辽宁省朝阳市建平县建平二中2022年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，其中，若，则的最大值为（ ）A1B2CD2已知为定义在上的奇函数，当时，则的值域为（ ）ABCD3给出下列命题：过圆心和圆上的两点有且只有一个平面若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点若直线上有无数个点不在平面内，

2、则如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行垂直于同一个平面的两条直线平行其中正确的命题的个数是A1B2C3D44设，当时，不等式恒成立，则的取值范围是ABCD5若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）ABCD6在中，.将绕旋转至另一位置（点转到点），如图，为的中点，为的中点.若，则与平面所成角的正弦值是（ ）ABCD7若函数f（x）=有最大值，则a的取值范围为（）ABCD8从位男生，位女生中选派位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有位女生的选法共有( )A种B种C种D种95本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A240种B120

3、种C96种D480种10已知函数，若方程在上有两个不等实根，则实数m的取值范围是（ ）ABCD11已知集合则=（ ）ABCD12给出四个函数，分别满足；，又给出四个函数图象 正确的匹配方案是 （ ）A. 丁 乙 丙 甲 B. 乙 丙 甲 丁C. 丙 甲 乙 丁 D. 丁 甲 乙 丙二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查.现从98件正品和2件次品共100件产品中，任选3件检查，恰有一件次品的抽法有_种14已知是两个非零向量，且，则的最大值为_15已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四

4、棱锥的体积为_.16已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数.(1)求不等式的解集；(2)若存在使不等式成立，求实数的取值范围18（12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4

5、个小时的概率.（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919（12分）已知（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围20（12分）已知抛物线与椭圆有共同的焦点，过点的直线与抛物线交于两点.()求抛物线的方程；()若，求直线的方程.21（12分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率

6、分布直方图.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.22（10分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】已知向量， 根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【详解】已知向量， 因为，所以，即， 又因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为 .故选

7、：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.2、A【解析】先用基本不等式求时函数的值域，然后利用函数奇偶性的性质即可得到整个函数的值域.【详解】当时，（当且仅当时取等号），又为奇函数，当x0时，,则的值域为.故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，考查利用基本不等式求函数最值问题，属于基础题.3、B【解析】依照立体几何相关知识，逐个判断各命题的真假。【详解】在中，当圆心和圆上两点共线时，过圆心和圆上的两点有无数个平面，故错误；在中，若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线平行或异面，都没有公共点，故正确；在中，若直线上有无数个点不在

8、平面内，则与相交或平行，故错误；在中，如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行或在这个平面内，故错误；在中，由线面垂直的性质定理得垂直于同一个平面的两条直线平行，故正确故选4、A【解析】当时，不等式恒成立当时，不等式恒成立令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数，即令，则当时，即在上为减函数当时，即在上为增函数或故选A点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为；（3）若恒成立，可转化为.5、D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令

9、，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函数，则，应选答案D点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力6、B【解析】由题意画出图形，证明平面，然后找出与平面所成角，求解三角形得出答案.【详解】解：如图，由题意可知，又，即，分别为，的中点，.，而，平面.延长至，使，连接，则与全等，可得平面.为与平面所成角，在中，由,可得.故

10、选：B.【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.7、B【解析】分析函数每段的单调性确定其最值，列a的不等式即可求解.【详解】由题,单调递增，故单调递减，故,因为函数存在最大值，所以解.故选B.【点睛】本题考查分段函数最值，函数单调性，确定每段函数单调性及最值是关键，是基础题.8、B【解析】由题意知本题要求至少有两位男生，且至少有1位女生，它包括：两个男生，两个女生；三个男生，一个女生两种情况，写出当选到的是两个男生，两个女生时和当选到的是三个男生，一个女生时的结果数，根据分类计数原理得到结果解：至少有两位男生，且至少有1位女生包括：两个男生，两个女生；三个男生

11、，一个女生当选到的是两个男生，两个女生时共有C52C42=60种结果，当选到的是三个男生，一个女生时共有C53C41=40种结果，根据分类计数原理知共有60+40=100种结果，故选B9、A【解析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题。10、C【解析】对的范围分类，即可将“方程在上有两个不等实根”转化为“在内

12、有实数解，且方程的正根落在内”，记，结合函数零点存在性定理即可列不等式组，解得：，问题得解【详解】当时，可化为：整理得：当时，可化为：整理得：，此方程必有一正、一负根.要使得方程在上有两个不等实根，则在内有实数解，且方程的正根落在内.记，则，即：，解得：.故选C【点睛】本题主要考查了分类思想及转化思想，还考查了函数零点存在性定理的应用，还考查了计算能力及分析能力，属于难题11、D【解析】因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,4故选D.12、D【解析】四个函数图象，分

13、别对应甲指数函数，乙对数函数，丙幂函数，丁正比例函数；而满足是正比例函数；是指数函数；是对数函数；是幂函数，所以匹配方案是丁 甲 乙 丙，选D。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、9506【解析】分析：事情分两步完成，先从2件次品中选一件有种方法，再从98件正品里选两件有 种方法，根据乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的总数.详解：事情分两步完成，先从2件次品中选一件有种方法，再从98件正品里选两件有 种方法，根据乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的总数为种.故答案为：9506.点睛：本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和应用能力.14、【解析】构造，从

14、而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【详解】由题意，令，所以，所以，所以，所以，当且仅当，且时取等号.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的几何意义，模，基本不等式等知识，考查学生的运算求解能力，难度较大.15、【解析】由题意首先求解底面积，然后结合四棱锥的高即可求得四棱锥的体积.【详解】由题意可得，底面四边形为边长为的正方形，其面积，顶点到底面四边形的距离为，由四棱锥的体积公式可得：.【点睛】本题主要考查四棱锥的体积计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】求导根据导数判断函数是单调递增的，再利用解得答案.【详解】当时，是定义在上的奇函数是在

15、上单调递增故答案为【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，判断函数在上单调递增是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】本题需要分类讨论，对去绝对值的两种情况分类讨论。可以先令，在对进行分类讨论求出最小值，最后得出的取值范围。【详解】(1)由得，不等式的解集为 (2)令则， 存在x使不等式成立，【点睛】在遇到含有绝对值的不等式的时候，一定要根据函数解析式去绝对值的几种情况进行分类讨论。18、（1）90；（2）0.75；（3）有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.【解析】试题分析：（1）由分层抽样性质，得到；（2）

16、由频率分布直方图得；（3）利用22列联表求.试题解析：（1）由，所以应收集90位女生的样本数据 （2）由频率发布直方图得，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75. （3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得有95的把握认为“该校学

17、生的平均体育运动时间与性别有关”点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和19、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)根据绝对值三角不等式得到;(2)，则，故，分情况去掉绝对值解出不等式即可.【详解】（1）证明： （2）解：若，则， 故或 ，解得：实数的取值范围为【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函

18、数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.20、 () 抛物线的方程为;()直线的方程为或.【解析】分析：()由题意可知椭圆的焦点坐标为,则,抛物线的方程为. ()依题意,可设直线的方程为 联立直线方程与抛物线方程可得, 结合韦达定理可得则,解得直线的方程为或详解：()因为椭圆的焦点坐标为,而抛物线与椭圆有共同的焦点，所以,解得，所以抛物线的方程为. ()依题意,可设直线的方程为 联立,整理得, 由题意, ,所以或 则. 则, .则 又已知,所以,解得所以直线的方程为或 化简得直线的方程为或点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注