【数学讲义】4锐角三角比及解直角三角形(教师)

1、教师 班级 初三学生日期上课时间学生情况主课题：第4课 锐角三角比及解直角三角形教学目标：1.理解锐角的正切、余切、正弦和余弦的概念，会在直角三角形中根据定义求出它所含的锐角的四个三角比的值.2.熟记特殊角(30、60、45)的正弦、余弦、正切、余切的值，并会熟练地进行含有特殊角的三角比的式子的数值计算.3.会用计算器求任意锐角的三角比的值，并会根据锐角的某个三角比的值，求出这个锐角.4.会构造直角三角形，解有关锐角三角比的问题(如已知一个角的某个三角比的值，求它的其余各个三角比的值等).教学重点：教学难点：考点及考试要求：知识精要四个锐角三角比的定义设A是直角三角形的一个锐角，则(正切)(余

2、切) (正切)(余切)(余弦)(正弦)(余弦)(正弦)等角的同名三角比相等如果=，则tan=tan；cot=cot；sin=sin；cos=cos.当一个锐角的大小确定后，它的四个三角比的值也随之确定解直角三角形把一个直角三角形所有的未知元素求出称为解直角三角形.当一个Rt中除了直角这个元素外，再知道两个元素，其中至少一个是边元素，那么这个三角形的所有元素都可求出(即当给出的条件可判定Rt全等，则这个Rt的各元素都可求出).精解名题例1、在ABC中，AB=AC=5，BC=8，求tanB， QUOTE .答： QUOTE .构造如图三角形ABC，作BC边上高AH。AB=AC,AHBC QUOTE

3、 , QUOTE AB=AC=5,BC=8 BH=4,AH=3 QUOTE 例2、在例1中，BD是腰上的高，求 QUOTE .答： QUOTE .CBD=CAH QUOTE . QUOTE .例3、如图，梯形ABCD中，点E在BD上，且找出图中所有的相似三角形，并加以证明；设求的函数解析式，并写出定义域。当AD=4时，求BE的长。 解：(1）；利用得利用得到。例4、如图，ABC中，ACB=90，CDAB，D为垂足，设AD=m，DCB=，求AB(用含m和三角比的式子表示). 答： QUOTE 或 QUOTE 方法一：ACB=90，CDABA=DCB=.在RtACD中，AD=m，A=， QUOTE

4、 QUOTE 方法二：在RtACD中，AD=m，A= QUOTE CD= QUOTE 在RtDBC中， QUOTE BD= QUOTE AB=AD+DB= QUOTE 例5、如图，已知在ABC中，BAC=90，AB=4，AC=3，D是斜边BC上一点，且 QUOTE .求BD的长.解：过B作BEAB交AD的延长线于E.在RtABE中AB=4， QUOTE BE=2.BAC=90，AB=4，AC=3 BC=5BEAC QUOTE BD=2.例6、已知ADB=ACB=90，AC和BD相交于点E，且 QUOTE ，求tanDAE的值。答： QUOTE .ADB=ACB=90,DEA=CEB ADEBC

5、E QUOTE QUOTE DEC=AEB DECAEC QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 设DE=2k,AE=3kADB=90 AD= QUOTE , QUOTE .例7、已知：如图，延长矩形ABCD的一边AB至E，使AE=AC，F是CE中点，求证： 解：连结AF证明（SAS）,得到,又得到备选例题例1、已知 QUOTE ,求 QUOTE 和 QUOTE .证：构造RtABC，设A=，C=90. QUOTE . QUOTE QUOTE RtABC中，C=90 QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 设 QUOTE ,则 QUOTE ，解得 QUOTE QUOTE QUO

6、TE QUOTE 例2、已知ABC，如果 QUOTE ,a、b分别是A、B的对边，求证ABC是等腰三角形。证：过C作CDAB，D为垂足.在RtADC与RtBDC中， QUOTE QUOTE BD=ADCDAB QUOTE 巩固练习1、计算： QUOTE .解：原式= QUOTE 2、已知是锐角，试判别 QUOTE 的取值范围，并证明你的结论。答： QUOTE .3、在RtABC中，C=90， QUOTE ，解这个直角三角形。解：C=90， QUOTE QUOTE QUOTE A为锐角 A=60B=30.4、如图，G是的重心，直线L过A点于BC平行。若直线CG分别与AB、AL交于D、E两点，直线

7、BG与AC交于F点，则3：2。 5、如图，在中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2,，如果要在AB上找一点E，使与原三角形相似，那么AE=。 6、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，于F，那么。 如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49。的面积是144。 QUOTE ,ACD=90 QUOTE QUOTE QUOTE ,ACD=90 QUOTE QUOTE AC=2,CD=4B=90 QUOTE ； QUOTE QUOTE . QUOTE AC是AC是DAB的平分线DAC=CABABC=90,DCACABC=AC

8、D=90ABCACDACB=D QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE 9、如图，已知ABC中，BD是中线，AEBD交BC于点E，DBC的正切为 QUOTE ，BD=15，求AE.解：过A作BD平行线与CB延长线交于点FAFBD，AEBD AFAE,F=DBCAD=CD AF=2BD BD=15 AF=30 QUOTE QUOTE AE=24.自我测试1、在RtABC中，C=90，AC=8，BC=15，则 QUOTE =(A)A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 2、下列各式中正确的是(B)A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. Q

9、UOTE 3、已知是锐角，则 QUOTE 与 QUOTE 的大小关系是(C)A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D.无法比较4、已知在ABC中，C=90.则下列式子不成立的有(B) QUOTE QUOTE QUOTE QUOTE A.0个B.1个C.2个D.3个5、已知在ABC中，A、B是锐角， QUOTE ，则C=(C)A.90B.75C.105D.不能确定6、在ABC中，ACB=90，CDAB于D, QUOTE ,那么ACD的正弦值是(D) QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 7、如图，均为等边三角形，且在直线BD的同侧，AD交CE于P，若B

10、C=6，CD=2，则CP的长度为1.5。 如图，已知，P为AB上一点，联结CP，要使，需要添加的关于边的条件是。 如图，平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，联结AE，延长交BC于P，若CF：CB=1：2，36。 如图，在中， 11、已知ABC是边长为52的等边三角形，过B作BC的垂线BD，且 QUOTE ，连结CD交边AB于点E，求DE.解：过点C作BD平行线交BA延长线于点FABC是边长为52的等边三角形ABC=ABC=BAC=60,AB=AC=BC=52 QUOTE BD=39 BDBC CD=65CFBC BDCF， QUOTE QUOTE QUOTE BDCF QUOTE QUOTE QUOTE 12、已知四边形ABCD中，AD