自动控制原理第7章离散系统题库习题

1、7-1E知下列时间函数c(t).设采样周期为T秒，求它们的Z变换C(z)oc(r)=rl(f)c(t)=(t-T)l(t)c(t)=(t-T)(t-T)c(t)=(t)tea,c(t)=1(/)严sillGJt(f)c(t)=1(/)/严coscot72己知x(/)的拉氏变换为下列函数，设采样周期为T秒，求它们的Z变换XQ)。C(5)=4C(5)=一-一s(s+a)C(s)=厂(s+d)C(5)=(5+a)(s+b)(s+c)C($)=1、厂($+/)C($)=1(l一严)73求下列函数的Z反变换。05z(Z-1)05z(Z-1)(Z-O4)(Z+l)(Z+2)74己知kv0时，C伙)=0,C

2、(z)为如下所示的有理分式Cr、_b+bL+bh+.+bh丿-11+G忆+a2z+匕忆则有c(0)=b0以及c(灯)=$_字伙-i)T1=1式中kn时，仇=0。(试证明上面的结果。(b)设pzx_2z+Z-0.5Z-F+05z-15应用(a)的结论求c(0)、c(T).c(2T).c(3T).c(47c(5T)75试用部分分式法、幕级数法和反演积分法，求下列函数的Z反变换:EQ)=10z(Z-l)(Z-2)(b)-3+L11-2刃EQ)=10z(Z-l)(Z-2)(b)-3+L11-2刃+亍EQ(乙+1)(3兰+1)(d)E=(込一l)(z+0.5)27-6用Z变换法求下面的差分方程x(k+2

3、)+3x(k+1)+2x(R)=0,x(0)=0,x(l)=1并与用迭代法得到的结果x(0)、x(l)、x、x(3)、x(4)相比较。77求传递函数为6(上旦SS+ClG(沪Y亠ss(s+a)的部件的脉冲传递函数。7-8试应用终值定理确定下列函数的终值。E(Z)=(b)E(Z)=(b)E(Z)=(Z_08)(z_0l)7-9图7.48中G(S)为零阶保持器的传递函数，即i-eTsGg=s试证明虫=1E图7.48图7.48习题7-9图7-10-阶保持器的输入输出波形如图7.49所示。在一阶保持器中，当kTt(k+l)T时,输出是前两个采样时刻采样值x(伙-1)T)和x(kT)外推得到的直线，即f

4、_1/Ty(0=jx(kT)-x(k-l)T)+x(kT),kTt0,它代表的环节就是因果的。实际中被控对彖的脉冲传递函数都是因呆的。在图7.60所示的采样控制系统中，设串联调节器GQ)和反馈调节器H(Z)都是因果的，试证明系统闭坏脉冲传递函数的相对阶数总人于等于被控对彖的相对阶数。图7.60习题7-23图724采样控制系统如图7.61所示，采样周期丁=1秒，试设计数字调节器DU),实现阶跃输入下的最小拍控制。斜坡输入下的最小拍控制。抛物线输入下的最小拍控制。最小拍设计只适用于被控对彖的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹的方法说明其原因。图7.61习题7-24图7-25彼控对彖环节如图7.62所示。图7.62习题7-25图试求它的脉冲传递函数。给定采样周期T0、a0几组参数值，验证(a)中得到的脉冲传递函数的零点都是在单位圆内的。(C)证明对于任意的丁0、a09(b)中的结论总是对的。726采样控制系统如图7.63所示，采样周期丁=1秒。试设计数字调节器D(Z)使闭环脉冲传递函数(Z)=-o对(a)中得到的设计，求脉冲传递