广东省揭阳市普宁池尾中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

1、广东省揭阳市普宁池尾中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为所在平面内一点，且，则（ ）A BC D参考答案：C试题分析：由知点是的四等分点,且,所以,故应选C.考点：向量的几何形式及运算2. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()A8 B8 C82 D. 参考答案：A3. （2016秋?天津期中）如图，空间四边形OABC中，=，=，=，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A+B+C+D+参考答案：A【考点】空间向量的加减法【专题】空间向量及应

2、用【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解：=，=+，=+，=+，=，=，=，=+，故选：A【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题4. 函数图像的大致形状是参考答案：答案：D5. 已知，表示不重合的两个平面，表示不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（ ）A若，且，则B若且，则C若，且，则D若，且，则参考答案：C项，若，且，则或与相交，故选项错误；项，若且，则或，故选项错误；项，若，则存在且，因

3、为，所以，所以，故选项正确；项，若，且，则或，故选项错误故选6. 若实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值等于（）A0BC12D27参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z=x+3y为y=+，由图可知，当直线y=+过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大此时z=3+33=12故选：C7. 已知集合A=1,2,3,4，B=5,6，设映射f：AB使集合B中的元素在A中都有原象，这样的映射个数共有（ ）A16B14C15D12参考

4、答案：B略8. 设集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|y，则x2y2-1”是否命题是 。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论;15. 已知一个半径为Im的半圆形工件，未搬动前如图所示（直径平行于地面放置），搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移40m，则圆心D所经过的路线长是 m参考答案：16. 在长度为12cm的线段AB上任取一点C，现在一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20的概率为 .参考答案：略17. 已知命题，则为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤18. 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图。相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于75即可启用该“方案”；用样本的频率代替概率. （）从该市

6、800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由.（）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占 ，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记为群众督查员中的老人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是， 1分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，2分现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为：；4分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分

7、布直方图中，评分在的频率为：根据相关规则该市应启用该“方案”. 6分（）评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3 7分,11分的分布列为：0123的数学期望. 12分19. （本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示。(1)、求的解析式；(2)、求函数在区间上的最大值及相应的值。参考答案：解：（1）由图可知，A=1 1分 所以 2分所以 3分又，且 所以 5分所以. 6分（2）由（I），所以= 8分 9分 10分因为，所以， 故：，当时，取得最大值. 12分略20. 重庆

8、电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线每连对一个得3分，连错得分，一名观众随意连线，将他的得分记作 （）求该观众得分为正数的概率； （）求的分布列及数学期望参考答案：解: (1)的可能取值为 ，该同学得分正数的概率为 (2) , 的分布列为: 数学期望略21. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围参考答案：解：（）函数的定义域为且 为偶函数 -3分 （）当时， 若，则，递减； 若， 则，递增 再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和 -9分（）由，得： 令当， 显然时， 时，时， 若方程有实数解，则实数的取值范围是1，）-15分略22. （本小题满分14分）已知函数 （）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （）设的导函数是在（I）的条件下，若，求的最小值； （）若存在的