第五讲 多维随机变量函数的分布

1、 a bb 0）（ 若( , ) (x,y) (x,y)|1(z) dx ，zaxbyb1 dx当 , (z)(x) (y)|zaxbyb） ， ， x, y,z z a b y与b 例 设 N ， N P。 E( ) E E P 0.51 x U(0,1) ，例 ， y , 0 y 1 2 y , 1 y 2 (y) 0 , y 或y 2xoy ， 0 y z 常数 xz 的5 P( z) P( z) (x, y F (z)(xyz) y , 0 x 0 y 1 ， 故 (x,y) 2 y , 0 x 1 y 20 ,其它1 0当z ，F (z) 0 ，F (z);z 3 z3zF (z)=

2、 zyzy(z yz。6000z z 332321z11 1zyzzy(2 y F (z)=zz3 2200z10102,3)当z 213292721(2 y 1(2 y yz z3z2zF (z)=162z1zyz1z20 z 123z 3z1 z 22 (z) 。2z92 2 z 3 3z 220z 0或 z 3 (z)=(x) (y)|dx yzx z 0 z 3或时，由于(x,y) x y z (z) 。 当zz2z (z)= y|z(z x当z，yzx2001232z 1(2 y)|y|z 3z 当z当z (z)=，yzxyzx0z11z922,3)(2 y)| 3z (z)=。yz

3、x22z2例(X,Y) 0 x2 y xf(x, y) 0,其他 2X Y (X,Y) f (x)， f (y)ZY f (z)。XZdy 2x2x当0当xx1 f (x) f(x, ydy；X0 x2 , 0 x1 0 x 1或f (x)0X f (x) 。其他Xy y 2f (y) f(x, ydx 1y 1当0当 y；2Y2y , 0 y 21 0 y 2或f (y)0f (y) 2。YY0,其他 2 0F (z)0z2F (z)1；当z当0ZZz2 z 2F (z) P2X Y z f(x, y z，4Z2xyzz , 0 z 21 F(z) 2故 f (z)Z。Z0,其他 0 x z

4、 x2f(x,2x zdx f(x,2x z) f (z)Z0,其他 0 z 2 f (z)0；当z当0或Z z , 0 z 21z z 2f (z) 1dx 1Zf (z) 2z2Z0,其他21 , xey , y 0， (y)=例 ， (x)=0，0 , y0 , x 2 求 (x) (y) (z)=dxyz2xz 00z 00z(z2x)1z 2 (z)= edx , 0 z 2= e ) , 0 z 2 。z20z 211e e(z2x)dx2ezz 2 20 ） , ,) z （ z,) z） （z=( z)( z)；,) z z ,) z z z （ ） （ =()(F (z) F

5、 (z)F (z)；）分布函数：当 ， maxF (z)1F (zF (z)min n3 ( ) ) ( ( , )= ( , )=；22 iq p i 例 P，；i 1 , P j q p j 1,2,，j1 k P k, k P k, kPk1k1kk P k P j P k P i q p q p q p q pk1j1k1i1j1i1j1i1k1 pq (2q q ) k 1,2,，q p1qk1k1kj1k1）j1 P i, k P i, k P iP k ki p q2ik2； k Pk kP i, k P k, k Pj当ij1k q p q p pq q )k1j1k1k；j1

6、当ik P i, k 0。k1 k P i, k qp pq q )Pik22k 1ki1i1 pq (2q q ) k 1,2,k1k1k，。 )例N 2 pp P 小b(4,p) P (4)441() 。T ,T ,T ,T )T 为第 i 件元件的寿命，另一种方法可以令 T，其中1234iT N(160,20 )PT 180PT 180 0.1587244ii min(X,2)例 15 的指数分布，问随机变量YX分析：应先求随机变量Y min(X,2) 2 P 1 1 ,F (x) x 2，0 , x 2, x 00F (x) Y 1e , x 0X x 0 x 01F (xF (x) , x 0,2) ，F (x)Y1 e xX1x2,) 2 F (x)x是Y4131,2,3时 ，P i) P( i)，例 ， i , ) ，Y , ) (X,Y)设 X,) 1919191919p X123Y1 92 92 91 95 901 91 31例 17 X ,XF(x)1， =nX =min(X X )Y max(X X ) X，Y G(x,y)。1G(x, y)=PXn1n x,Y y PY y PX x,Y y。PY y F (y)；n y yPX