广东省揭阳市溪浦中学2022年高一数学理测试题含解析

1、广东省揭阳市溪浦中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中错误的是（）A存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立B存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立C存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立D存在定义在1，1上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立参考答案：B【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】利用二倍角公式、三

2、倍角公式，函数的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：令x=cosy1，1，则对任意实数y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x21成立，故A成立对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y3cosy 成立，即f（x）=4x33x成立，故B正确令t=siny1，1，则对任意实数y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（）成立，即f（x）=2?（）成立，故B错误则对任意实数y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny4sin3y 成立，即f（t）=3t4t3成立，故D成立，故选：B2. 已知a，b为非零实数，且ab，则下

3、列命题一定成立的是（ ） A B. C. D. 参考答案：C略3. 设a，b，cR，函数f（x）=ax5bx3+cx，若f（3）=7，则f（3）的值为（）A13B7C7D13参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：f（x）=ax5bx3+cx是奇函数，f（x）=f（x），即f（3）=f（3）=7，则f（3）=7，故选：B4. 如图，在正六边形ABCDEF，点O为其中心，则下列判断错误的是（）ABCD参考答案：D【考点】向量的模；平行向量与共线向量【分析】根据题意，作出正六边形ABCDEF，设其边长为a，结合向量的定义依次分析选项，即可得答案【

4、解答】解：如图正六边形ABCDEF，设其边长为a，依次分析选项：对于A、由正六边形的性质可得AB与OC平行且相等，则有=，故A正确；对于B、由正六边形的性质可得AB与DE平行，即，故B正确；对于C、在正六边形ABCDEF中，AD与BE均过中心O，则有AD=BE=2a，即有|=|，故C正确；对于D、在正六边形ABCDEF中，AC=a，BE=2a，则|，故D错误；故选：D5. 方程的解为，方程的解为，则-（ ）A2 B3 C4 D5参考答案：A6. 直角梯形中，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为A. B. C. D.参考答案：C7. 下列函数中，同时满足在上是增函数，为奇函数，

5、以为最小正周期的函数是（ ） 参考答案：B8. 设函数，若，则（ ）A8B9C10D11参考答案：D，故，故选D9. 为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（ ）A横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：B由函数图象的平移规律，将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变得到函数故选B.10. A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递减区间是 _.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为

6、。考点：三角函数的性质.12. 已知，若，则适合条件的实数的取值集合 参考答案：因为已知集合N是M的子集，那么可知N中的元素都是在集合M中，那么a=0，显然成立，当a不为零是，则有，解得实数a的取值集合为13. 过点 (1,1)与圆x2+y2=2相切的直线方程为参考答案：x+y2=014. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则 参考答案：因为，所以,因为，所以=.15. 命题“”的否定为_参考答案：16. 已知数列满足，则 参考答案：0略17. 下面框图表示的程序所输出的结果是 .参考答案：1320三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. 已知函数.（）求的单调区间；（）求函数的对称轴和对称中心.参考答案：（1） 令，得，单调递增区间为：， 令，得，单调递减区间为：， （2）令，得，对称轴方程为：. 令，得，对称中心为：. （注：单调区间写开区间不扣分；不写扣1分）19. (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)1和f(x1)f(x)2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在区间1,1上的最大值和最小值参考答案：(1)设f(x)ax2bxc，由f(0)1可知c1.而f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab.由已知f(x1)f(x)2x，可得2a2，ab0.因而a1，b1.故f(

8、x)x2x1.(2)f(x)x2x12，又1,1当x1,1时f(x)的最小值是f，f(x)的最大值是f(1)3.20. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y1)2=4和圆C2：(x4)2+(y5)2=4（1）若直线l过点A（1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；（2）设P为直线x=上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等试求满足条件的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分类讨论，设方程，利用直线l1过点A（2，0），且与圆C1相切，建立方程求

9、出斜率，即可求出直线l1的方程；（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即，利用直线l3被圆C1截得的弦长与直线l4被圆C2截得的弦长相等，可得，化简利用关于k的方程有无穷多解，即可得出结论【解答】解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kxy+k=0圆心C1到直线l的距离d=2，结合点到直线距离公式，得，求得由于直线x=1与圆C1相切所以直线l的方程为：x=1或，即x=1或3x4y+3=0（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，即因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等故有，化简得关于k的方程有无穷多解，有所以点P坐标为，经检验点满足题目条件21. （本小题满分12分）已知圆（1）若圆的切线在轴，轴上截距相等，求此切线方程；（2）从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使取最小值时点的坐标。参考答案：圆心，半径(1)若切线过原点设为，则，若切线不过原点，设为则，切线方程为：， 6分(2) 由得，由几何意义