广东省梅州市汤西中学2022年高二数学文月考试题含解析

1、广东省梅州市汤西中学2022年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各点中，不在 表示的平面区域内的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略2. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】把a=1代入可得直线的方程，易判平行；而由平行的条件可得a的值，进而由充要条件的判断可得答案【解答】解：

2、当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，显然平行；而由两直线平行可得： a（a+1）2=0，解得a=1，或a=2，故不能推出“a=1”，由充要条件的定义可得：“a=1”是“直线l1：ax+2x1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件故选B【点评】本题为充要条件的判断，涉及直线的平行的判定，属基础题3. 直线(cos)x+（sin）y+20的倾斜角为（ ）A B C D参考答案：B4. 设函数f（x）=xex，则（）Ax=1为f（x）的极大值点Bx=1为f（x）的极小值点Cx=1为f（x）的极大值点Dx=1为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】

3、利用导数研究函数的极值【分析】由题意，可先求出f（x）=（x+1）ex，利用导数研究出函数的单调性，即可得出x=1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xex，可得f（x）=（x+1）ex，令f（x）=（x+1）ex=0可得x=1令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（1，+）上是增函数令f（x）=（x+1）ex0可得x1，即函数在（，1）上是减函数所以x=1为f（x）的极小值点故选D5. 抛物线准线方程是（ ） A B C D参考答案：C略6. 抛物线的准线方程是，则的值为 （ ）AB C8D-8参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填

4、入的条件是（）Ai100Bi100Ci99Di98参考答案：A【考点】程序框图【分析】由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，确定跳出循环的i值，从而得判断框应填的条件【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=+=1的值，输出的结果为0.99，即S=1=0.99，跳出循环的i=100，判断框内应填i99或i100故选：A8. 如图，一个骰子是由六个数字组成，请你根据图中，三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（） 参考答案：A9. 下列说法正确的是( )A函数y=x+的最小值为2B函数y=sinx+（0 x）的最小值为2C函数y=|x|+的最小值为2D函数y=lgx+的最小值为2参考

5、答案：C【考点】基本不等式【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】Ax0时无最小值；B令sinx=t，由0 x，可得sinx（0，1），即t（0，1，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C令|x|=t0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；D当0 x1时，lgx0，无最小值【解答】解：Ax0时无最小值；B令sinx=t，0 x，sinx（0，1），即t（0，1，令f（t）=t+，f（t）=1=0，函数f（t）在t（0，1上单调递减，f（t）f（1）=3因此不正确C令|x|=t0，令f（t）=t+，f（t）=1=，函数f（t）在t（0

6、，上单调递减10. 若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（ ）A B C Da 1参考答案：A解析：当a1时，易知是恒成立；当0a1时，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有老年人18人，中年人39人，青年人51人为了调查他们的身体状况，运用分层抽样从该单位抽取一个容量为36的样本，则抽取的青年人的人数为 .参考答案：人.略12. 已知，则的值为_。参考答案：13. 已知某厂生产一种产品的质量指标值X服从正态分布，则从该厂随机抽取的10000件产品中，质量指标值不低于81.91的产品约有 件附：参考答案： 158

7、7 14. 经过点（2，3），且斜率为2的直线方程的一般式为参考答案：2xy+7=0【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程【分析】由直线的点斜式方程能够求出经过点（2，3），且斜率为2的直线方程【解答】解：由直线的点斜式方程得：经过点（2，3），且斜率为2的直线方程为y3=2（x+2），整理得2xy+7=0，故答案为：2xy+7=015. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=参考答案：30【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出

8、的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键16. 直线与直线垂直，则= 参考答案：17. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015秋?湛江校级期中）已知函数f（x）=ax2bx+1（1）求实数a，b使不等式f（

9、x）0的解集是x|3x4；（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，求a的值参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；其他不等式的解法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，推出方程ax2bx+1=0的两根是3和4，求解即可（2）利用已知条件推出f（2）?f（1）0，求出a的范围，然后求解即可【解答】解：（1）不等式ax2bx+10的解集是x|3x4，方程ax2bx+1=0的两根是3和4，（2分）解得a=，b=（6分）（2）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1（7分）=（a+2）24a=a2+40，函数f（x）=

10、ax2bx+1必有两个零点（8分）又函数f（x）在（2，1）上恰有一个零点，f（2）?f（1）0，（6a+5）（2a+3）0，（10分）解得aaZ，a=1（12分）【点评】本题考查二次表达式的解法，函数的零点与方程根的关系，考查计算能力19. .(10分) 在数列an中，a11，an1，nN，猜想数列的通项公式并证明参考答案：略20. 如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为（）求抛物线C1的方程；（）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记OEF和OCD的面积分别为S1和S2，问是

11、否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过三角形OAB的面积，求出B的纵坐标，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出p，即可得到抛物线方程（） 存在直线l：x11y4=0符合条件通过设直线l的方程x=my+4，与抛物线联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），通过，求出，然后求出m，得到直线l即可【解答】解：（）因为OAB的面积为，所以，代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x（） 存在直线l：x11y4=0符合条件解：显然直线l不垂直于

12、y轴，故直线l的方程可设为x=my+4，与y2=8x联立得y28my32=0设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=8m，y1?y2=32=由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以可得要使，只需即121+48m2=49121解得m=11，所以存在直线l：x11y4=0符合条件【点评】本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查分析问题以及转化思想的应用，考查计算能力21. 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，AOP=，AOQ=，0，（1）若Q（，），求cos（）的值；（2）设函数f（）=sin?（?），求f（）的值域参考答案：【分析】（1）利用差角的余弦公式计算；（2）利用三角恒等变换化简f（），再利用的范围和正弦函数的性质求出f（）的最值【解答】解：（1）由已知得cos=，sin=，cos（）=+=（2）=（，），=（cos，sin），=cos+sin，f（）=sincos+sin2=