广东省揭阳市伟群华侨中学高二数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市伟群华侨中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 参考答案：A解：因为曲线，选A2. 在ABC中,，ABC的周长是18，则定点C的轨迹方程是（ ）ABCD参考答案：D，又的周长为，顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆则，顶点的轨迹方程为故选3. 函数y=2x33x212x+5在0，3上的最大值、最小值分别是（）A5，4B5，15C4，15D5，16参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】对函

2、数求导，利用导数研究函数y=2x33x212x+5在0，3上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果【解答】解：由题设知y=6x26x12，令y0，解得x2，或x1，故函数y=2x33x212x+5在0，2上减，在2，3上增，当x=0，y=5；当x=3，y=4；当x=2，y=15由此得函数y=2x33x212x+5在0，3上的最大值和最小值分别是5，15；故选B4. 如图所示的程序框图，若输出的S是30，则可以为（）An2？Bn3？Cn4？Dn5？参考答案：C【考点】程序框图【专题】计算题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到

3、S并输出S【解答】解：第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30故选C【点评】程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟5. 不等式的解集为，那么 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A6. 程序框图如图211所示，则该程序运行后输出的B等于()图211

4、A7 B15C31 D63参考答案：D7. 命题“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0 x01B?x0?（0，+），lnx0=x01C?x（0，+），lnxx1D?x?（0，+），lnx=x1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?x（0，+），lnxx1，故选：C8. 由直线，曲线及轴所围图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略9. 在等差数列an中，已知a1，a4为方程2x25x+2=0的两根，则a2+a3=( )A1B5CD参考答案：D【考点】等差数列的性质；等差数列

5、的通项公式【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用一元二次方程根与系数关系结合等差数列的性质得答案【解答】解：a1，a4为方程2x25x+2=0的两根，a1+a4 =，由数列an为等差数列，a2+a3=a1+a4 =，故选：D【点评】本题考查等差数列的性质，训练了一元二次方程根与系数关系的应用，是基础题10. 某校对高一新生的体重进行了抽样调查，如图是根据抽样调查后的数据绘制的频率分布直方图，其中体重（单位：kg）的范围是，样本数据分组为，已知被调查的学生中体重不足55kg的有36人，则被调查的高一新生体重在kg的人数是（ ）A.90B.75C.60D.45参考答案

6、：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列集合A到集合B的对应f中：A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方；A0,1，B1,0,1，f：A中的数开方；AZ，BQ，f：A中的数取倒数； AR，B正实数，f：A中的数取绝对值，是从集合A到集合B的函数的为_参考答案：其中，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中，A中的元素0在B中没有对应元素；其中，A中的元素0在B中没有对应元素12. 已知，则a与b的大小关系_参考答案：ab【分析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了

7、综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.13. 在复平面内，记复数对应的向量为，若向量绕坐标原点逆时针旋转得到新向量所对应的复数为_参考答案：2i14. 函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值是_ 最小值是 参考答案：略15. 已知双曲线，则其渐近线方程为_, 离心率为_. 参考答案：、16. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 参考答案：

8、17. 函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等式的的范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，函数. （1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值.参考答案：(1) ， 4分 的最小正周期为. 6分(2) ， ， 8分，10分 . 12分19. 已知，函数， .（I）求函数的单调递减区间；（）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围. （14分）参考答案：（I）由求导得，. 1分当时，由，解得所以在上递减. 3分当时，由可得所以在上递减. 5分综上：当时，递减区间为；当时，

9、递减区间为6分（）设 . 8分对求导，得， 9分因为，所以，在区间上为增函数，则. 12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是. 14分略20. 已知函数f（x）=（x+1）2alnx（）讨论函数的单调性；（）若函数f（x）在区间（0，+）内任取两个不相等的实数x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的定义域，导函数，当a0时，当a0时，判断导函数的符号，推出函数的单调性（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（0，+），则x+1（1，+），不等式，推出f（x1+1）（x1

10、+1）f（x2+1）（x2+1），设函数g（x）=f（x）x，利用函数的导数利用函数的单调性与最值求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为x0，当a0时，f（x）0在x0上恒成立，所以f（x）在（0，+）上单调递增当a0时，方程2x2+2xa=0有一正根一负根，在（0，+）上的根为，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增综上，当a0时，函数f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增（）不妨令x1x2，则x1+1x2+1，x（0，+），则x+1（1，+），由f（x1+1）f（x2+1）（x1+1）（x2+1）?f（x1+1）（x1+1）f（x2+1）（x2+1）设函数g（x）=f（x）x，则函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，所以，又函数g（x）=f（x）x是在（1，+）上的增函数，只要在（1，+）上2x2+xa恒成立，y=2x2+x，在（1，+）上y3，所以a321. 写出已知函数 输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT “请输入x的值：”；xIF x0 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN