广东省揭阳市地都中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市地都中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知(sinx-2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0，则的值为 ( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C略2. 函数，的值域 A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. (2,+) 参考答案：D3. 若，则=（ ）A-1 B0 C2 D1参考答案：略4. 在约束条件下，则目标函数的取值范围是 （A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 以下说法正确的是（ ） A.函数满足，则是偶函数； B函数满足，则在上

2、单减； C.奇函数在上单增，则在上单增； D函数在上单增，在上也是单增，则在上单增参考答案：C略6. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2

3、x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题7. 若，则的值为 ()A.3 B. 6 C. 2 D. 参考答案：B略8. 若正切函数且在上为单调递增函数，那么的最大值是（ ）A2 B 1C. D.参考答案：9. 在中，若，则的形状是A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定参考答案

4、：A略10. 函数f（x）=|lgx|sinx的零点个数为（）A1个B2个C3个D4个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】本题即求函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，数形结合可得结论【解答】解：函数f（x）=|lgx|sinx的零点的个数，即函数y=lgx的图象和函数y=sinx的图象的交点个数，如图所示：显然，函数y=|lgx|的图象和函数y=sinx的图象的交点个数为4，故选：D【点评】本题主要考查函数的两点个数的判断方法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题

5、4分,共28分11. 若，则=_参考答案：分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论详解：由已知，故答案为点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式12. 下列命题中： 若集合中只有一个元素，则；已知函数的定义域为，则函数的定义域为；函数在上是增函数；方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：.对于，也符合题意；对于，的定义域应该是；对于，画出的图象

6、，或利用定义可判定在上是增函数；对于在同一坐标系中做出的图象，由图可知有两个交点.故方程的实根的个数为2.13. 已知函数与函数的图像关于直线对称，则函数的单调递增区间是_.参考答案：略14. 以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_.参考答案：略15. 设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及平面外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)参考答案：?(或?)16. 某小学四年级男同学有45名，女同学有30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过

7、一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.参考答案：（）某同学被抽到的概率为，课外兴趣小组中男同学为人，女同学为人；（）.试题分析：（）抽样的原则是保证每个个体入样的机会是均等的，分层抽样的规则是样本中各部分所占比例与总体中各部分所占比相等，据此可解决此小问；（）运用枚举法列出所有基本事件，即可解决问题，注意选出的两名同学是有先后顺序的，否则易犯错，当然枚举也是讲究方法的，否则同样会发不多就少的错误.试题解析：（）某同学被抽到的概率为 2分设有名男

8、同学被抽到，则有，抽到的男同学为人，女同学为人 4分（）把3名男同学和2名女同学分别记为，则选取2名同学的基本事件有，共个， 8分基中恰好有一名女同学有，有种 10分选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为. 12分考点：统计中的分层抽样和古典概型的概率计算.17. 已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则+的值为 参考答案：30【考点】抽象函数及其应用【分析】题中条件：f（p+q）=f（p）f（q），利用赋值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化简所求式子即得【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）原式=+=2f（1）

9、+=10f（1）=30，故答案为：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列an的通项公式（3）设数列an的前n项和Sn，求证：.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【分析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）数列是以为首项，1为公差的等差数列，.（3）.，.【点睛】本题考查了等差数列的证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方

10、法的灵活运用.19. 在四棱锥A-DBCE中，底面DBCE是等腰梯形,是等边三角形，点F在AC上.且.（I）证明:AD平面BEF;()若平面ADE平面BCED,求二面角的余弦值.参考答案：解：（）连接,交于点，连接.在等腰梯形D中，,又平面，平面,所以平面.（）取中点，取中点,连接,显然,又平面平面,平面平面,所以，平面.由于分别为中点，且在等腰梯形中，,则,故以为原点，以方向为轴，方向为轴，以方向为轴，建立下图所示空间直角坐标系.设，可求各点坐标分别为可得设平面的一个法向量为，由可得，令可得，则.设平面的一个法向量为，由可得令，可得则，.从而，则二面角的余弦值为.20. （本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点.(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)四棱柱ABCD A1B1C1D1的外接球的表面积为16，求异面直线EF与BC所成的角的大小.参考答案：解：（1）连接，在中，分别为线段的中点，为中位线，而面，面，平面.6分（2）由（1）知，故即为异面直线与所成的角.四棱柱的外接球的表面积为，四棱柱的外接球的半径，设，则，解得，在直四棱柱中，平面，平面，在中，异面直线与所成的角为.12分21. （本小题满分12分）集合，求