广东省揭阳市新河中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市新河中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（ ）（A）2 （B）16 111（C）2或8 （D）2或16参考答案：D考点：程序框图及分段函数求值2. 已知i是虚数单位，则复数所对应的点落在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B3. 已知函数f(x)=|lgx|.若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是 （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：C4. 某程序框图如图所示，该程序

2、运行后输出的S的值是（）A3024B1007C2015D2016参考答案：A【考点】程序框图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S是求数列的和，且数列的每4项的和是定值，由此求出S的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式：S=a1+a2+a3+a4+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（2+1）+（0+1）+（4+1）+（0+1）+（2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+6=6=3024；所以该程序运行后输出的S值是3024故选：A【点评】本题考查了程序框图的

3、应用问题，解题的关键是模拟程序运行的过程，得出程序运行后输出的算式的特征，是基础题目5. 若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.当且是在内的射影，若，则D.当且时，若，则 参考答案：D略6. 直线y=与曲线y=2sin（x+）cos（x）在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，则|等于（）A6B7C12D13参考答案：A【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知y=sin2x，依题意可求得M1，M2，M3，M13的坐标，从而可求|的值【解答】解：y=2sin（x+）cos（x）=2cos

4、xsinx=sin2x，由题意得：sin2x=，2x=2k+或2x=2k+，x=k+或x=k+，kZ，正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，得M1（，0），M2（，0），M3（+），M4（+），M13（6+，0），=（6，0），|=6故选A7. 设随机变量，且，则实数的值为( )A 4 B 6 C 8 D10参考答案：A由题意知.8. 已知集合，若，则为（ ）A B C D参考答案：D9. 已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）A B C D参考答案：C10. 函数的导数为 （ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题

5、,每小题4分,共28分11. 定义运算 ，若复数，则 。参考答案：-412. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 .参考答案：2513. 若定义在上的奇函数对一切均有，则_.参考答案：014. 如右图，在直角梯形ABCD中，AB/DC,ADAB , AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是_ .参考答案：615. 设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： (1)若，则 (2)若，则 (3)若，则 (4)若，则其中真命题的序号是_.参考答案：16. 若P，Q为y=1x2上在y轴两侧的点，则过P，Q点的切线与x轴围成的三角形的面积的最小值为

6、参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程【分析】由P，Q为y=1x2上在y轴两侧的点，设P（a，1a2），Q（b，1b2），（a0b），曲线y=1x2在P（a，1a2）处的切线为l1：y=2ax+a2+1，曲线y=1x2在Q（b，1b2）处的切线为l2：y=2bx+b2+1，所求图形为EFG，其面积SEFG=（ab）（2ab），由此能求出所求面积最小值【解答】解：P，Q为y=1x2上在y轴两侧的点，设P（a，1a2），Q（b，1b2），（a0b），又曲线y=1x2在点（x，y）的切线斜率为y=2x，曲线y=1x2在P（a，1a2）处的切线为l1：y=2a（xa）+1a2，即y=2ax+a2+1

7、，曲线y=1x2在Q（b，1b2）处的切线为l2：y=2b（xb）+1b2，即y=2bx+b2+1，直线l1与x轴的交点为点E（，0），直线l2与x轴的交点为点F（，0），直线l1与l2的交点为点G（，1ab），所求图形为EFG，其面积SEFG=（）?，化简得：SEFG=（ab）（2ab），令f（a，b）=SEFG=（ab）（2ab），假设b=b00时，f（a，b）才能取得最小值，则令f（a）=（ab0）（2ab0），则f（a）=2+2ab0+，令f（a0）=0，得：2+2a0b0+，得f（a）min=f（a0）=（a0b0）（2a0b0），即a=a0，b=b0时，f（a，b）取得最小值f（a

8、，b）min=f（a0，b0）=（a0b0）（2a0b0），即a=a00时，f（a，b）才能取得最小值，则令f（b）=（a0b）（2a0b），则f（b）=2+2a0ba02+，令f（b0）=0，得：2+2a0b0a02+，得f（a）min=f（a0）=（a0b0）（2a0b0），2+2a0b0b02+，2+2a0b0a02+=0，（a00b0），解得a0=，b0=，f（a，b）min=f（a0，b0）=，所求面积最小值为（SEFG）min=17. 数列an的首项为3，bn为等差数列且bn=an+1an（nN*）若b3=2，b10=12，则a8= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72

9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生产每个书橱需要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？(2)怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：解由题意可画表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利润(元)书桌(个)0.1280书橱(个)0.21120(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元，则?x300.所以当x300时，zmax8030024000(元)，即如果

10、只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元则?z80 x120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线l：80 x120y0，即直线l：2x3y0.把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，此时z80 x120y取得最大值由解得点M的坐标为(100,400)所以当x100，y400时，zmax8010012040056000(元)因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大 略19. 已知f（x）=x，x（0，1）（1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；

11、（2）当a=2时，f（x）f（x0）恒成立，且f（x1）=f（x2）（x1x2），求证：x1+x22x0参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用导数的单调性求其最小值，分离参数法求解（2）利用单调性证明存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；证明f（x）f（x0）恒成立，x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0 x0；不妨设x1x2，由题意：f（x1）=f（x2），则：0 x1x0 x21要证明：x1+x22x0，即证明：2x0 x1x2即可【解答】解：（1）f（x）=x，x（0，1）

12、则f（x）=2x+a，f（x）在（0，1）上是单调递增函数，f（x）0恒成立，即2x+a0可得：2xa恒成立，令g（x）=2x，x（0，1）g（x）=2sinx（0，1）是g（x）0，且g（0）0，g（1）0；g（x）在区间（0，1）上存在唯一零点x；所以g（x）在区间（0，x）上单调递增，在区间（x，1）上单调递减，故有，解得：a所以f（x）在（0，1）上是单调递增函数，a的取值范围是，+）证明：（2）当a=2时，f（x）=，x（0，1）则f（x）=2x2，令h（x）=2x2，即f（x）=h（x）；则h（x）=2sin显然x（0，1）上，h（x）是单调递减又h（0）=20，h（1）=20，故

13、存在唯一实数根（0，1）使得h（）=0；所以h（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减，即f（x）在区间（0，）上单调递增，在区间（，1）上单调递减；又f（0）=2+0，f（1）=0；f（）0；因为f（x）f（x0）恒成立，所以x0是f（x）的极小值点，由f（x0）=0，可知0 x01f（x）在区间（0，x0）上单调递减，在区间（x0，1）上单调递增f（）=1+，0 x0；不妨设x1x2，由题意：f（x1）=f（x2），则：0 x1x0 x21要证明：x1+x22x0，即证明：2x0 x1x2，x02x0 x11，x0 x21，所以只要证：f（2x0 x1）f（x2）f（x1）

14、；即要证f（2x0 x1）f（x1）；设F（x）=f（2x0 x1）f（x1）；即证F（x）0在x（0，1）上恒成立，F（x）=f（2x0 x1）f（x1）=h（2x0 x1）h（x1）令M（x）=h（2x0 x1）h（x1）则M（x）=h（2x0 x1）h（x1）h（x）在x（0，1）上单调递减x02x0 x11，h（2x0 x1）h（x1）0即h（x）0，x（0，1）上单调递减h（x）h（x0）=2f（x0）=0；可得F（x）0，在x（0，x0）上恒成立，则F（x）在x（0，x0）上单调递增，F（x）F（x0）=0；所以：x1+x22x020. （本小题满分12分）设等比数列的前项和为，且

15、（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数成公差为的等差数列（如在与之间插入1个数构成第1个等差数列，其公差为；在与之间插入2个数构成第2个等差数列，其公差为，以此类推），设第个等差数列的和是，求参考答案：解：（1）1分分3分在中令，得5分6分（2）证明：7分8分10分11分12分21. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20），20，40），40，60），60，80），80，100（）求直方图中x的值；（）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请

16、估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；（）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为X，求X的分布列和数学期望（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）参考答案：考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （I）由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出x值（II）再求出小矩形的面积即上学所需时间不少于1小时组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数即可（）求出随机变量X可取得值，利用古典概型概率公式求出随机变量取各值时的概率，列出分布列，利用随机变量的期望公式求出期望解答： 解：（）由直方图可得：20 x+0.02520+0.006520+0.003220=1所以 x=0.0125（）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003220=0.12，因为6000.12=72，所以600名新生中有72名学生可以申请住宿（）X的可能取值为0，1，2，3，4由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为，所以X的分布列为：X01234P（或）所以X的数学期望为1点评： 本题考查频率分布直方图，考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望等，解题的关键是理