2023学年江苏省无锡市南菁高级中学数学九年级第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B 四边形ACBD

2、内接于O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB2在同一平面直角坐标系内，将函数y2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6）B（1，4）C（1，6）D（3，4）3下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）A守株待兔B水中捞月C瓮中捉鳖D水涨船高4如图，点在线段上，在的同侧作角的直角三角形和角的直角三角形，与，分别交于点，连接.对于下列结论：；图中有5对相似三角形；其中结论正确的个数是()A1个B2个C4个D3个5反比例函数y=的图象在（）A第二、四象限B第一、三象限C第一、二象限D第三

3、、四象限6如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D247若一个圆内接正多边形的内角是，则这个多边形是（ ）A正五边形B正六边形C正八边形D正十边形8下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）A两个等边三角形B有一个角是的两个等腰三角形C两个矩形D两个正方形9下列计算错误的是( )ABCD10在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD11有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A

4、平均数B方差C中位数D极差12对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A图像分布在第一、三象限B当时，随的增大而减小C图像经过点D若点都在图像上，且，则二、填空题（每题4分，共24分）13若二次函数yx2+x+1的图象，经过A（3，y1），B（2，y2），C（，y3），三点y1，y2，y3大小关系是_（用“”连接）14如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P若OP=，则k的值为_15如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PFPE 的最小值为_16如果是从四个数中任取的一个数，那么关于的方程的根是负数的

5、概率是_17如图，AD：DBAE：EC，若ADE58，则B_18若m3，则m2+_三、解答题（共78分）19（8分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与直线交于，两点，点是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式；（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，其横坐标为，过点作轴的垂线，交直线于点，当线段的长度最大时，求的值及的最大值（3）在抛物线上是否存在异于、的点，使中边上的高为，若存在求出点的坐标；若不存在请说明理由20（8分）如图，在RtABC中，C90，BC8，tanB，点D在BC上，且BDAD.求AC的长和cosADC的值21（8分）如图，已知O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之

6、间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长22（10分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2） 的正弦值为 .23（10分）如图，抛物线（a0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3） 点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的RtDNM与RtBOC相似，若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）已知抛物线的顶点在第一象限，过点作轴于点

7、，是线段上一点（不与点、重合），过点作轴于点，并交抛物线于点（1）求抛物线顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）若直线交轴的正半轴于点，且，求的面积的取值范围25（12分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EFAE，交CD于点F，求证：AB：CEBE：CF26已知：如图，点在射线上求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接，根据PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B，得到，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此可得答案【详解】解：如图示，连接，、是的切线，所以A，C正确；又，在四边

8、形APBO中， 即，所以B正确；D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键2、C【分析】首先得出二次函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，从而求解【详解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位，y=2（x-1）2-6，顶点坐标为（1，-6）故选C【点睛】本题考查二次函数的平移性质

9、3、A【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选A【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4、D【分析】如图，设AC与PB的交点为N，根据直角三角形的性质得到，根据相似三角形的判定定理得到BAECAD，故正确；根据相似三

10、角形的性质得到BEACDA，推出PMEAMD，根据相似三角形的性质得到MPMDMAME，故正确；由相似三角形的性质得到APMDEM90，根据垂直的定义得到APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，于是得到图中相似三角形有6对，故不正确【详解】如图，设AC与PB的交点为N，ABCAED90，BACDAE30，BAE30CAE，CAD30CAE，BAECAD，BAECAD，故正确；BAECAD，BEACDA，PMEAMD，PMEAMD，MPMDMAME，故正确；，PMAEMD，APMDEM，APMDEM90，APCD，故正确；同理：APNBCN，PNCANB，ABCAED，图中相似三角形

11、有6对，故不正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键5、A【解析】根据反比例函数y= （k0）的图象，当k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得：k=20，函数图象在二、四象限故选B【点睛】反比例函数y= （k0）的图象：当k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.6、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=

12、BOC=COD=60.阴影部分面积=.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60.7、A【分析】根据正多边形的内角求得每个外角的度数，利用多边形外角和为360即可求解【详解】解：圆内接正多边形的内角是，该正多边形每个外角的度数为，该正多边形的边数为：，故选：A【点睛】本题考查圆与正多边形，掌握多边形外角和为360是解题的关键8、C【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60，相等，所以一定相似，故A正确

13、；B、有一个角是100的两个等腰三角形，100的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90，相等，所以一定相似，故D正确故选：C【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键9、A【分析】根据算术平方根依次化简各选项即可判断.【详解】A： ，故A错误，符合题意；B：正确，故B不符合题意；C：正确，故C不符合题意；D：正确，故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考

14、查算术平方根，依据 ，进行判断.10、B【解析】试题解析：延长BA过点C作CDBA延长线于点D，CAB=120，DAC=60，ACD=30，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故选B11、C【解析】9人成绩的中位数是第5名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同， 第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少 故选：C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键12、D【分析】根据反

15、比例函数图象的性质对各选项分析判断后即可求解【详解】解：A、k=80，它的图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；B、k=80，当x0时，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；C、，点（-4，-2）在它的图象上，故本选项正确，不符合题意；D、点A（x1，y1）、B（x2、y2）都在反比例函数的图象上，若x1x20，则y1y2，故本选项错误，符合题意故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，（1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大二、填空题（每题4分，

16、共24分）13、y3y1y1【分析】先将二次函数的一般式化成顶点式，从而求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象的对称性和增减性判断即可.【详解】yx1+x+1（x+）1+，图象的开口向上，对称轴是直线x，A（3，y1）关于直线x的对称点是（1，y1），y1y1，1，y3y1，故答案为y3y1y1【点睛】此题考查的是二次函数的增减性，掌握二次函数图象对称轴两侧的对称性和增减性是解决此题的关键.14、3【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比

17、例函数解析式，即可求出k值【详解】直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P设点P的坐标为(m,m+2)OP=解得m1=1，m2=-3点P在第一象限m=1点P的坐标为(1,3)点P在反比例函数y=图象上解得k=3故答案为：3【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解15、【详解】试题分析：正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考点：轴对称图形1

18、6、【分析】解分式方程得，由方程的根为负数得出且，即a的取值范围，再从所列4个数中找到符合条件的结果数，从而利用概率公式计算可得【详解】解：将方程两边都乘以，得：，解得，方程的解为负数，且，则且，所以在所列的4个数中，能使此方程的解为负数的有0、-2这2个数，则关于的方程的根为负数的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了分式方程的解法和概率公式，解题的关键是掌握解分式方程的能力及随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数17、58【分析】根据已知条件可证明ADEABC，利用相似三角形的性质即可得B的度数【详解】AD：DBAE：EC，AD：ABAE：AC，A=A，ADEABC

19、，ADE=ABC，ADE58，B58，故答案为：58【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等18、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：m22+9，m2+1，故答案为1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）当时，PM有最大值；（3）存在，理由见解析；，【分析】（1）先求得点、的坐标，再代入二次函数表达式即可求得答案；（2）设点横坐标为，则，求得PM关于的表达式，即可求解；（3）设，则，求得，根据等腰直角三角形的性质，求得，即可

20、求得答案.【详解】（1），令，则，令，则，故点、的坐标分别为、，将、代入二次函数表达式为，解得：，故抛物线的表达式为：.（2）设点横坐标为，则，当时，PM有最大值；（3）如图，过作轴交于点，交轴于点，作于，设，则，是等腰直角三角形，当中边上的高为时，即，当时，解得或，或，当时，解得或，或，综上可知存在满足条件的点，其坐标为，【点睛】本题主要考查的知识点有：利用待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质；第（2）问中，利用二次函数求最值是解题的关键；最后一问利用两点之间的距离公式和等腰直角三角形的性质构建等式是解题的关键20、AC1； cosADC【详解】解：

21、在RtABC中，BC8，AC1设ADx，则BDx，CD8x，由勾股定理，得（8x）212x2解得x321、1【解析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，根据垂径定理得到根据ABCD，得到点M、O、N在同一条直线上，在RtAOM中，根据勾股定理求出进而求出ON，在RtCON中，根据勾股定理求出根据垂径定理即可求出弦CD的长【详解】作OMAB于M，ONCD于N，连接OA、OC，则 ABCD，点M、O、N在同一条直线上，在RtAOM中， ON=MNOM=3， 在RtCON中， ONCD，CD=2CN=1【点睛】考查勾股定理以及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.22、（1）见

22、解析；（2）【分析】（1）连接、，分别取、的中点即可画出，（2）利用正弦函数的定义可知由，即可解决问题【详解】解：（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点 、，顺次连接 、，即为所求，如图所示，（2）， ，【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型23、（1），D（，）；（2）P（，）；（3）存在N（，）或（，）或（，）或（，）【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距

23、离公式计算即可；（3）作出辅助线，利用tanMDN=2或，建立关于点N的横坐标的方程，求出即可试题解析：（1）由于抛物线 （a0）经过A（-1，0），B（2，0）两点，因此把A、B两点的坐标代入 （a0），可得：；解方程组可得：，故抛物线的解析式为：，=，所以D的坐标为（，）（2）如图1，设P（，k），C（0，1），A（-1，0），B（2，0），A、B两点关于对称轴对称，连接CB交对称轴于点P，则ACP的周长最小设直线BC为y=kx+b，则：，解得：，直线BC为：当x=时，=，P（，）；（3）存在如图2，过点作NFDM，B（2，0），C（0，1），OB=2，OC=1，tanOBC=，tanOC

24、B=2，设点N（m，），FN=|m|，FD=|=|，RtDNM与RtBOC相似，MDN=OBC，或MDN=OCB；当MDN=OBC时，tanMDN=，m=（舍）或m=或m=，N（，）或（，）；当MDN=OCB时，tanMDN=2，m=（舍）或m=或m=，N（，）或（，）；符合条件的点N的坐标（，）或（，）或（，）或（，）考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质；分类讨论；压轴题24、（1）函数解析式为y=x+4（x0）；（2）0S【分析】（1）抛物线解析式为y=-x2+2mx-m2+m+4，设顶点的坐标为（x，y），利用抛物线顶点坐标公式得到x=m，y=m-4，然后消去m得到y与x的关系式即可（2）如图，根据已知得出OE=4-2m，E（0，2m-4），设直线AE的解析式为y=kx+2m-4，代入A的坐标根据待定系数法求得解析式，然后联立方程求得交点P的坐标，根据三角形面积公式表示出S=（4-2m）（m-2）=-m2+3m-2=-（m-）2+，即可得出S的