2023学年河南省郑州枫杨外国语中学数学九上期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点(C与点A、B不重合)，过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CEx，APy，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是( )ABCD2已知在RtABC中，C90，BC5，那么AB的长为()A5sinAB5cosAC5sinA3直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（ ）A8或6B10或8C10D84如图，在RtABC中，C90，A30，E为AB上一点且AEEB41，EFAC于点F，连接FB，则tanCFB的值等于()ABCD55在

3、中，垂足为D，则下列比值中不等于的是（ ）ABCD6已知反比例函数y=，下列结论中不正确的是()A图象必经过点(3，2)B图象位于第二、四象限C若x2，则0y3D在每一个象限内，y随x值的增大而减小7把二次函数，用配方法化为的形式为（ ）ABCD8抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（ ）Am1Bm1Cm1Dm19如图，以AB为直径的O上有一点C，且BOC50，则A的度数为（）A65B50C30D2510下列结论正确的是（ ）A垂直于弦的弦是直径B圆心角等于圆周角的2倍C平分弦的直径垂直该弦D圆内接四边形的对角互补11如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BCx轴，交y轴

4、于C，动点P从坐标原点O出发，沿OABC匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PMx轴于M，PNy轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（ ）ABCD12下列事件中，属于不确定事件的有（）太阳从西边升起；任意摸一张体育彩票会中奖；掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；小明长大后成为一名宇航员A B C D二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的方程x23x2a10的一个根是0，则a_14如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的三等分点，连结AE与对角线BD交于点F，则_.15已知当x1a，x2b，x3c时，二次函数yx2mx对应的函数值分别为

5、y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当abc时，都有y1y2y3，则实数m的取值范围是_16已知是，则的值等于_17圆锥侧面积为32 cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为_cm18某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴和轴的正半轴上，顶点的坐标为（4,2），的垂直平分线分别交于点，过点的反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数的表示式；（2）判断与的位置关系，并说明理由；（3）连接，在反比例函数图像上存在点，使，直接写出点的坐标20（8

6、分）（1）2y2+4yy+2（用因式分解法）（2）x27x180（用公式法）（3）4x28x30（用配方法）21（8分）在ABC中，ABAC，A60，点D是线段BC的中点，EDF120，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F（1）如图1，若DFAC，垂足为F，证明：DEDF（2）如图2，将EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点FDEDF仍然成立吗？说明理由（3）如图3，将EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DEDF仍然成立吗？说明理由22（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y

7、轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由23（10分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）20 20 28 15 20 25 30 20 12 1330 25 15 20 10 10 20 17 24 26“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：

8、频数分布表 分组频数（单位：天）10 x15415x20320 x25a25x30b30 x352合计20请根据以上信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数24（10分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，

9、在四边形ABCD中，ABC=80，ADC=140，对角线BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，EFH=HFG=30，连接EG，若EFG的面积为2，求FH的长25（12分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元.经市场调查，当售价为每件70元时，可销售20件.假设在一定范围内，售价每降低2元，销售量平均增加4件.如果降价后商店销售这批商品获利1200元，问这种商品每件售价是多少元？26 问题发现如图，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_ ; 拓展提高如图，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，

10、若，求的值.解决问题如图，在中，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】连接OP，根据条件可判断出POAB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段要注意CE的长度是小于1而大于0的【详解】连接OP，OCOP，OCPOPCOCPDCP，CDAB，OPCDCPOPCDPOABOAOP1，APy(0 x1)故选A【点睛】解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用2、C【解析】根据三角函数即可解答.【详解】解：已知在R

11、tABC中，C90，BC5，故BCABsinA故AB 5sinA【点睛】本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.3、B【分析】分两种情况：16为斜边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【详解】解：由勾股定理可知： 当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8； 当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长= 因此这个三角形的外接圆半径为1 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或1 故选：B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键4、C【解析】根

12、据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，=AE：EB=4：1，=5，=，设AB=2x，则BC=x，AC=在RtCFB中有CF=x，BC=x则tanCFB=故选C5、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在RtABC中，sinA，在RtACD中，sinA，AB90，BBCD90，ABCD，在RtBCD中，sinAsinBCD，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键6、D【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、（3）2=6，图象必经过点（3，2），故本选项正确；B、k=60，函数图象的两个分支分布

13、在第二、四象限，故本选项正确；C、x=-2时，y=3且y随x的增大而而增大，x2时，0y3，故本选项正确；D、函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，在解答此类题目时要注意其增减性限制在每一象限内，不要一概而论7、B【分析】先提取二次项系数，再根据完全平方公式整理即可【详解】解：；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，二次函数的三种形式的转化，难点在于（3）判断出二次函数取最大值时的自变量x的值8、C【分析】抛物线与轴有两个交点，则，从而求出的取值范围【详解】解：抛物线与轴有两个交点故选

14、：C【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点问题，注：抛物线与轴有两个交点，则；抛物线与轴无交点，则；抛物线与轴有一个交点，则9、D【分析】根据圆周角定理计算即可【详解】解：由圆周角定理得，故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半10、D【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选

15、项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.11、A【详解】解：点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；点P在BC上运动时，设路线OABC的总路程为l，点P的速度为a，则S=OCCP=OC（lat），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C故选A考点：动点问题的函数图象12、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件, 任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件, 掷一枚硬币,

16、有国徽的一面朝下,是不确定事件, 小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】把x=0代入原方程可得关于a的方程，解方程即得答案【详解】解：关于x的方程x23x2a10的一个根是x=0，2a10，解得：a=故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键14、1：3：9：11或4：6：9：11【分析】分或两种情况解答，根据平行得出，由面积比等于相似比是平方，得出BEF与DAF的面积比，再根据面积公式得出BE

17、F与ABF的面积比，根据图形得出四边形CDFE与BEF的面积关系，最后求面积比即可.【详解】解：E为三等分点，则或时，设，则，时，同理可得设，则，【点睛】本题考查相似三角形面积比等于相似比的平方及面积公式，得出图形之间的关系是解答此题的关键.15、.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2，b最小是3，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴小于2.5，然后列出不等式求解即可：【详解】解：正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且abc，a最小是2，b最小是3.根据二次函数的增减性和对称性知，的对称轴的左侧 ，.实数m的取值范围是.考点：1.二次函数图象上点的坐标特征；2

18、. 二次函数的性质；3.三角形三边关系16、【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a-b与ab的关系，代入原式计算即可求出值【详解】解：，则，故对答案为：【点睛】此题考查了分式的加减法，以及分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.18、【分析】由于抽到男生的概率与抽到女生的概率之和为1，据此即可求出抽到女生的概率【详解】解：抽到男生的概率是，抽到女生的概率是1-故答案为：【点睛】此

19、题考查的是求概率问题，掌握抽到男生和抽到女生的概率之和等于1是解决此题的关键三、解答题（共78分）19、（1）反比例函数表达式为；（2），证明见解析；（3）【分析】（1）求出点横坐标，也就是.由垂直平分，得到,在，,求出,从而求出.（2）方法一:通过边长关系可证,为公共角,从而,;方法二:求出直线与直线的解析式，系数相等,所以方法三: 延长交轴于点,证明,四边形是平行四边形, .（3）求出,根据,设,代入点坐标，求得,与联立,求出的坐标.【详解】（1）连接，垂直平分，设，则，四边形矩形，在中，即 解得点将点的坐标代入中，得所求反比例函数表达式为（2）方法一：将代入得，点，方法二：将代入得，点由

20、（1）知，设直线的函数表达式为，点在直线上，设直线的函数表达式为设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为直线与直线的值为，直线与直线平行方法三：延长交轴于点，设直线的函数表达式为，点在直线上， 解得直线的函数表达式为将代入中，得点，四边形矩形，四边形是平行四边形（3）【点睛】本题考查了反比例函数的求法,平行的性质以及两直线垂直的性质.20、（1）y12，y2；（2）x19，x22；（3）x11+，x21【分析】（1）先变形为2y（y+2）（y+2）0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算出判别式的值，然后利用求根公式法解方程；（3）先把二次项系数化为1，再两边加上一次项系数

21、一半的平方，配方法得到（x1）2，然后利用直接开平方法解方程【详解】解：（1）2y（y+2）（y+2）0，（y+2）（2y1）0，y+20或2y10，所以y12，y2；（2）a1，b7，c18，（7）24（18）121，x，x19，x22；（3）x22x，x22x+1+1，（x1）2，x1，x11+，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法和公式法21、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DEDF，见解析；（3）仍然成立，DEDF，见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质

22、与判定，结合等边三角形性质证明BEDCFD（ASA），即可证得DEDF；（2）根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明EDGFDC（ASA），进而证得DEDF；（3）由题意过点D作DNAC于N,DMAB于M, 继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明DMEDNF（ASA），即可证得DEDF【详解】解：（1）AB=AC，A=60，ABC是等边三角形,即B=C=60,D是BC的中点,BD=CD,EDF=120，DFAC，FDC=30,EDB=30，BEDCFD（ASA）,DE=DF. （2）取AC中点G,连接DG,如下图, D为BC的中点,

23、DG=AC=BD=CD,BDG是等边三角形,GDE+EDB=60,EDF=120,FDC+EDB=60,EDG=FDC,EDGFDC（ASA）,DE=DF，结论仍然成立. （3）如下图,过点D作DNAC于N,DMAB于M,DME=DNF=90,由（1）可知B=C=60,NDC=BDM=30,DM=DN,MDN=120,即NDF=MDE,DMEDNF（ASA）,DE=DF,仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键22、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）BCD是直角三角形理由见解析；（1）P1(

24、0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；（1）分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解【详解】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由抛物线与y轴交于点C（0，1），可知c=1即抛物线的解析式为y=ax2+bx+1把点A（1，0）、点B（-1，0）代入，得 解得a=-1，b=-2抛物线的解析式为y=-x2-2x+1y=-x2-2x+1=-（x+1）2+4顶点D的坐标为（-1，4）；（2）BCD是直角三角形 理由如下：过点D

25、分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F在RtBOC中，OB=1，OC=1，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-1=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OB-OE=1-1=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD为直角三角形（1）BCD的三边， ，又，故当P是原点O时，ACPDBC；当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0，a），则PC=1-a， ，即 ，解得：a=-9，则P的坐标是（0，-9），三角形ACP不是直角三角形，则ACPCBD不成立；当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐

26、标是（0，b），则PC=1-b，则 ，即 ，解得：b=-，故P是（0，-）时，则ACPCBD一定成立；当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d，0）则AP=1-d，当AC与CD是对应边时，即 ，解得：d=1-1，此时，两个三角形不相似；当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（e，0）则AP=1-e，当AC与DC是对应边时， ，解得：e=-9，符合条件总之，符合条件的点P的坐标为：P1(0，0)，P2(0，)，P1(9，0)【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.23、（1）7、1,直

27、方图见解析；（2）20人次【分析】（1）根据题目所给数据即可得出a、b的值，从而补全直方图；（2）根据平均数的概念列式求解可得【详解】解：（1）由题意知20 x25的天数a7，25x30的天数b1，补全直方图如下：故答案为：7、1（2）这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为：答：这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数为20人次【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，平均数，正确识别统计图及统计表中的数据是解本题的关键24、（1）见解析；（2）证明见解析；（3）FH=2【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情况求出CD或AD，即可画出图形；（2）先判断出A+ADB=140=ADC，即可得出结论；（3）先判断出FEHFHG，得出FH2=FEFG，再判断出EQ=FE，继而求出FGFE=8，即可得出结论【详解】（1）由图1知，AB=，BC=2，ABC=90，AC=5，四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当ACD=90时，ACDABC或ACDCBA，或，CD=10或CD=2.5同理：当CAD=90时，AD=2.5或AD=10，（2）ABC=80，BD平分ABC，ABD=DBC=40，A+ADB=140ADC=140，BDC+ADB=140，A=BDC，ABDBDC，BD是四边形ABCD的“