2026届安徽省江南十校高三上学期10月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1安徽省江南十校2026届高三上学期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据存在量词命题的否定，由命题，则.故选：B.2.已知集合，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，或，则，所以.故选：D.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数有意义，则满足，即，可得，解得，所以函数的定义域为.故选：A.4.已知是上的偶函数，且，当时，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由条件得.故选：D.5.若函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】时，由得时，由得，综上满足的实数的取值范围是.故选：C.6.若，则的最小值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】由得，，，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，因为，所以，故A正确.故选：A.7.已知，则“”是“函数在上是单调函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】函数在上是单调的条件为，对于条件，当时，可得出，满足单调的条件；当时，可得出，不满足单调的条件；所以“”不能得到“在上是单调函数”，所以“”是“函数在上是单调函数”的不充分条件.反之，在上是单调函数时，，所以，当时，得；当时，得，所以由“在上是单调函数”不能得到“”，所以“”是“函数在上是单调函数”的不必要条件.所以“”是“函数在上是单调函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.8.已知，则下列不等关系一定不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，，令，法一：则由的图象与直线的交点用排除法得不成立.法二：则.令，，所以在区间上单调递增.令，同理在区间上都单调递增，因为，所以存在，使得，时，时，；显然，时，；时，；因为，，所以存在，；时，.综上，时，；时，，时，；时，；时，；时，；时，，所以C不可能成立.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数是幂函数，则（）A. B.C. D.是奇函数【答案】ABD【解析】函数是幂函数，则有，所以，解得或，B选项正确，C选项错误；或，则有是奇函数，，AD选项正确.故选：ABD.10.已知，则下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AD【解析】由得，又，所以，所以，所以选项正确；当时，，所以选项错误；由得，，又，所以，所以选项错误；由知，所以，又，所以，所以选项正确.故选：.11.已知函数的图象经过第四象限，是自然对数的底数，则（）A.B.函数有两个零点C.函数在上单调递减D.函数在上单调递增【答案】AD【解析】由函数的图象经过第四象限，则，得，所以，故A正确；抛物线开口向上，，所以抛物线与轴没有交点，所以函数没有零点，故B错误；由，得，令，则，令，解得，当时，，当时，，所以的最大值为，故，所以，所以在其定义域上是增函数，所以C错误，D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线是曲线的切线，则实数___________.【答案】0【解析】设曲线在点处的切线为，求导得，所以，所以，解得，，所以切点坐标为，所以，所以.故答案为：.13.已知函数，则函数的值域是___________.【答案】【解析】由，得，而，则，由，得，则，即，所以，所以，则函数的值域是.故答案为：.14.若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则___________.【答案】【解析】求导得，令，则，当时，单调递减，又，所以存在，使得.又当时，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，所以在处取得最大值，在处取得最小值，所以，且，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）写出的单调区间；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，单调增区间为，单调减区间为，当时，，单调递减区间为，单调递增区间为，所以的单调递减区间为，单调递增区间为和，.（2）由得，所以，当时，，所以；当时，不等式成立；当时，，所以.综上，的取值范围是.16.已知函数的图象过点和点.（1）求实数的值；（2）写出函数的定义域，并求函数的值域.解：（1）由函数的图象过点和点，可得且，即且，即，解得.（2）由（1）知，函数，所以的定义域为，法一：由函数式，整理得，令，当时，可得，当时，，关于的方程有实数根，可得，且，解得，所以的值域为.法二：由，可得；当时，，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即，所以的值域为.17.已知函数.（1）求证：存在，使得函数是奇函数，并由此求的图像的对称中心的坐标（用表示）；（2）若的极大值点是的一个零点，求的值及函数的所有零点的和.解：（1）（法一）因为，所以要使函数是奇函数，则有，所以是奇函数，所以存在，使得是奇函数，又奇函数的图像关于原点对称，所以的图像关于点对称，即的图像的对称中心的坐标为.（法二）设，因为，所以，所以，令，则是奇函数，所以存在，使得是奇函数，又奇函数的图像关于原点对称，所以的图像关于点对称，即的图像的对称中心的坐标为.（2），当时，，或，当，或时，，当时，，所以的单调增区间为与，单调减区间为，所以是的极大值点，因为的极大值点是的一个零点，所以，所以，或，所以，或.当时，的极大值点为0，有两个零点0与3，当时，的极大值点为有两个零点-3与0，所以的值为或4，当时，所有零点的和为3，当时，所有零点的和为.18.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）若，且函数是自然对数的底数，求在区间上的最值（用实数表示）.解：（1）当时，化为，解得，所以，所以不等式的解集为.（2）即，因为时，取等号，所以，因为，当且仅当时，取等号，所以的取值范围是.（3），当时，在上单调递减，最大值为，最小值为；当时，由得，由得，由得，所以的单调增区间为，单调减区间为，又，所以时，：时，：时，，所以当即时，在上单调递增，所以最大值为，最小值为；当即时，在上先减后增，所以最小值为，最大值为或当即时，在上单调递减，所以最大值为，最小值为.综上，当时，的最大值为，最小值为；当时，的最大值为，最小值为；当时，的最大值为，最小值为；当时，的最大值为，最小值为.19.已知函数的导数为.（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内有唯一的根？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由；（3）若成立，求实数的取值范围.解：（1）因为，所以，所以.（2）由（1）知，即，令，函数定义域为，显然，，有，时，；时，，所以在上单调递增，在上单调递减，因为，所以存在唯一的，使，所以存在，使在内有唯一的根.（3）令，则，①因为抛物线的对称轴方程为，开口向上，所以即时，对成立，所以时，对成立，所以在上是单调递减，因为，所以时，成立，即成立；②当，记的两根为，则，则，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以不恒成立，即不恒成立.综上，的取值范围是.安徽省江南十校2026届高三上学期10月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，则是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据存在量词命题的否定，由命题，则.故选：B.2.已知集合，则等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，或，则，所以.故选：D.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数有意义，则满足，即，可得，解得，所以函数的定义域为.故选：A.4.已知是上的偶函数，且，当时，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由条件得.故选：D.5.若函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】时，由得时，由得，综上满足的实数的取值范围是.故选：C.6.若，则的最小值为（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】由得，，，由基本不等式可得，当且仅当时取等号，因为，所以，故A正确.故选：A.7.已知，则“”是“函数在上是单调函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】函数在上是单调的条件为，对于条件，当时，可得出，满足单调的条件；当时，可得出，不满足单调的条件；所以“”不能得到“在上是单调函数”，所以“”是“函数在上是单调函数”的不充分条件.反之，在上是单调函数时，，所以，当时，得；当时，得，所以由“在上是单调函数”不能得到“”，所以“”是“函数在上是单调函数”的不必要条件.所以“”是“函数在上是单调函数”的既不充分也不必要条件.故选：D.8.已知，则下列不等关系一定不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意得，，令，法一：则由的图象与直线的交点用排除法得不成立.法二：则.令，，所以在区间上单调递增.令，同理在区间上都单调递增，因为，所以存在，使得，时，时，；显然，时，；时，；因为，，所以存在，；时，.综上，时，；时，，时，；时，；时，；时，；时，，所以C不可能成立.故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数是幂函数，则（）A. B.C. D.是奇函数【答案】ABD【解析】函数是幂函数，则有，所以，解得或，B选项正确，C选项错误；或，则有是奇函数，，AD选项正确.故选：ABD.10.已知，则下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】AD【解析】由得，又，所以，所以，所以选项正确；当时，，所以选项错误；由得，，又，所以，所以选项错误；由知，所以，又，所以，所以选项正确.故选：.11.已知函数的图象经过第四象限，是自然对数的底数，则（）A.B.函数有两个零点C.函数在上单调递减D.函数在上单调递增【答案】AD【解析】由函数的图象经过第四象限，则，得，所以，故A正确；抛物线开口向上，，所以抛物线与轴没有交点，所以函数没有零点，故B错误；由，得，令，则，令，解得，当时，，当时，，所以的最大值为，故，所以，所以在其定义域上是增函数，所以C错误，D正确.故选：AD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若直线是曲线的切线，则实数___________.【答案】0【解析】设曲线在点处的切线为，求导得，所以，所以，解得，，所以切点坐标为，所以，所以.故答案为：.13.已知函数，则函数的值域是___________.【答案】【解析】由，得，而，则，由，得，则，即，所以，所以，则函数的值域是.故答案为：.14.若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则___________.【答案】【解析】求导得，令，则，当时，单调递减，又，所以存在，使得.又当时，，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又，，所以在处取得最大值，在处取得最小值，所以，且，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）写出的单调区间；（2）若，求的取值范围.解：（1）当时，，单调增区间为，单调减区间为，当时，，单调递减区间为，单调递增区间为，所以的单调递减区间为，单调递增区间为和，.（2）由得，所以，当时，，所以；当时，不等式成立；当时，，所以.综上，的取值范围是.16.已知函数的图象过点和点.（1）求实数的值；（2）写出函数的定义域，并求函数的值域.解：（1）由函数的图象过点和点，可得且，即且，即，解得.（2）由（1）知，函数，所以的定义域为，法一：由函数式，整理得，令，当时，可得，当时，，关于的方程有实数根，可得，且，解得，所以的值域为.法二：由，可得；当时，，因为，当且仅当时，等号成立，所以，即，所以的值域为.17.已知函数.（1）求证：存在，使得函数是奇函数，并由此求的图像的对称中心的坐标（用表示）；（2）若的极大值点是的一个零点，求的值及函数的所有零点的和.解：（1）（法一）因为，所以要使函数是奇函数，则有，所以是奇函数，所以存在，使得是奇函数，又奇函数的图像关于原点对称，所以的图像关于点对称，即的图像的对称中心的坐标为.（法二）设，因为，所以，所以，令，则是奇函数，所以存在，使得是奇函数，又奇函数的图像关于原点对称，所以的图像关于点对称，即的图像的对称中心的坐标为.（2），当时，，或，当，或时，，当时，，所以的单调增区间为与，单调减区间为，所以是的极大值点，因为的极大值点是的一个零点，所以，所以，或，所以，或.当时，的极大值点为0，有两个零点0与3，当时，的极大值点为有两个零点-3与0，所以的值为或4，当时，所有零点的和为3，当时，所有零点的和为.18.已知