8Q-6函数的概念与正比例函数(教师)-贾玲玲

1、 函数的概念与正比例函数知识精要常量和变量 在某个变化过程中,可以取不同值的量叫变量,始终保持数值不变的量叫常量.变量和常量是相对的两个量.函数在某个变化过程中有两个变量设为x和y,对于变量x的允许取值范围内的每一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应,那么我们就说y和x存在依赖关系,此时变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量.函数解析式表达两个变量之间函数关系的数学式子叫做函数解析式.函数的定义域函数的自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域.5.正比例函数形如热身练习1.下列各式中不是函数关系的是( )(A) (B) (C) (D) 2.圆的周长公式中,下列说法中正确的是( )(A) 是变量,

2、2为常量 (B) 是变量,为常量(C) 是变量, 为常量 (D) 是变量, 为常量3.底边长为10的三角形的面积y与高x之间的函数关系式是 其中 是自变量, 是函数;4.某种弹簧原长20厘米,每挂重一千克,伸长0.2厘米,挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的函数关系式是 其中 是自变量, 是函数;5.已知定活两便储蓄的月利率是0.0675,国家规定,取款时,利息部分要缴纳20的利息税,如果某人存入2万元,取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式是 ,其中 是自变量, 是函数;6.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加,到达坡底时小球的速度达到,(

3、1)求小球的速度v()与时间t(s)之间的函数关系式,并求t的取值范围;(2)求3.5s时小球的速度;(3)求n秒时小球的速度为7.求函数的定义域(1) (2) (3) (4) 参考答案：C；2、 B；3、y=5x,高x，面积y；4、，重物x，弹簧长度y；5、，存入月数x，实际领的金额y；6、（1） ，（2），（3）；7、（1）x为全体实数；（2）；（3）；（4）精解名题1.若是正比例函数(1)求m的值及函数解析式;(2)求的值;(3)若,求a的值2.已知为正比例函数(1)求k的值及函数解析式;(2)当x取什么值时,函数值为3.观察右图,依此规律,第6个途中小圆点的个数是 ,第n个图中小圆点的

4、个数是 (1)(1)(2)(3) 若y+m与x+n成正比例,m,n是常数,当x=1时y=2, 当x=-1时y=1,试求y关于x的函数关系式。参考答案：1、（1），（2），（3） ；2、（1），（2）3、18,3n；4、解 设， 则解得 所以函数解析式为 巩固练习用长20m的篱笆未成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,(1)矩形面积S()与平行于墙的一边长x(m)的关系式为 其中 是自变量, 是函数;(2)矩形面积S()与垂直于墙的一边长x(m)的关系式为 其中 是自变量, 是函数.2.如图所示,圆锥的底面半径是2厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之变化,(1)在这个变化过程中,

5、自变量是 ,函数是 (2)如果圆锥的高为h(厘米),那么圆锥的体积V()与h得关系式是 (3)当高由1厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由 变化到 3.若函数,则与函数值y=0对应的x的值是( )(A) (B) (C) (D) 4.洗衣机在洗衣的过程中经历了进水、清洗、排水等过程,下列能反映洗衣机工作时的水量y(升)与时间x(分)之间的关系的图像大致是( )xxy0(A)xy0(B)xy0 xy0(C)(D)5.下列函数关系中,分别注明了自变量的取值范围,其中正确的是( )(A) (B) (C) 多边形对角线条数(D) 参考答案：1、（1），平行于墙的一边长x，矩形面积S；（2），垂直于墙的一边

6、长x，矩形面积S；2、（1）圆锥的高，（2）；（3）；3、D；4、C；5、 D；自我测试1.若函数,则函数中,自变量的取值范围( )(A) (B) (C) (D) x为全体实数2.已知函数中,当x=a时的函数值为1,则a的值为 ( )(A) 3 (B) -1 (C) -3 (D) 13.如图所示堆放钢管, (1)填表层数1239钢管总数(2)当堆到x层时,钢管总数如何表示? 4.如果,求和的值.5.已知函数,求(1)当x=1,-1,-5时的函数值;(2)当x为什么值时,函数y的值等于6.已知(1)求函数的定义域。(2)求的值。(3)若,求a的值。7.求函数解析式（1）已知水池的容量为100m，

7、每小时灌水量为P m，灌满水池所需时间为t小时，求t关于P的函数解析式。当每小时灌水量为5 m时，灌满水池需多少时间？（2）汽车油箱内原有油60升，每小时耗油3升，求工作时，其剩油量Q（升）与时间t（小时）的函数关系式。（3）甲同学用20元钱买地图册，其单价为3.5元，求买地图册余下的钱y与地图册数量x之间的函数关系式。（4）已知等腰三角形周长为24，若腰长为x，底边长为y，求y关于x的函数关系式及定义域；若底边长为x，腰长为y，求y关于x的函数关系式及定义域；8.若是正比例函数，（1）求m的值及函数解析式；（2）求的值；（3）若，求a的值。9.已知2y-3与4x+5成正比例，且当x=1时，y=15，求y关于x的函数关系式。10已知正比例函数图像过点（-2,5），过图像上一点A作y轴的垂线，垂足B的坐标为（0，-3），（1）求函数解析式；（2）在直角坐标平面内画出函数图像；（3）求A点的坐标及；11已知直线过点，A为图像上的一点，过A点向x轴作垂线，垂足为B，=5（1）求函数解析式；（2）在直角坐标平面内画出函数图像；（3）求A点、B点的坐标；参考答案：A；2、 A；3、（1）1,3,6,45；(2) ;4、要使有意义，那么，；5、（1）