四川省达州市文崇镇中学高三数学理模拟试题含解析

1、四川省达州市文崇镇中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像 A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位参考答案：2. 如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是( )A B C D 参考答案：A3. 已知集合,则 A.1,2 B. 1 C. 1,2 D. 1,1,2 参考答案：B4. 已知棱长为1的正方体

2、的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A.1 B. C. D.参考答案：C略5. 已知全集等于A.B.C.D.参考答案：A6. 函数，则下列说法中正确命题的个数是（ ）1 函数有3个零点；2 若时，函数恒成立，则实数的取值范围是； 函数的极大值中一定存在最小值；，对于一切恒成立A1 B2 C3 D4参考答案：B略7. 已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时，B当时， C当时，D当时，参考答案：B略8. （07年全国卷理）是第四象限角，则A B CD参考答案：答案：D解析：是第四象限角，则9. 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千

3、克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 A1800元 B2400元 C2800元 D3100元参考答案：C10. 下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：D【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，故，即，取，得到，函

4、数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以等腰三角形的底边上的高为折痕,把和折成互相垂直的两个平面,则下列四个命题:； 为等腰直角三角形；三棱锥是正三棱锥； 平面平面；其中正确的命题有 (把所有正确命题的序号填在答题卡上)参考答案：12. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 参考答案：413. （选修45 不等式选讲） 若对于任意实数x不等式 恒成立，则实数的取值范围是： ； 参考答案： 14. 已知，那么用a表示是._参考答案：15. 已知向量，且

5、，则_.参考答案：【分析】由向量平行可得，结合可得，结合诱导公式化简得即可得解.【详解】向量，且，所以.由，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量共线的向量表示及同角三角函数关系，属于基础题.16. .一名工人维护3台独立的游戏机，一天内这3台需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.6，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为_（结果用小数表示）参考答案：0.568【分析】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件，首先求解出，利用对立事件概率公式可求得结果.【详解】记“至少有一台游戏机不需要维护”为事件则 本题正确结果：【点睛】本题考查对立事件概率的求解，属于基础题.17. 某班从4名男

6、生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，若选出的男生人数为，则的方差= .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥中，是的中点，点在棱上，点是的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.参考答案：（1）在中，是的中点，是的中点，所有.又因为平面，平面，所有平面.（2）在中，是的中点，所以，又因为，平面，平面，所有平面.又因为平面，所有平面平面.19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA平面ABCD，ABC为等边三角形，PD与平面PAC所成角的正切值为.()证明：BC平面PAD；()若M是BP的中点，求二面角的余弦值.参考答

7、案：（）见解析.（）.【分析】()先证明为与平面所成的角，于是可得，于是又由题意得到，故得，再根据线面平行的性质可得所证结论 () 取的中点，连接，可证得建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，根据两个法向量夹角的余弦值得到二面角的余弦值【详解】()证明：因为平面，平面，所以又,所以平面，所以为与平面所成的角在中，所以所以在中，,.又，所以在底面中，,又平面，平面，所以平面()解：取的中点，连接，则,由()知，所以，分别以，为，轴建立空间直角坐标系.则， 所以，设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则所以，由图形可得二面角为锐角，所以二面角的余弦

8、值为【点睛】空间向量是求解空间角的有利工具，根据平面的法向量、直线的方向向量的夹角可求得线面角、二面角等，解题时把几何问题转化为向量的运算的问题来求解，体现了转化思想方法的利用，不过解题中要注意向量的夹角和空间角之间的关系，特别是求二面角时，在求得法向量的夹角后，还要通过图形判断出二面角是锐角还是钝角，然后才能得到结论20. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）若，ABC的面积为，求b、c的值；（2）若，且角C为钝角，求实数k的取值范围.参考答案：（1），或，（2）【分析】先由正弦定理和三角恒等变换，同角的三角函数基本关系求出cosA、sinA的值；（1）利用余弦定理和

9、三角形的面积公式列出方程组，求出b、c的值；（2）利用正弦定理和余弦定理，结合角C为钝角，求出k的取值范围【详解】ABC中，4acosAccosB+bcosC，4sinAcosAsinCcosB+sinBcosCsin（C+B）sinA，cosA，sinA；（1）a4，a2b2+c22bc?cosAb2+c2bc16；又ABC的面积为：SABCbc?sinAbc?，bc8；由组成方程组，解得b4，c2或b2，c4；（2）当sinBksinC（k0），bkc，a2b2+c22bc?cosA（kc）2+c22kc?c?（k2k+1）c2；又C为钝角，则a2+b2c2，即（k2k+1）+k21，解得0k；所以k的取值范围是【点睛】主要考查了同角三角函数的基本关系式，三角恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用问题，是综合性题目21. 已知命题p:集合,且;命题q:集合,且=（1）求命题p、q都为真命题时的实数a的取值范围； （2）当实数a取何范围时，命题p、q中有且仅有一个为真命题. 参考答案