福建省福清市2022年高二数学第二学期期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则为（）A233B10C20D2332设，向量，且，则（ ）ABCD3一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（ ）A54焦B40焦C36

2、焦D14焦4已知，函数，若函数恰有三个零点，则（ ）ABCD5已知是定义在上的偶函数，且，当时，则不等式的解集是( )ABCD以上都不正确6中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹古代用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行计算，算筹的摆放形式有横纵两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推例如4266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（）ABCD7已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一

3、半，则一定是( )A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D等边三角形8从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用表示所选3人中女生的人数，则为（ ）A0B1C2D39设，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是A，BC，D10设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(3,0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，BF=2，则BCFA23B34C411已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数在区间上为单调函数，且，则函数的解析式为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P

4、(a+2)，则a的值为 .14已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为_15已知函数，则_.16某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最大值和最小值；18（12分）已知.（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法证明.19（12分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于20（12分）设数列an的前n项和为Sn且对任意的正整数n

5、都有:（1）求S1（2）猜想Sn的表达式并证明21（12分）有甲、乙两个游戏项目，要参与游戏，均需每次先付费元（不返还），游戏甲有种结果：可能获得元，可能获得元，可能获得元，这三种情况的概率分别为，；游戏乙有种结果：可能获得元，可能获得元，这两种情况的概率均为.（1）某人花元参与游戏甲两次，用表示该人参加游戏甲的收益（收益=参与游戏获得钱数-付费钱数），求的概率分布及期望；（2）用表示某人参加次游戏乙的收益，为任意正整数，求证：的期望为.22（10分）已知二阶矩阵A=abcd，矩阵A属于特征值1=-1的一个特征向量为1参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个

6、选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】对等式两边进行求导，当x1时，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【详解】对等式两边进行求导，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故选A【点睛】本题考查了二项式定理与导数的综合应用问题，考查了赋值法求解二项展开式的系数和的方法，利用导数得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解题的关键2、B【解析】试题分析：由知，则，可得故本题答案应选B考

7、点：1.向量的数量积；2.向量的模3、C【解析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【详解】由题意得：故选：C【点睛】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应4、C【解析】当时，最多一个零点；当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得【详解】当时，得；最多一个零点；当时，当，即时，在，上递增，最多一个零点不合题意；当，即时，令得，函数递增，令得，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数恰有3个零点函数

8、在上有一个零点，在，上有2个零点，如图：且，解得，故选【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.5、C【解析】令，则当时：，即函数在上单调递增，由可得：当时，；当时，；不等式在上的解集为，同理，不等式在上的解集为，综上可得：不等式的解集是.6、C【解析】由算筹含义直接求解【详解】解：由算筹含义得到8771用算筹可表示为故选C【点睛】本题考查中华传统文化中的数学问题，考查简单的合理推理、考查函数与方程思想，是中等题.7、B【解析】分析：根据题意利用韦达定理列出关系式，利用两角和与差的余弦函数公式化简得到

9、A=B，即可确定出三角形形状详解：设已知方程的两根分别为x1，x2，根据韦达定理得：x1+x2=cosAcosB，x1x2=2sin2=1cosC，x1+x2=x1x2，2cosAcosB=1cosC，A+B+C=，cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB，cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（AB）=1，AB=0，即A=B，ABC为等腰三角形故选B点睛：此题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有：根与系数的关系，两角和与差的余弦函数公式，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键8、B【解析】先由题意得到的可能取值为，分别求出其对应概率，进而可求出其

10、期望.【详解】由题意，的可能取值为，由题中数据可得：，所以.故选B【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望，熟记期望的概念，会求每个事件对应的概率即可，属于常考题型.9、D【解析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，；所以，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。10、

11、C【解析】抛物线方程为y2抛物线的焦点F坐标为(12,0)如图，设A(x1,y1)由抛物线的定义可得BF=x2+将x2=32代入点B的坐标为(3直线AB的方程为y-0-3-0将x=y22代入直线AB的方程整理得y2+(x1=2，在CAA1中，|CB|CA|SBCFSACF点睛：与抛物线有关的问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，特别是与焦点弦有关的问题更是这样，“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度11、C【解析】函数关于轴对称的解析式为，则它与在有交点，在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，

12、观察图象得到.【详解】函数关于轴对称的解析式为，函数，两个函数的图象如图所示：若过点时，得，但此时两函数图象的交点在轴上，所以要保证在轴的正半轴，两函数图象有交点，则的图象向右平移均存在交点，所以，故选C.【点睛】本题综合考查函数的性质及图象的平移问题，注意利用数形结合思想进行问题求解，能减少运算量.12、C【解析】由函数在区间上为单调函数，得周期，得出图像关于对称，可求出，得出函数的对称轴，结合对称中心和周期的范围，求出周期，即可求解.【详解】设的最小正周期为，在区间上具有单调性，则，即，由知，有对称中心，所以.由，且，所以有对称轴.故.解得，于是，解得，所以.故选：C【点睛】本题考查正弦函

13、数图象的对称性、单调性和周期性及其求法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布N（3，4）P（2a3）P（a2），所以与关于对称，所以，所以，所以.考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题主要考查曲线关于x=3对称，考查关于直线对称的点的特点，本题是一个基础题，若出现是一个得分题目14、2；【解析】先求这组数据的平均数，再代入方差公式，求方差.【详解】因为，方差.【点睛】本题考查平均数与方差公式的简单应用，考查基本的数据处理能力.15、【解析】求导，代入数据得到答案

14、.【详解】故答案为：【点睛】本题考查了导数的计算，意在考查学生的计算能力.16、60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 在上单调递增，在上单调递减.(2) 最大值为0，最小值为.【解析】通过求导函数判断函数单调性，进而判断函数在的最值.【详解】（1）的定义域为.对求导得，因函数定义域有，故，由.在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）得在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为.又，且，在上的最小值为，在上的最大值为0，最小值为.【点睛】此题是函数单调性

15、和函数最值的常见题，通常利用导数来处理18、（1），；（2）.【解析】分析：（1）令，则，则，两式做差得到结果；（2）要比较与的大小，只要比较与的大小，接下来应用数学归纳法得到结果即可.详解：（1）令，则，令，则，所以（2）要比较与的大小，只要比较与的大小猜想：下面用数学归纳法证明： 当时，,结论成立 假设当时结论成立，即，则当时，因为，所以，所以所以，即时结论也成立由可知，时，所以.点睛：本题考查了二项式展开式的系数和问题，以及数学归纳法的证明的应用，数学归纳法，注意假设n=k+1的证明过程中，一定要用到n=k的结论.19、 (1) (2) 或【解析】（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即

16、可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦距可得c的值，又由离心率计算可得a的值，据此计算可得b的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，综合即可得答案【详解】（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c=8，即c=4，又由椭圆的离心率等于，即，则a=5，则，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为：【点睛】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，涉及抛物线的标准方程，属于基础题20、（1）12,23【解析】（1）分别代入

17、n=1,2,3计算即可求解；（2）猜想:Sn=【详解】当n=1,S当n=2,当n=3,（2）猜想:Sn证明：当n=1时，显然成立；假设当n=k(k1且kN*)则当n=k+1时，由(Sk+1-1)2整理得Sk+1即n=k+1时,猜想也成立.综合得Sn【点睛】本题考查递推数列求值，数学归纳法证明，考查推理计算能力，是基础题21、（1）分布列见解析，期望为；（2）见解析【解析】分析：（1）表示该人参加游戏甲的收益，可能取值为，分布列为：（2）用表示某人参加次游戏乙的收益可能取值为，（且），每次独立，获奖的概率为.满足二项分布。详解：（1）则的所有可能取值为， ；（2）证明：的所有可能取值为，（且），（且