立体几何初步课件

1、立体几何初步立体几何是高中数学课程的基本内容，它是研究空间物体的形状、大小与位置关系的数学学科。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、是高中阶段数学课程的基本要求。本章先从空间几何体的整体观察入手，认识空间图形，再认识常见的简单几何体及其简单组合体的结构特征，然后以长方体为载体，直观认识和理解空间的点、线、面的位置关系，了解一些简单几何体的表面积的体积的计算方法。立体几何初步立体几何是高中数学课程的基本内容，它是研究空间物本章主要知识结构如下：长方体空间图形简单几何体的表面积和体积公理点、线、面位置关系两种重要的位置关系平行垂直判定定理性质定理 三视图欣赏画

2、法还原直观图本章主要知识结构如下：长方体空间图形简单几何体的表面积和体积 空间图形的基本关系与公理平行关系，垂直关系教学目标知识性目标使学生学会观察长方体模型中点线面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握五类位置关系的分类及其概念；掌握平面的基本性质，即公理1，2，3；掌握公理4和等角定理，并会应用它们解决问题；掌握直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理，并会应用；掌握直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理，并会应用；掌握直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理，并会应用；掌握直线和平面垂直、平面和平面垂直的性质定理，并会应用。 空间图形的基本关系与公理平行关系，垂直关教学目标活动性目标通过

3、学生的自主探索活动以及判定定理与性质定理的教学，培养和发展学生的空间想像能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。思想性目标通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的思想方法。教学目标活动性目标教学重点、难点重点：五类位置关系的分类及其有关概念；四个公理和等角定理的理解与应用；平行关系的判定和性质；垂直关系的判定和性质。难点：异面直线的理解；四个公理和等角定理的应用。直线和平面平行、平面和平面平行的性质定理的证明；直线和直线平行、直线和平面平行、平面和平面平行这三种平行关系的联系与应用；直线和平面垂直、平面和平面垂直的性质定理的证明；直线和直线垂直

4、、直线和平面垂直、平面和平面垂直这三种垂直关系的联系与应用。教学重点、难点重点：知识结构：知识结构：空间平行关系与垂直关系的类比 空间平行关系与垂直关系的类比 课时安排建议本节7课时：空间图形的基本关系与公理2课时平行关系约3课时垂直关系约2课时课时安排建议本节7课时：“直线与平面垂直的判定”教学设计一、内容和内容解析本节课是在学生学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质之后进行的，其主要内容是直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定定理及其应用。“直线与平面垂直的判定”教学设计一、内容和内容解析一、内容和内容解析直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一条直线（无

5、一例外）都垂直来定义的，定义本身也表明了直线与平面垂直的意义，即如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的所有直线，这也可以看成是线线垂直的一个判定方法；直线与平面垂直的判定定理本节是通过折纸试验来感悟的，即一条直线只要与平面内的两条相交直线垂直就可以判定直线与平面垂直了，它把原来定义中要求与任意一条（无限）垂直转化为只要与两条（有限）相交直线垂直就行了，概言之，线不在多，相交就行。直线与平面垂直的判定方法除了定义法、判定定理外，还有如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面，这是直线与平面垂直判定的一种间接方法，也是十分重要的。一、内容和内容

6、解析直线与平面垂直是通过直线和平面内的任意一一、内容和内容解析本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限转化为有限”“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。一、内容和内容解析本节学习内容蕴含丰富的数学思想，即“空间问二、目标和目标解析1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；2.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情

7、推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.二、目标和目标解析1.借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面教学重点、难点教学的重点：直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究；教学的难点：操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用。教学重点、难点教学的重点：教学流程感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，通过辨析讨论，深化对定义的理解。在一个具体的数学问题情境中猜想直线与平面垂直的判定定理，通过动手操作、观察分析、自主探索等活动，感受直线与平面垂直判定定理的形成过程,体会蕴涵在其中的思想方法。通过课本例1的学习概括直

8、线与平面垂直的几种常用判定方法。通过练习与课后小结，使学生进一步加深对直线与平面垂直的判定定理的理解。教学流程感知、观察、提炼直线与平面垂直的定义，一、从实际背景中感知直线与平面垂直的形象：问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明。二、提炼直线与平面垂直的定义问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义。一、从实际背景中感知直线与平面垂直的形象：二、提炼直线与平面（1）阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？（2

9、）随着太阳的移动，影子BC的位置也会移动，而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变？（3）旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何、依据是什么？（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）（1）阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少通过辨析讨论，深化对定义的理解思考（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面的所有直线？（对问题（1），在学生回答的基础上用直角三角板在黑板上直观演示；对问题（2）可引导学生给出符号语言表述：若，则通常定义可以

10、作为判定依据，但由于利用直线与平面垂直的定义直接判定直线与平面垂直需要考察平面内的每一条直线与已知直线是否垂直，这给我们判定带来困难，因为我们无法一一去检验。这就有必要去寻找比定义法更简捷、可行的直线与平面垂直的判定方法。通过辨析讨论，深化对定义的理解思考（1）如果一条直线垂直于一三、探究直线与平面垂直的判定定理创设情境猜想定理：某公司要安装一根8米高的旗杆，两位工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一直线上）。如果这两点都和旗杆脚距离6米，那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？三、探究直线与平面垂直的判定定理问题6：在你翻折

11、纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？对于两条相交直线必须在平面内这一点，教师可引导学生操作：将纸片绕直线AD（点D始终在桌面桌面内）转动，使得直线CD、BD不在桌面所在平面内。问：直线AD现在还垂直于桌面所在平面吗？（此处引导学生认识到直线CD、BD都必须是平面内的直线）问题6：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的问题7：如果将图3中的两条相交直线、的位置改变一下，仍保证，你认为直线还垂直于平面吗？问题8：（1）与直线与平面垂直的定义相比，你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里？（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么？思考：现在你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？如果安装完了，