8Q-9函数的表示方法(学生)-贾玲玲

1、函数的表示方法学习目标：1.掌握函数的几种表示方法，并会相互转换2.根据文字语言，求函数解析式，并能很好地理解函数在实际生活中表示的意义及应用知识精要解析法:用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）。如s=60t，A=r2等。简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，简单明了，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示。列表法:用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法。从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律。图像法:用图像来

2、表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法。函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体。三种表示法的相互联系与转化由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法。同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解。一、函数的表示方法1.解析法：把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这种函数的表示方法叫做解析法例题1：把一块边长为20厘米的正方形铁皮，在四个角各截去边长为厘米的小正方形，再折成一个无盖的长

3、方体盒子，求这个盒子的容积（立方厘米）关于变量（厘米）的函数解析式及函数定义域例题2：定期存100元本金，若月利率为，写出本息和（元）与所存月数（月）之间的函数关系式。例题3.为了加强公司的节约用水，合理利用水资源，某城市规定用水标准如下：每户每月用水量不超过16立方米时，水费按0.6元/立方米收费，每户每月用水量超过16立方米时，超过部分按照1元/立方米收费，设每户每月用水量为立方米，应缴费为元。（1）写出每户每月用水费和每户每月用水量的函数关系式（2）已知某户5月份用水量为20立方米，求该用户5月份的水费。练习：1.A、B两地相距100千米，某人从A地到B地，先步行10千米，再骑车前往，车

4、速是20千米/时。已知骑车经过小时后，某人离A地千米，求与的函数关系式及其定义域。2.自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每次一辆0.8元，一般车保管费是每次一辆0.5元。（1）若设一般车停放的次数为，总保管费用收费为元，试写出关于的函数关系式（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的次数不小于，但不大于，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围。2.列表法：把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的方法叫做列表法例题：一位学生在乘坐磁悬浮列车从龙阳路站到上海浦东国际机场途中，记录了列车运行的速度变化情况，如下表：时间（分）011.

5、523455.5678速度（千米/时）01462173003003003003002811210根据表中提供的信息回答下列问题：（1）在哪一段时间内列车的速度逐渐加快？（2）在哪一段时间内列车是匀速行驶的？在这一段时间内，列车走了多少路程？练习：1.某港湾某日受热带风暴影响，其风力变化记录如下表（时间）04812162024（级）23.57910118（1）用横轴表示时间，纵轴表示风力，建立直角坐标系，并在平面直角坐标系内绘出表中所对应的各点，然后用线段从左到右顺次连接；（2）根据图像说明哪段时间里风力持续增强？其持续时间是几小时？哪个时间风力最强？哪段时间里风力明显减弱？其持续时间是几小时？

6、哪个时间风力最弱？2.小明暑假到黄岗山旅游，导游提醒大家要多带一件衣服，并介绍当地山区气温会随海拔高度的增加而下降。沿途小明利用随身带的登山表测得以下数据：海拔高度x（m）400500600700气温y()28.628.027.426.8观察和分析已知数据，探索y与x之间的函数关系式并验证；如果小明告诉你山顶的气温为18.1，你能求出黄岗山的海拔高度大约是多少吗？3.图像法：把两个变量之间的依赖关系用图像来表示，这种表示函数的方法叫做图像法例题1：小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时，上、下坡的速度不变，则小明从学校骑车回家用的时间是多少？ 例题2：甲乙两人同时从A

7、地前往相距5千米的B地，甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲、乙所行的路程（千米）关于时间（分）如图像所示，乙慢跑的路程（千米）关于时间（分）的函数解析式为，看图回答：（1）乙慢跑的速度是每分钟_千米（2）甲修车后行驶的速度是每分钟_千米（3）甲、乙两人在出发后，中途_分钟时相遇。练习：1.某医药所研发了一中新药，在实际用药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量（毫克）随时间（时）的变化情况如图所示。（1）服药_小时，血液中含药量为每毫升_毫克（2）服药后5小时，血液中含药量为每毫升_毫克（3）当时，与之间的函数关系式（4）如果每毫升血液中的含药量是3毫克或3毫克以上，治疗疾

8、病最有效，那么这个有效的时间（时）的范围是_总结：上面三种函数表示法互有优劣，研究函数时常常是多钟方法并用。例如前面研究正、反比例函数时，我们就同时运用了解析法、列表法与图像法。总之，给出一种函数关系，可以根据需要选用不同的方法，有时可以写出它的解析式，有时可以列出函数自变量与它的对应的函数值表，有时可以画出它的图像。反过来，也可以用一个解析式，或一张反映两个变量的对应数值表，或一个图像来表示一个函数关系。二、函数表示方法在图像及几何图形上的应用1.根据点在坐标系中的位置，找到点的坐标，利用待定系数法求解函数解析式2.根据点的运动，建立函数关系式例题分析1.如图，四边形是面积为4的正方形，函数

9、 （）的图像经过点（1）求的值；（2）将正方形分别沿直线、翻折，得到正方形、设线段MC、NA分别与函数(x0)的图像交于点，求点坐标2.如图，在中，是的中点，是边上的动点（点不与点重合），交与点，设，（1）写出与之间的函数关系式，并写出定义域（2）当为何值时，？练习：1.为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系为（为常数）。如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米

10、和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？2.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点为反比例函数图像上的一点，且，求反比例函数解析式。（拓展）3.如图，在平行四边形中，点从点出发，沿，向终点做匀速运动，设点的运动路程为，点所经过的路线与线段，所围成的图形的面积为（1）当点由点向点运动时，求与的函数关系式（2）当点由点向点运动时，求与的函数关系式巩固练习一、选择题1.某水库在汛期当水库内贮满水时，泄洪闸会自动打开，到水库内剩下一半水量时停止排水；当水库再次注满水后，又一次自动将水量排剩一半。假设水库的进水量和排水

11、量都是匀速的，这一过程中水库的存水量v与时间t之间函数关系的大致图像是（ ）2.小张第一次离家到县城上学，假期回家写了一首小诗：“首次离家今日返，父亲早早到车站，父子见面细端详，双双高兴把家还。”若用y表示小张和父亲行进中离开家的距离，用x表示父亲离家的时间，则与诗意大致吻合的图像是（ ）3.正比例函数和反比例函数图像都经过点，在第一象限内正比例函数图像在反比例函数图像上方的自变量的取值范围是（ ）(A) (B). (C). (D). 二、解答题1.汽车有北京驶往相距850千米的沈阳，它的平均速度为80千米/时，求汽车距沈阳的路程（千米）与行驶时间（时）的函数关系式，并写出自变量的取值范围。2

12、.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个面积为60平方米的矩形健身房，该健身房的四周墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图所示），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元。（1）求与的函数解析式。（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件：8x12.当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少？3.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了两种优惠方法。A种方法：购买一支毛笔赠送一本书

13、法练习本；B种方法：按购买金额打九折付款。某校为书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本.分别求出两种优惠方法下实际付款金额y（元）与x(本)之间的函数关系式。4.暑假后学校食堂采用了凭磁卡刷卡消费的形式，小王9月1日购买磁卡并充值80元，每天中午在学校用餐，每次花3.5元。设小王用餐次数为x，求当月卡内余额y(元）与x的函数关系式。已知小王每周在校5天，问：之后小王每月充值80元是否够用？5.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k0），与ABC有交点，

14、求k的取值范围 6.如图，在中，动点从点以的速度向点运动，同时动点从点沿以的速度向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个点也停止运动，设在运动过程中所构成的四边形的面积为，运动时间为（），求与的函数解析式及其定义域。课后作业一、填空题1. 两地的距离为120千米，汽车的速度是60千米小时，行程与所需时间（小时）之间的函数解析式_，的取值范围是_2. 水槽内有水300升，现用每分钟可抽水15升的抽水机来抽，那么水槽中剩余水量（升）和抽水机工作时间（分钟）之间的函数解析式是_，自变量的取值范围是3. 设矩形的长为米，宽为米，（1）当矩形周长为10米时，与之间的函数解析式_，定义域为_（2）当矩形的

15、面积为10米2时，与之间的函数解析式是_，定义域为4. 如果直角三角形的面积是，那么两条直角边长和之间的函数解析式是_，的取值范围是_5. 若正比例函数的自变量增加5时，对应的函数值减少2，则这个正比例函数的解析式为_6. 函数中自变量的取值范围是_7. 已知与成反比例函数，当时，则时，的值为_8. 已知：，设，则=_ 二、选择题1. 若是反比例函数图像上的两个点，且，则与的大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、大小不确定2. 点在双曲线上，点在轴正半轴上，若，则的面积为（ ）A、2 B、4 C、8 D、16三、解答题1.某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出500元设卡中余额为元，取款次数

16、为，试写出与之间的函数关系式（不计利息），并写出定义域2、小杰利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入n1234输出y1/22/53/104/17（1）求出与的函数关系式；（2）当输入数据为8时，输出数据为多少？3.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，（1）求与的函数解析式；（2）求当时，求氧气的密度4.已知直线，过点及和（1）试求与的值；（2）若，试求的取值范围；（3）若，试求的取值范围5.在中，为上一点，且，若用表示的面积求：与之间函数关系式函数的定义域 6.某同学带50元钱去新华书店买数学辅导书，已知每册定价9元4角，写出买书册与余下钱数之间的函数关系式，并画出函数图像7.学校广场有一段25米长的旧围栏（如图中用线段AB来表示）。现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围造一块面积为100平方米的长方形草坪（即图中的CDEF，CDCF）。已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建造新围栏的价格是每米4.5元。设利用旧围栏CF的长度为x米，修建草坪围栏所需的总费用为y元。（1）求出y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）若计划修建费为150元，则应利用旧围栏多少米？（3）若计划修建费只有120元，则能否完成该草坪围栏的修建任务？请说明理由。8.已知RtABC中，