广东省揭阳市翼之中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市翼之中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆的方程为 (为参数)，直线的方程为 (t为参数)，则直线与圆的位置关系是( )A. 相离B. 相交C. 相切D. 不能确定参考答案：B【分析】先求出圆和直线的普通方程，再判断直线与圆的位置关系得解.【详解】由题得圆的方程为，它表示圆心为原点，半径为1的圆.直线的方程为x-y-2=0,所以圆心到直线的距离，所以直线和圆相交，故选：B【点睛】本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查直线和圆的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解

2、掌握水平和分析推理能力.2. 从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于( )A. 2个球不都是红球的概率B. 2个球都是红球的概率C. 至少有1个红球的概率D. 2个球中恰好有1个红球的概率参考答案：C分析：根据题意，易得从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球的概率，进而以此分析选项：对于A，2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于B，2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于C、至少

3、有1个红球与两球都不是红球为对立事件，由对立事件的概率性质可得其概率，对于D，从甲、乙两袋中摸球有三种情况，即2个球都不是红球，2个球都是红球，2个球中恰有1个红球，由互斥事件的概率性质，可得2个球中恰有1个红球的概率，将求得的概率与比较，即可得答案解答：解：根据题意，从甲袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，从乙袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，依次分析选项，对于A、2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，则其概率为=，不合题意；对于B、2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时

4、发生，则其概率为=，不合题意；对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，则其概率为1-=，符合题意；对于D、由A可得，2个球都不是红球的概率为，由B可得2个球都是红球的概率为，则2个球中恰有1个红球的概率为1-=，不合题意；故选C3. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D参考答案：C4. 如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则 参考答案：D略5. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（ ）A、16 B、25 C、9 D、不为定值参考答案：B略6. 已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7y与x线性相关，且线性回归直线方程为

5、，则a=A. 3.35 B. 2.6 C. 2.9 D. 1.95参考答案：B由题意得，样本中心为又回归直线过点，解得选B7. 已知点A（0，1），曲线C：y=alnx恒过定点B，P为曲线C上的动点且?的最小值为2，则a=（）A2B1C2D1参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用对数函数的图象特点可得B（1，0），设P（x，alnx），运用向量的数量积的坐标表示，可得f（x）=?=xalnx+1，x（0，+）再由导数，求得极值点即为最值点，对a讨论通过单调性即可判断【解答】解：曲线C：y=alnx恒过点B，则令x=1，可得y=0，即B（1，0），又点A（0，1），设P（x，aln

6、x），则?=f（x）=xalnx+1，由于f（x）=xalnx+1在（0，+）上有最小值2，且f（1）=2，故x=1是f（x）的极值点，即最小值点f（x）=1=，a0，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上是增函数，所以没有最小值；故不符合题意；当a0，x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在（0，a）是减函数，在（a，+）是增函数，有最小值为f（a）=2，即aalna+1=2，解得a=1；故选D8. 已知某一随机变量的概率分布列如下，且E()6.3，则a的值为()。a79Pb0.10.4A、4 B、5 C、6 D、7参考答案：A9. 设等比数列an的公比为q，其前n项之和为Sn，前n项之

7、积为Tn，并且满足条件：a11，a2016a20171，0，下列结论中正确的是（）Aq0Ba2016a201810CT2016是数列Tn中的最大项DS2016S2017参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】a11，a2016a20171，0，可得a20161，a20171，即可判断出结论【解答】解：a11，a2016a20171，0，a20161，a20171，T2016是数列Tn中的最大项，故选：C10. 若函数f(x)= 则f(log 4 3)等于( ) a. b .3 c . d.4 参考答案：Blog 4 30,1,f(x)=4log 4 3=3.二、 填空题:本大题共7小题,

8、每小题4分,共28分11. 将 , , 由大到小排列为_. 参考答案：本题考查指数函数与幂函数的综合运用. 注意到 0,而 0, 0; 又因为 = ,且y= 在0,+）上是增函数,所以 . 综合得 .12. 不等式的解集为 ； 参考答案：13. 已知点和圆O：,过点E的直线被圆O所截得的弦长为，则直线的方程为 参考答案：或略14. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数_参考答案：56试题分析：首先根据已知展开式中第3项与第7项的二项式系数相等得；然后写出其展开式的通项，令即可求出展开式中的系数.考点：二项式定理.15. 已知全集，集合，则为 参考答案：16. 从5男3

9、女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有 种（用数字作答）参考答案：65根据题意，用间接法分析：先计算从8名学生中选出4人的选法数目，排除其中没有女生的取法数目，即可得答案解：根据题意，从8名学生中选出4人组成志愿者服务队，其选法有C84=70种选法，其中没有女生，即4名男生的选法有C54=5种，则服务队中至少有1名女生的不同选法有705=65种；故答案为：6517. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，若ABC是正三角形，则直线A1D和平面ABC所成的角的大小是_.参考答案：30.【分析】首先找出线面角，然后结合空间几何体的结构特征可得线面

10、角的大小.【详解】如图所示，连结AD，由题意可知即为直线和平面所成的角.不妨设，则，即直线和平面所成的角的大小是.【点睛】本题主要考查线面角的求解，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A y|yx2x1，x，2，Bx|xm21)；命题p：xA，命题q：xB，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围参考答案：略19. 如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：（1）PA平面MDB；（2）PDBC参考答案：【考点】直线与

11、平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MOPA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA平面MDB（2）先证明出BC平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BCPD【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，M为PC的中点，O为AC的中点，MOPA，MO?平面MDB，PA?平面MDB，PA平面MDB（2）平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，BCCD，BC平面PCD，PD?平面PCD，BCPD【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直20. 我国古

12、代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环

13、的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND21. 已知函数，(1) 求的值；(2) 归纳猜想一般性的结论，并证明之.参考答案：解：（1） 6分（2）猜想9分证明：+ = 14分略22. (本小题满分16分)将正整数作如下分组:(1)，(2,3)，(4,5,6)，(7,8,9,10)，(11,12,13,14,1