4-1对数及其运算教案

1、- -课题：4.对1数及其运算教-学-设计一、教材及学情分析“对数及其运算”是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的.它既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础.本节用一课时完成，重点研究对数的概念、性质及其运算性质,难点是对数运算性质及其推导过程.教材以200年0国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识.“思考交流”旨在引导学生进一步理清指数式与对数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔.常用对数及自然对

2、数是对数的特例,由此进一步体现数学与现实生活的紧密联系，进一步加强学生学习数学的决心.因此，本节内容无论是知识传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的作用.另外，高一学生思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础.二、教学目标1、知识技能目标理解对数的概念，熟练地进行指数式与对数式互换理解指数与对数的关系，掌握对数的性质了解两个重要对数及其表示.掌握对数的运算性质.2、过程与方法目标经历由指数得到对数的过程，掌握指数式与对数式互化方法结合对数概念探

3、究对数的性质：和负数没有对数log1=0,loga=1（a0且a丰1）aa在得出对数运算性质的过程中先进行猜想，再进行证明，强调数学的严谨同时体会化归思想3、情感态度与价值观通过指数式与对数式的互化，使学生感受对数式是指数式的另一种表达形式，进一步体会运用指数式探求对数的基本思路及方法，发展学生的数学表达能力和严谨有序的思维品质.通过随堂提问、练习评价，让学生探索、研究、体会、感受对数概念的形成和发展过程；以此激发学生的探究兴趣，增强学生的成功感体验，帮助学生认识自我、建立自信.三、重点与难点1重.点：对数式与指数式的互化及对数的运算性质.2.难点：对数概念的理解，对数运算性质的（探索）推导及

4、应用.四、教法选择根据教材及学情特点，本课以探究式教学法为主，辅之于讨论法和自学辅导法.以问题为主线，力求创设有效的教学情境,引导学生在在观察中思考，在思考中探索，在探索中发现，在发现中收获，在收获中创新，在创新中升华.通过具有一定层次梯度的问题序列，多角度、全方位训练学生思维的聚敛性和发散性.同时注重信息技术与数学课程的整合，借助多媒体设备进行辅助教学.教具准备：演示文稿、计算器等学具准备：教科书、草稿纸等五、教学过程（一）创设情境，导入新课问题（）：如果年我国国民生产总值亿，如果每年增长，那么经过多少年国民生产总值是200年0的2倍？处理：引导学生按照解决数学问题的常规步骤尝试建构方程:解

5、：设经过X年后国民生产总值是年的倍a%8.2%2a1.082x.2x？诱导：若已知底数和幂的值如何求指数X呢？这就是本节课要研究的内容，接着引入并板书课题（二）诱导尝试，探究新知1、引导观察，探获本质建构对数概念（）诱导：1.082x2中的X等于多少？目前大家没有学过这种运算，可以定义一种新运算边叙述边板书：如果1.082x2,那么x叫作以为底的对数，记作：log2=X）；1.082问题1：你们能结合以上实例给出一般性的结论吗？（一名学生回答边发动其他学生参与补充）（板书）定义：一般地，如果aa0a1的b次幂等于N,即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作：logN=b其中a叫作对数的底数

6、，N叫作真数a强调:书写规范要求;底数及真数的范围（2）加深概念理解边让学生学会指数与对数的互化：问题：式子abN与logN=b（a0,a*1,N0）有什么关系？a【处理：师生合作交流，重点关注学生是否从定义出发，考察相关字母名称及取值范围；引导学生发现同一数字在指数式和对数式中的不同位置和名称边并根据学生讨论情况板书如下图】活动1：请每一位同学写出一个指数式让同桌写出其对数式边检查同桌是否写对边以此代替例1、例2的讲评边并引入两个重要对数：常用对数：通常将以为底的对数叫做常用对数，N的常用对数10gl0N简记作lgN例如，1og105简记作lg5,log08.5简记作lg8.5自然对数：e是

7、一个重要常数，是无理数，它的近似值为科学技术中常以e作为对数的底，以e为底的对数称为自然对数N的自然对数logN简记作lnN例如，log5简记作ln5ee2、适时分化揭示概念本质边探索对数性质（1）问题2：（继续问题2的其它探究）在引导学生思考完成上表后讨论交流（课件出示）：对数log1,loga（a0,a大1）有什么特点？aaa10ga=N，为什么？4.零与负数有没有对数？【处理：学生合作交流，根据学生讨论情况结合学生讨论得到对数的性质，板书如下：】（2）性质：（1）负数与零没有对数log10,loga1(1的对数等于0，底数的对数等于1)aa3)alogaN=N、logabba(3)例题讲

8、解，巩固新知(课件展示)例1求.下列各式的值：(1)log25;(2)log32;(3)3log310;(4)lg1;(5)log2.5;512.52【处理：教师引导学生从指数式与对数式关系入手，探求(1)，并示范板书(1)解题过程,其余各题由学生独立完成.后用练习1进行巩固.】练习1求.下列各式的值：()lg1000()logQ()log343()log(25x53)981753、及时深入，探究对数的运算性质()问题：由练习第()小题入手，让学生发现：log525+log553=5，由此引导学生思考对数有哪些运算性质？活动2组织学生讨论完成教科书P表格用课件展示积件，引导学生猜想以为底的81

9、M对数的运算性质：(1)lg(MN)=lgM+lgN;(2)lgn=lgM-lgN,并扩展为任意a(a0且aW1)为底的对数的运算性质如下：如果a0,a1,M0,N0，则log(MN)=logM+logN;aaaM(2)log=logM-logN;aNaa(3)logMn=nlogM(nR).aa(强调：(1)、(2)可简记为：积的对数等于对数的和；商的对数等于对数的差)引导学生证明性质：(举例公式(1)的证明过程，强调公式(2)、(3)可由公式(1)推理)证明：设：logM=p,logN=q由对数的定义可得：M=ap,N=aqaa二MN=apaq=ap+q=logMN=logap+q=p+q

10、=logM+logN.aaaa(2)强调公式证明或运用要注意以下几点：运用转化思想将对数化成指数形式，进行恒等变形，再根据对数的定义将指数式化成对数式对公式容易错误记忆，要特别注意：logMNWlogMlogN,log(MN)WlogMlogNaaaaaa要会逆用公式.真数的取值范围是：(0，)(3)例题讲解，巩固新知(课件展示)例2计.算：(1)log(92x35);(2)2log6-log4;333【处理：规范讲解两例题后引导学生完成练习和自学教科书第p例题、例题I82练习2.求下列各式的值：（）log（27x92）（）log（32x42）（）lg5+lg20（）log1log4320.5

11、0.5（三）例题讲解，巩固新知（探究完相关知识点后及时完成）（四）总结提炼（学生先总结，学到什么知识，后老师补充强调）i对数的定义（强调：对数式logN=b中字母取值范围a0且a1,bR,N0）a2对数的性质：log1=0loga=1aloga=Nlogabb（强调0和负数有没有对数）aaa3两个特殊对数4对数的运算性质（公式）（五）课后作业：1教科书P习题（）（）（）（）（）；874.（1）（3）（5）（7）.2请同学们阅读课本,预习有3关换底公式的知识,为下一步做好准备.对数及其运算课-后-反思对数函数”的教学共分两个部分完成。第一部分为对数函数的定义，图像及性质；第二部分为对数函数的应用

12、。“对数函数”第一部分是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的形数结合的能力。大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意请保留此标记。）面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。为了调