广东省揭阳市宝喜高级中学高二数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市宝喜高级中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（ ）A41 B9 C14 D5参考答案：A2. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于( )A. B.或2 C.2 D. 参考答案：A3. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）A B C D不存在参考答案：A4. ，为平面向量，已知，则，夹角的余弦值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量数量

2、积的坐标运算，代入即可求得夹角的余弦值。【详解】根据向量数量积的运算，设，向量的夹角为 则 所以选A【点睛】本题考查了利用坐标求平面向量的夹角，属于基础题。5. 直线的位置关系是( )A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定参考答案：B6. 经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（ ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246. 6357.87910.828 A. 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B. 在错误的概率不超过0.

3、05的前提下可认为A与B无关C. 在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D没有充分理由说明事件A与B有关参考答案：A7. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D. 参考答案：C8. 函数在区间( )内有零点. A. B.(0,1) C. D.(1,2)参考答案：C略9. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中值为 x3456y2.544.5（ ）A B C D参考答案：D10. 当时，函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）

4、A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线ax+2by2=0（a，b0）始终平分圆x2+y24x2y8=0的周长，则的最小值为 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式【专题】计算题【分析】由题意可知圆x2+y24x2y8=0的圆心（2，1）在直线ax+2by2=0上，可得a+b=1，而=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解：由圆的性质可知，直线ax+2by2=0即是圆的直径所在的直线方程圆x2+y24x2y8=0的标准方程为（x2）2+（y1）2=13，圆心（2，1）在直线ax+2by2=0上2a+2b2=0

5、即a+b=1=（）（a+b）=3+2的最小值故答案为：【点评】本题主要考查了圆的性质的应用，利用基本不等式求解最值的问题，解题的关键技巧在于“1”的基本代换12. 已知函数的定义域为R，若对，则不等式的解集为_参考答案：【分析】构造函数，通过导数可知单调递减，再通过可确定的解集，从而得到结果.【详解】令，则在上单调递减又当时，即的解集为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用单调性求解不等式的问题，关键是能够通过构造函数的方式将问题转化为自变量范围的求解.13. 已知 .参考答案：14. 若在区间0，4上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是 .参考答案：15. 若曲线y=与直线y=x+b

6、有公共点，则b的取值范围是参考答案：3b1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b当直线过点（4，0）时，b=3，可得b的范围【解答】解：曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1，或b=2当直线过点（4，0）时，b=3，曲线y=与直线y=x+b有公共点，可得3b1故答案为：3b1【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主

7、要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16. 计算：，以上运用的是什么形式的推理？ _ _ 参考答案：归纳推理17. 命题“”的否定是 （要求用数学符号表示）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (10分) 已知函数，a，bR，且a0（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意x (0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值；参考答案：当0 x1时，h(x)0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x1时，h(x)0，h(x)在（1，）上是增函数所

8、以h(x)minh(1)1e1 所以b的最大值为1e1 19. 已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：|1|2，|x4|6，即2x10，x22x+1m20（m0），x（1m）x（1+m）0，即1mx1+m，若p是q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m920. 已知点A的坐标为（4，1），点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（）求以A、C为直径的圆E的方程；（）设经过点A的直线l与圆

9、E的另一个交点为D，|AD|=8，求直线l的方程参考答案：【考点】待定系数法求直线方程【分析】（）求出B的对称点C，从而求出AC的中点坐标，求出元旦圆心和半径，求出圆的方程即可；（）分别讨论直线斜率存在和不存在时的情况，结合点到直线的距离公式求出直线l的方程即可【解答】解：（）点B（7，2）关于直线y=x的对称点为C（2，7），AC为直径，AC中点E的坐标为（1，3），圆E的半径为|AE|=5，圆E的方程为（x1）2+（y+3）2=25（）当直线l的斜率不存在时，易求|AD|=8，此时直线l的方程为x=4，（7分）当直线l的斜率存在时，设l：y1=k（x4），圆心E到直线l的距离d=，圆E的半

10、径为5，|AD|=8，所以d=3，=3，解得k=，直线l的方程为7x24y4=0综上所述，直线l的方程为x=4或7x24y4=0（12分）【点评】本题考查了直线方程问题，考查求圆的方程，是一道中档题21. 已知抛物线，过焦点的动直线与抛物线交于，两点，线段的中点为（1）当直线的倾斜角为时，求抛物线的方程；（2）对于（1）问中的抛物线，设定点，求证：为定值参考答案：（1）；（2）证明见解析（1）由题意知，设直线的方程为，由得：，所以又由，所以，所以抛物线的方程为（2）由（1）抛物线的方程为，此时设，消去得，设，则，所以，即，所以22. 如图，已知棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N

11、，E，F分别是棱A1D1，A1B1，D1C1，B1C1的中点，求证：平面AMN平面EFBD参考答案：【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系；平面与平面之间的位置关系；平面与平面平行的判定【分析】证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，利用向量法，可证得：MN平面EFBD，AK平面EFBD，进而得到平面AMN平面EFBD证法二：求出平面AMN的法向量和平面EFBD的法向量，根据两个法向量平行，可得平面AMN平面EFBD【解答】（本小题满分13分）证法一：设正方体的棱长为4，如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（4，0，0），M（2，0，4），N（4，2，4），B（4，4，0），E（0，2，4），F（2，4，4）取MN的中点K，EF的中点G，BD的中点O，则O（2，2，0），K（3，1，4），G（1