 22V EF = 5.59故选D.【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质与判定及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定及 菱形的性质是解题的关键.C【

13、分析】 由题意易得48 = NC = 90。，EC = 14,则有ABCQ,然后可得aABEsaOCE ,然后根 据相似三角形的性质可求解.【详解】 解：V ZC = 90, AB1EC9ZABE =ZC = 90,AB/CD ,ABEsDCE ,AB _ EB CD = ECAB = 1.2, EB = 1.6 , BC = 12.4 ,EC = 14.1.2 1.6CD 14CD = 10.5：故选C.【点睛本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.C【分析】连接BZ）、AC,由题意易得。8 = 3,乙408 = 90。，然后根据弧长计算公式可求解.【

14、详解】解：连接8。、AC,丁四边形ABC。是正方形，且面积为18,:.ZAOB = 90. BD2 = 36,工A8的长度为工A8的长度为nnr 90 x3x 3乃1801802故选C.【点睛】本题主要考查弧长计算及正多边形与圆，熟练掌握弧长计算及正多边形与圆是解题的关键.A【分析】根据函数图象可直接进行排除选项.【详解】解：由图象可得：xThO,即工=1,A、图象与x轴没有交点，正确，故符合题意：B、当Ovxcl时，y0,错误，故不符合题意:C、图象与y轴的交点是（0,-2）,错误，故不符合题意：D、当x1时，y随x的增大而减小， 且y的值永远大于0,错误，故不符合题意； 故选A.【H睛】本

15、题主要考有反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键.c【分析】由题意可分当NOAM =90。时和当NOM4 = 90。时，然后根据题点进行分类求解即可.【详解】解：由即意得：当NOAM =90。时，如图所示：4(10,0), M(x,y),Ax = 10,V.r+y = 12t，y = 2 ,A A1(10.2)；当NOMA = 90。时，过点历作MBLr轴于点8,如图所示:.AMBO =MBA = MA = 90,.aMBOs ABM ,.BM OB nn ,卞=京7,即8M=OB AB,AB BM4(10,0),：OB = x、BM = y,OA = 10,x+y

16、 = 12,:.OB = x,BM =12-xMB = 10-.r,/.(12-x)：=x (10-x),解得：玉=8.&=9,.当 x=8 时，则 y = 4：当 x = 9 时，WJy-3,加(8,4)或加(9.3)；故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握相似三角形的性质与判定及平面直角坐标系点的坐标是解题的关键.-4【分析】根据乘方运算的符号规律，即可得到结果.【详解】故答案为：7. 4【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟记乘方运算的符号规律.4xl05【分析】根据科学记数法可直接进行求解.【详解】解：把400000用科学记数法可以

17、表示为4x 105 ：故答案为4x10$.【点睛本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.a(a-2)【详解】原式=a(a - 2)x-2【分析】根据二次根式有意义的条件可宜接进行求解.【详解】解：由二次根式二T在实数范围内有意义可得：2*-120,解得：2故答案为2【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式仃意义的条件是解题的关键.-1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得“ =3,加 =2,然后代入求解即可.【详解】解：，是一元二次方程/-3x+2 = 0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系可得， + = 3,， = 2,町 一7- = 7 。 + )

18、 = 2 - 3 = - 1 :故答案为-1.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解期 的关键.0【分析】根据分式的值为零的条件可立接进行求解.【详解】2解：由式子二二+ 1的值为零可得： V-2二-+ 1=上=0,y-2y-2y-o且y-2,o,. y = o；故答案为o.【点睛本题主要考杳分式的值为零的条件,熟练掌握分式的值为零的条件是解期的关键.40【分析】如图，由折叠的性质可得4A尸= 4=20。，进而可得NC4=Z/M8+NMM = 40。，然后易 得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解.【详解】解：如图所示：V 4=20

19、。,由折叠的性质可得4A厂=Z1-200 ,/ CD/BE,:.ZHBA = ABAF = 20 ,:、Z.CHB =乙HAB + Z.HBA = 40,: CHHBD,四边形CHBD是平行四边形，/.匕CHB = N2 = 40 : 故答案为40。.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折总的性质是解题的关键.,o (1 + )lo.2【分析】由题意易得4 = 1,%=1 + 2 = 3, 6=1 + 2 + 3 = 6,d = 1 + 2 + 3+4 = 10；：然后由此规律可得第个图形表示的三角形数.【详解】解

20、：由图及题意可得:q=l, a,=l+2 = 3, 4=1 + 2 + 3 = 6, % =1+2 + 3+4 = 10； 第个图形表示的三角形数q,=l + 2 + 3 + 4+ =”也： 2故答案为 2.【点睛I本题主要考查图形规律，解题的关键是根据给出的图形得到基本的规律，然后进行求解即可. -4【分析】根据零次哥、特殊三角函数值及算术平方根可直接进行求解.【详解】解:原式=1一2点一5 + 4又 = -4 .【点睛】本题主要考查零次累、特殊三角函数值及算术平方根，熟练掌握零次耗、特殊三角函数值及 算术平方根是解题的关键.无解，数轴见详解【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解，

21、然后再数轴上表示出解集即可.【详解】3(x-1)XD棒23由得：x-,由得：X51,原方程无解，在数轴上的表示如图所示：I111A-4-3-2-101 1 2342【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键.21. (1)见详解：(2) ZAFE = 50【分析】(1)由题意易得NE8=NAC8, AC=ECf则有ACBgAECD,然后问题可求证：(2)由(1)可得4=乙4 = 10。，然后可得NEC4 = C8 = 40。，进而根据三角形外角的 性质可进行求解.【详解】(1)证明：: CA = NDCB ,：.ZECA + ZACD=ZDC+ZAC

22、D,即 NECQ = NAC8,V AC = EC 9 CB = CD .：.AC聆aECD(SAS),：.AB = ED ；解：,; CB = CD , % = 70。,：.ACDB = N8 = 70 ,根据三角形内角和可得/BCD = 1800-2ZB = 40,:.ZECA = /DCB = 40,由(1)可得ACBVAECD,V NA = 10 ,Z=ZA = 10,:、AAFE =ZE+ZACE = 50.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质及 全等三角形的性质与判定是解题的关键.（1） 50： （2）图见详解；（3）该校有240名

23、学生参加舞蹈活动.【分析】（1）由统计图及题意可直接进行求解；（2）由（1）可得参加舞蹈活动的学生人数为50-8-10-12-14=6名，然后补全条形统计图即可：（3）由（2）及题意可直接进行求解.【详解】解：（1）由题意得：该校此次调查共抽取的学生人数为10 20% = 50 （名）：故答案为50：（2）由及题意可得:参加舞蹈活动的学生人数为50-8-10-12-14=6 （名）：补全条形统计图如图所示：2000 x2 = 240 （名）： 50答：该校有240名学生参加舞蹈活动.【点睛 本题主要考查条形统计图及扇形统计图，解题的关键是根据统计图得到基本信息，然后求解 即可.CH = 27.

24、5 m【分析】由题意易得。，=8从设CH=BH=xm,则有A =(20+x)m,进而根据三角函数可进行求解.【详解】解：由题意得：/。4 = 90。,/。8 = 45。,44 = 30。.83 = 2011，设 CH=BH=xm,则有 AH = (20+x)m,A CW = AH tan30,即彳=弓(20 + 刈，解得：.g 27.5,CH = 27.5 m.【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.25(1)见详解；(2) 4C = 10, AB = 【分析】(1)连接OC,由题意易得44。= /。8 = 90。，则有4Q/0C,进而可得ZAC(7=Z(7/1C=ZD

25、AC,然后问题可求证；(2)连接8C,由题意及(1)易得tanNC4) = tan/GB = ；,则有。C=6,然后可得4cosZC/lB = cosZCAD = -,然后问即可求解.【详解】(1)证明：连接OC,如图所示：是O。的切线,:.CD = 90 ,*：ADLCD,:.ZADC = NOCD = 90,:.AD/OC,:.ZDAC = ZACO ,V OA = OC ,:.ZACO = OAC = ADAC ,:.AC 平分 NO8A：(2)解.：连接8C,如图所示:由(1)可得：ABAC = ADAC 9/ tan ZC4B =-, 4工 tan ZC4D = tail NC4B

26、=, 4,: AD = St:.CD = AD tan ZDAC = 6 ,* AC = jALf + CD2 = 0 ,An 4:.cos NCAB = cos NCAD = =, AC 5AS为。的直径，:.ZACB = 90,ab =.cos NCAB 2【点睛】本题主要与查切线的性质及解宜角三角形，熟练掌握切线的性质及三角函数是解题的关例.(1)团队制作一个A类微课和一个8类微课的成本分别是700元、500元：(2)w=50a + 16500, 0 0,解得：0。4 竽.(3)由(2)可得：卬=50 + 16500, 0 , 7W随。的增大而增大，每月制作的A、8两类微课的个数均为整数

27、，.22-a为偶数，当。=8时，W取最大,最大值为“ 50 x8 + 1650016900 ：答：每月制作A类微课8个时，该团队月利润卬最大，最大利润是1690。元.点睛本题主要考查一次函数、一元一次不等式及二元一次方程组的应用，熟练掌握一次函数、一 元一次不等式及二元一次方程组的应用是解题的关键.(351(1) y = -r + 3x + 4； (2)直线8C的解析式为+ 4 ； (3) P ,此时4尸+尸。的最小值为4点；(4)存在，N(3,4)或三严,-4 .【分析】(1)把点A、B的坐标代入求解即可：(2)设直线3c的解析式为.v = h + b,然后把点8、C的坐标代入求解即可；(3)由题意易得点A、8关于抛物线的对称轴对称，根据轴对称的性质可得A尸+PC=8P+FC,要使AP+PC的值为最小，则需满足点从P、C三点共线时，即为BC的长,然后问题可求解；(4)由题意可设点“(叫0),川(/)2 + 3 + 4),然后可分9当4。为对角线时，当AM为 对角线时，当AN为对角线时，进而根据