人教版B版高中数学选修4-1(B版)圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线课件

1、圆柱面的内切球 与 圆柱面的平面截线圆柱面的内切球 在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都能与多边形内部的一个圆相切，该圆就是多边形的内切圆.导入新课 在数学中，若一个二维平面上的多边形的每条边都 一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个多边形，它的内切圆，如果存在的话，是唯一的.并非所有的多边形都有内切圆.三角形和正多边形一定有内切圆.三角形和正多边形有内切圆 一个多边形至多有一个内切圆，也就是说对于一个 在立体几何中, 同样, 若一个球与多面体的各个面都相切, 那么该球就叫做多面体的内切球.三棱锥内切圆 在立体几何中, 同样, 若一个球与多面体的各 在生活中，多面体的内切球应用十

2、分广泛，如将钢珠装在轴承中就可制成滚珠轴承. 在生活中，多面体的内切球应用十分广泛，如将钢圆柱面的内切球与平面截线C2F1CF2MP2P1C1圆柱面的内切球与平面截线C2F1CF2MP2P1C1圆柱面定义： 一条直线绕着与它平行的一条直线旋转一周，形成的曲面叫做圆柱面.圆柱面定义： 一条直线绕着与它平行的一条直线旋 如下图，直线 l2绕着平行于它的另一条直线l1旋转一周，从而形成的一个圆柱面. 其中 l2叫做圆柱面的母线， l1 叫做圆柱面的轴.l1l2l2l1母线轴 如下图，直线 l2绕着平行于它的另一条直线l 如图，在圆柱面的轴上，任取一点C，过C作垂直于轴的平面，则平面在圆柱面上的截线是

3、（C，r）.以C为球心，r 为半径作球，则(C，r)也是球与圆柱面所有公共点的集合.Cr 如图，在圆柱面的轴上，任取一点C，过C作垂直 在(C，r)上任取一点H，则CH与过点H的母线垂直.过球半径的外端与该圆垂直的直线，都是球的切线，于是圆柱面的每一条母线都与球相切.HCr 在(C，r)上任取一点H，则CH与过点H的 容易证明，所有切点的集合是半径为 r 的圆，此圆称作切点圆.HCr 这时，我们说圆柱面与球面相切，该球叫做圆柱面的内切球. 容易证明，所有切点的集合是半径为 r 的圆， 同样，如果平面 与圆柱面的轴线垂直，则平面 所得的截线是一个圆，此时称 平面为圆柱面的直截面.HCr 同样，如

4、果平面 与圆柱面的轴线垂直，则平 若平面 与圆柱面的轴线成锐角，则称平面 为圆柱面的斜截面.C 若平面 与圆柱面的轴线成锐角，则称平面 利用内切球探索椭圆的特征性质： 如图：设平面与圆柱面轴线所成的角为（0 90）.截得的曲线记为m，取半径等于圆柱面内切球半径r的两个球，从平面 的上方或下方放入圆柱面内（这两个球为圆柱面的内切球）,并使它们分别与平面相切，设切点分别为F1 、F2.C2F1CF2MP2P1mC1利用内切球探索椭圆的特征性质： 如图：设平面 在截线m上任取一点M，连接MF1、MF2；过点M作圆柱面的母线，分别与两个球相切于点P1、P2 . MP1和MF1， MP2和MF2分别都是

5、同一点引同一球的两条切线，所以MP1 = MF1 ， MP2 = MF2 ，MF1 + MF2 = MP1 + MP2 = P1P2 . 由于P1P2的长与点M的选择无关，所以曲线m上任一点M，到两个切点的距离和等于定长（ P1P2 的长）. 在截线m上任取一点M，连接MF1、MF2；过 我们还可以证明，在平面内，除曲线m上的点外，其它各点都不具有上述性质，由此可见，上述性质是椭圆的一个特征性质.F2F1PC2F1CF2MP2P1C1m 我们还可以证明，在平面内，除曲线m上的点因此我们可以利用这个性质来定义椭圆. 即 在一个平面内，到两个定点距离和等于定长（大于两定点的距离）的点的轨迹，叫做椭

6、圆.F2F1P因此我们可以利用这个性质来定义椭圆. 即 在一下面作出的圆柱面的两个内切球，叫做Dandelin 双球 下面作出的圆柱面的两个内切球，叫做Dandelin 双球 1. 切点圆： 圆柱面的每一条母线都与球相切，所有点的集合是半径为定长的圆，此圆叫做点切圆.2. 内切球： 如果圆柱面与球相切，该球叫做圆柱面的内切球.课堂小结1. 切点圆： 圆柱面的每一条母线都与球相切3. 直截面： 如果平面 与圆柱面的轴线垂直，则称 平面为圆柱面的直截面.4. 利用特征性质定义椭圆： 在一个平面内，到两个定点距离和等于定长（大于两定点的距离）的点的轨迹，叫做椭圆.3. 直截面： 如果平面 与圆柱面的

7、轴线1. (江西卷)如图，已知圆 G:(x-2)2+y2=r2 是椭圆 的内接ABC 的内切圆, 其中 a为椭（1）求圆G 的半径 ;（2）过点M(0,1) 作圆G的两条切线交椭圆于E,F 两点，证明：直线EF与圆G相切圆的左顶点.16x2+y2=1高考链接1. (江西卷)如图，已知圆 G:(x-2)2+y2=r2 解: （1）设B(2+r,y0) ，过圆心G 作GDAB于D , BC交长轴于H ，由 得 ,即 . (1) 而点 B(2+r, y0) 在椭圆上, . (2)AD=HBGDAH36-r2=y0r（6+r）r 6+r6-ry0=(12-4r-r2) 16y02 = = =1- (2

8、+r)2 16(r-2)(r+6) 16-由(1)、 (2)式得15r2+8r-12=0 ,解得 （舍去）r = 或 r = -2365解: （1）设B(2+r,y0) ，过圆心G 作GDAB(2) 设过点 M(0,1)与圆 相切的直线方程为:y-1=kx . (3)则 ,即 32k2+36k+5=0 .(4)解得 将(3)代入 得(16k2+1)x2+32kx=0 ,则异于(x-2) 2+y2=4923|2k+1| (1+k2)=(-9 + 41 ) 16k1=(-9 - 41 ) 16k2=x216+y2=1零的解为x = - 32k(16k2+1)则x1= -设F(x1,k1x1+1),

9、E(x2,k2x2+1) , 32k1(16k12+1)x2= - 32k2(16k22+1),(2) 设过点 M(0,1)与圆 则直线FE 的斜率为： 于是直线FE的方程为: 即 y= x + 则圆心(2,0) 到直线FE 的距离d= =故结论成立.kEF= = =(k2x2-k1x1) (x2-x1) (k1+k2)(1-16k1k2)34y+ -1= (x+ ) 32k1216k12+134 32k116k12+13473| - |32739161+23则直线FE 的斜率为： kEF= 1. 设正方体的全面积为24cm2,一个球内切于该正方体,那么这个球的体积是( )A cm3 B cm3C cm3 D 6 cm34383323课堂练习A1. 设正方体的