广东省梅州市热柘华侨中学高三数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市热柘华侨中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，在中正数的个数是()A. 25B. 50C. 75D. 100参考答案：D【分析】由于的周期，由正弦函数性质可知，单调递减，都为负数，但是，从而可判断的符号，同理可判断的符号.【详解】由于周期，由正弦函数性质可知，且，但是单调递减，都为负数，但是，中都为正，且，都为正，同理，都为正，且，都为正，即个数为100，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的应用，数列求和的应用，解题的关键是正弦函数性质的灵活应用，属于中档题.2. 函数

2、的图像大致是（ ）参考答案：A试题分析：，所以函数为偶函数，所以排除C、D，令时，所以排除B，所以答案为A.考点：函数图象.3. （多选题）下列说法正确的是（ ）A. “”是“点(2,1)到直线的距离为3”的充要条件B. 直线的倾斜角的取值范围为C. 直线与直线平行，且与圆相切D. 离心率为的双曲线的渐近线方程为参考答案：BC【分析】根据点到直线的距离公式判断选项A错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B正确；根据两直线平行的判定及直线与圆相切的判定，可判断选项C正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D错误.【详解】选项A：由点到直线的距离为3，可得：，解得或，“”是“点到直线的

3、距离为3”的充分不必要条件，故选项A错误；选项B：直线的斜率，设直线的倾斜角为，则或，故选项B正确；选项C：直线可化为，其与直线平行，圆的圆心到直线的距离为：，则直线与圆相切，故选项C正确；选项D：离心率为，则 若焦点在x轴，则双曲线的渐近线方程为，若焦点在y轴，则双曲线的渐近线方程为，故选项D错误.故选：BC.【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.4. 若是真命题，是假命题，则（）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题参考答案：D5. 由曲线，直线所围成的平面

4、图形的面积为()A. B2ln 3 C4ln 3 D4ln 3参考答案：【知识点】定积分在求面积中的应用B13 D 解析：由xy=1，y=3可得交点坐标为（，3），由xy=1，y=x可得交点坐标为（1，1），由y=x，y=3可得交点坐标为（3，3），由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（3）dx+（3x）dx=（3xlnx）+（3xx2）=（31ln3）+（93+）=4ln3，故选：D【思路点拨】确定曲线交点的坐标，确定被积区间及被积函数，利用定积分表示面积，即可得到结论6. Ai B-1 Cl D-i参考答案：B7. 已知是双曲线的右焦点,点分别在其两条渐近线上，且满足

5、，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A【知识点】双曲线及其几何性质H6由题意，kOA=-，kAB=，直线AB的方程为y=（x-c），与y=x联立可得y=-或y=，=2，c2=2（2a2-c2），e=【思路点拨】先求出直线AB的方程与渐进线方程联立，可得A，B的纵坐标，利用，可得a，c的关系，即可求出双曲线的离心率8. 已知函数f（x）=函数g（x）=f（2x）b，其中bR，若函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A（7，8）B（8，+）C（7，0）D（，8）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出函数y=f（x）+

6、g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可【解答】解：函数g（x）=f（2x）b，由f（x）+g（x）=0，得f（x）+f（2x）=，设h（x）=f（x）+f（2x），若x0，则x0，2x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，则2x0，02x2，则h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，则h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8作出函数h（x）的图象如图：当x0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，当x2时，h（x）=x2

7、5x+8=（x）2+由图象知要使函数y=f（x）+g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，解得：b（7，8）故选：A【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键，属于难题9. （理）若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x6项的系数为A.4 B7 C8 D2参考答案：A10. 从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于的概 率为（ ）A B C D参考答案：D从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，有共种，则这个两位数不大于的有共种，因此概率，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

8、在4+9=60的两个中分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则应分别填上和。参考答案：略12. 若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m的取值范围为_.参考答案：(1,013. 在区间-2，3上随机选取一个数x,则x的概率为 参考答案： 14. 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4，且f(x)导函数f (x)3，则不等式f(lnx)3lnx+1的解集为 参考答案：(0,e)构造函数 ，故函数 单调递减， ，即 .15. 观察下列不等式：，照此规律，第五个不等式为 参考答案：1+【考点】归纳推理 【专题】探究型【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式

9、子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1+，得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是 1+，（n2），所以第五个不等式为1+故答案为：1+【点评】本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，

10、具有一般性16. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .参考答案：17. 在直角三角形中，若，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：；q：（I）若“”为真命题，求实数的取值范围；（II）若“”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：若P为真，则，所以，则 若q为真，则，即4分 （1）若“”为真，则或，则6分（2）若“”为真，则且，则8分19. 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本

11、为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列； （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 的概率.参考答案： （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3）（2）0.896（1）X的分布列如下表：X80020004000P0.20.50.3（2）20. （本小题14分）已知函数且是函数的极值点. （I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数有两个零点； （II）是否存在这样的直线，同时满足：是函数的图象在点处的切线;与函数的图象相

12、切于点，如果存在，求实数的取值范围；不存在，请说明理由。参考答案：解答：（I）时，由已知，得，所以时，3分令得舍去）。x-0+极小值当时，当时，单调递减，当单调递增，时，要使函数有两个零点，即方程有两不相等的实数根，也即函数的图象与直线有两个不同的交点。（1）当时，或（2）当时，；（3）当时，6分（II）假设存在，时，函数的图象在点处的切线的方程为：直线与函数的图象相切于点，所以切线的斜率为所以切线的方程为：即的方程为：，得得其中10分记其中，令，得1+0-极大值又所以实数b的取值范围为：14分略21. （本小题满分13分）已知在四棱锥中，底面是矩形，（）求证：;（）求与平面所成角的正切值大小

13、; （）求二面角的正切值大小.参考答案：（）取的中点，连结 2分又是的中点且四边形是平行四边形,又，4分（）连结平面,是直线与平面所成的角6分在中，即直线与平面所成的角的正切值为8分（）作，交的延长线于点,连结，,，则,即是二面角的平面角 11分由，可得，二面角的正切值为 13分22. 在四棱锥PABCD中，ADBC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中点，面PAC面ABCD（）证明：ED面PAB；（）若PC=2，PA=，求二面角APCD的余弦值参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形

14、ADEF是平行四边形得到DEAF，再由线面平行的判定可得ED面PAB；（）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得ABAC，找出二面角APCD的平面角求解三角形可得二面角APCD的余弦值法二、由题意证得ABAC又面PAC平面ABCD，可得AB面PAC以A为原点，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系求出P的坐标，再求出平面PDC的一个法向量，由图可得为面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角APCD的余弦值【解答】（）证明：取PB的中点F，连接AF，EFEF是PBC的中位线，EFBC，且EF=又AD=BC，且AD=，ADEF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形DEAF，又DE?面ABP，AF?面ABP，ED面PAB；（）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则ADMC且AD=MC，四边形ADCM是平行四边形，AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上ABAC，可得过D作DGAC于G，平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCD=AC，DG平面PAC，则DGPC过G作GHPC于H，则PC面GHD，连接DH，则PCDH，GHD是二面角APCD的平面角在ADC中，连接AE，在RtGDH中，即二面角