【数学讲义】整式典型例题(教师)

1、整式经典例题精解名题例1 ，则例2 证明：的值与无关.解：原式=10例3 已知，当，当时，求的值.解：y=13例4 计算22014+(2)2015所得的结果 22014 .例5 已知 ， ， ， 则、的大小关系为 ac60），则该户应交煤气费 (1.2x24) 元. 15. 已知a是一个两位数，b是一个一位数（b0），如果把b放置于a的左边组成一个三位数，则这个三位数是 100b+a .16. 张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了份报纸，以每份0.5元的价格售出了份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 0.3b0.2a 元.17. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙

2、2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 150 元钱18n为整数，不能被3整除的数表示为 3n1，3n+1 .19一个三位数，十位数字为，个位数字比十位数字少3，百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为 311x903 .【运算】多项式与多项式的差是 x .21. 若两个多项式的和是：2x2+xy+3y2，一个加式是x2xy，另一个加式.22. 已知某多项式减去3x2+6x+5的差是4x2+7x6，此多项式.23. 李明在计算一个多项式减去时，误加上此式，得出结果为，则正确答案为.24. 已知且A+B+C=0，求C= .25

3、. 如果，则 9 ， 8 .26. 若代数式的值为8，代数式= 11 .27. 已知，代数式的值为.28. 当时 ，当时 1 .29. 已知x=1，y=1时，ax+by3=0，那么当x=1，y=1时，ax+by3= 6 .30. 已知，求代数式=.31. 当x=1时，代数式的值为2014，则时，= 2014 ；32. 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式 的值是 4 .33. 已知，求代数式=.34. 若，则 2 35. 当x2时，代数式等于17，那么当x1时，代数式12ax3bx35的值等于 22 【找规律】36.按规律排列的一列数依次为：1，3，5，7，9，11，按此规律下去，第20个

4、数是 39 ;第n个数为 .37. 观察算式：1202=1+0=1；2212=2+1=3；3222=3+2=5；4232=4+3=7；5242=5+4=9；6252=6+5=11；7262=7+6=13，8272=8+7=15；若字母n表示自然数，请你把规律用含n的式子表示出来 .规定一种新运算:，如，则 （填“”“”或“=”）观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是 .40. 观察数列1，1，2，3，5，8，x，21，y，则2xy= 8 .41. 小凡在计算时发现，1111=121，111111=12321，11111111=1234321，他从中

5、发现了一个规律.请你根据他所发现的规律写出111111111111111111= 12345678987654321 .42. 如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：所剪次数1234n正三角形个数471013an则an= 3n+1 （用含n的代数式表示）.43. 如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有16 块积木，第个图形中共有块积木44. “”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 49 株. n=3n=4n=5 n=3

6、n=4n=5 44题图 45题图 已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 9 个小等边三角形；（2）当n = k时，共向外作出了 3k6 个小等边三角形（用含k的式子表示） 46. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 4n+4 枚（用含有n的代数式表示）47. 观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第6个图形共有_91_个正方形.48. 观察：

7、1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律试猜想：1+3+5+7+2013+2015的值 ，推广： 1+3+5+7+9+（2n1)+（2n+1)的和是 .巩固练习1一个五次多项式，他任何一项的次数（ D ）A都小于5B都等于5 C都不小于5 D都不大于52在代数式中，整式有（C）A.3个B.4个C.5个D.6个3. 下列代数式书写正确的是（ C ）A. B. C. D.4. 下列说法正确的是（ D ） A.0不是单项式 B.没有系数 C.是多项式 D.是单项式5. 若、都是自然数，多项式的次数是（ C ） A B C D、中较大的数已知，那么的值为（ A ） A

8、80 B10 C210 D40计算1+234+5+678+9+101112+2009+201020112012+2013+2014，最后结果是（ C ） A2014 B2012 C2014 D20158. 已知，则等于( D ) A2a+2b+ab Bab C2a2b+ab D2a+ab9. 已知代数式，当x1时，值为1，那么x1时的值是( B )A1 B1 C0 D210. 已知则的值是( A ) A. B. 1 C. 5 D. 1511.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面. ，阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( C ) A. B.

9、C. D. 12. 下列各组代数式中互为相反数的有 （ B ）（1）ab与ab；（2）ab与ab；（3）a1与1a；（4）ab与ab.A.（1）（2）（4） B.（2）与（4）C.（1）（3）（4） D.（3）与（4）13. 两个四次多项式的和的次数是（ D ）A八次 B四次 C不低于四次 D不高于四次14. 若多项式与的和不含二次项，则m等于（ C ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 415. 若B是一个四次多项式，C是一个二次多项式，则“BC” （ D ） A. 可能是七次多项式 B. 一定是大于七项的多项式 C. 可能是二次多项式 D. 一定是四次多项式16. 观察下列一组数的排列：

10、1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2014个数是（ D ） A1 B 2 C3 D417. 有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是（ A ） A. 34 B. 100 C. 33 D. 3518. 日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ D ） A69 B54 C27 D40 19. 若是绝对值等于的有理数，是倒数等于的有理数. 求代数式:的值. 解：原式=40 20. 若x:y:z=3:4:7，且2xy+z=18，那么x+2yz的值是多少？ 解：设k法：x=

11、6，y=8，z=14 原式=821. 已知、满足：（1）；（2）是7次单项式；求多项式的值. 解：由已知得：a=3，b=2，c=1 原式=已知：a=3b c=5a 求.解：原式=23. 已知xy=2，x+y=3求代数式(3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值.解：原式=xy+8(x+y)=2224. 已知，求代数式 的值. 解：原式=4 25.已知一个三位数，它的百位数字加上个位数字再减去十位数字所得的数是11的倍数求证：这个三位数也是11的倍数证明：设百，十，个位三个数字分别为a，b，c 且：a+cb=11k 100a+10b+c=100a+10b+11k+b+c =99a+11b+

12、11k =11(9a+b+k)26.已知代数式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1) (1)当a、b为何值时，此代数式的值与字母x的取值无关；(2)在(1)的条件下，多项式3(a22abb2)一(4a2+ab+b2)的值为多少？解：原式=(22b)x2+(a+3)x6y7 (1)a=3，b=1 (2)原式=a27ab4b2 当a=3，b=1时，原式=1027.某农户2013年承包荒山若干亩种果树.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（ba）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项

13、税费平均每天100元.（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.解：（1）果园：180000b 市场：（1000a825100）18=18000a5400 （2）当a1.3元时，18000a5400=18000元 当b1.1元时，180000b=19800元 选择在果园出售方式较好28. 一个企业要印刷一批广告，经过咨询获得两种方案，一种每张0.2元，但需要预付版费1000元，一种方案不需要版费每张0.6元.（1）以所印张数为x，写出两种方案付费中所许花费钱总数的表达式.（2）印多少张时两种方案所花的钱一样多（3）印1000张和5000张时各选择哪种方案合适.解：（1）方案1：0.2x+1000 方案2：0.6x（2）令0.2x+1000=0.6x 解得：x=2500（3）1000张选方案2；5000张选方案1.29. 一个批发商出售某种商品的定价策略为：当购买数量不超过1000件时，每件售价为50元；当数量高于1000件，但是不超过2000件时，超过部分按每件40元；当数量高于2000件