广东省揭阳市神泉中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省揭阳市神泉中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了解某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）的关系，统计了（，）的10组值，并画成散点图如右图，则其回归方程可能是( ) A B C D 参考答案：B2. 设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 下列正确命题个数是：梯形的直观图可能是平行四边形三棱锥中，四个面都可以是直角三角形如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个

2、棱锥不可能是六棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。底面是矩形的平行六面体是长方体( ). HYPERLINK / A1 B 2 C 3 D 4 HYPERLINK / 参考答案：B4. 等比数列an的前n项和，则的值为A. 1 B.1 C. 17 D. 18 参考答案：C5. 命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C6. 若双曲线的焦距为8，则C的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】先由双曲线的焦距为8，求出，进而可求出结果.【详解】因为双曲线的焦距为8，所以，解得；因此的离心率为.故选

3、A【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.7. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法可得计算结果.【详解】，故选B.【点睛】本题考查复数除法，属于基础题.8. 若命题“”为真，“”为真，则 Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真参考答案：D9. 方程mx2ny2mn=0 (mn0) 所表示的曲线的焦点坐标是 ( ) (A) (0，) (B) (0，) (C) (，0) (D) (，0)参考答案：B10. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( )A B(1，1) C D(2，4)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每

4、小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为_.参考答案：略12. 执行如图所示的程序框图，如果输入a4，那么输出的n的值为 参考答案：313. 已知点E，F，M，N分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EFMO，从而MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角【解答】

5、解：取BC中点O，连綀MO、NO，E，F，M，N分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，EFMO，MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO=，ON=2，MN2+MO2=NO2，MON=90异面直线EF和MN所成的角为90故答案为：9014. 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式_.参考答案：略15. 变量x、y满足线性约束条件，则使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无数个，则a的值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【专题

6、】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使目标函数的最优解有无数个，则目标函数和其中一条直线平行，然后根据条件即可求出a的值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y（a0）得y=ax+z，a0，目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z和直线2x+y=2平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，此时a=2，即a=2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法16. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30

7、，则AA1= 参考答案：17. 如上图所示，是一个正方体的展开图，若将它还原为正方体，则直线AB与直线CD的位置关系是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x23x+20，集合B=y|y=x22x+a，集合C=x|x2ax40，命题p：AB?，命题q：A?C（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围参考答案：（1）A=x|x23x+20=x|1x2， -2分B=y|y=x22x+a=y|y=（x1）2+a1a1=y|ya1， -4分若命题p为假命题，即AB=?，则a

8、12，得a3 -6分（2）若命题pq为真命题，则AB?，且A?C则， -11分得，得0a3 -14分19. 设命题p：函数的定义域为R；命题q：3x9xa对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】规律型【分析】分别求出命题p，q成立的等价条件，利用p且q为假确定实数k的取值范围【解答】解：要使函数的定义域为R，则不等式ax2x+对于一切xR恒成立，若a=0，则不等式等价为x0，解得x0，不满足恒成立若a0，则满足条件，即，解得，即a2，所以p：a2g（x）=3x9x=（），要使3x9xa对一切的实数x恒成立，则a，即q：a要使p

9、且q为假，则p，q至少有一个为假命题当p，q都为真命题时，满足，即a2，p，q至少有一个为假命题时有a2，即实数a的取值范围是a2【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出p，q成立的等价条件是解决此类问题的关键将p且q为假，转化为先求p且q为真是解决本题的一个技巧20. 已知椭圆的左，右焦点分别为，.直线与椭圆交于两点.（1）若的周长为，求椭圆的离心率；（2）若，且以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，解得.所以椭圆的离心率；（2）由，消去，得.设，则，.，由题知即，因为，所以，即.21. （10分）在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比参考答案：设该数列的公比为q.由已知，得 (q1舍去)故首项a11，公比q3.22. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a（）求；（）若c2=b2+a2，求B参考答案：【考点】解三角形【分析】（）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系（）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（）中a和b的关系代入求得cosB的值