广东省梅州市黎塘中学高二数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市黎塘中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出四个函数，分别满足f（x+y）=f（x）+f（y），g（x+y）=g（x）?g（y），h（x?y）=h（x）+h（y），m（x?y）=m（x）?m（y）又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是（）A甲，乙，丙，丁B乙，丙，甲，丁C丙，甲，乙，丁D丁，甲，乙，丙参考答案：D【考点】函数的图象【分析】f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，故丁；指数函数y=ax（a0，a1）使得g（x+y）=g（x）g

2、（y），故甲；令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立故丙【解答】解：f（x）=x，这个函数可使 f（x+y）=x+y=f（x）+f（y）成立，f（x+y）=x+y，x+y=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x）+f（y），自变量的和等于因变量的和正比例函数y=kx就有这个特点故丁；寻找一类函数g（x），使得g（x+y）=g（x）g（y），即自变量相加等于因变量乘积指数函数y=ax（a0，a1）具有这种性质：g（x）=ax，g（y）=ay，g（x+y）=ax+y=ax?ay=g（x）?g

3、（y）故甲；自变量的乘积等于因变量的和：与相反，可知对数函数具有这种性质：令：h（x）=logax，则h（xy）=loga（xy）=logax+logbx故乙t（x）=x2，这个函数可使t（xy）=t（x）t（y）成立t（x）=x2，t（xy）=（xy）2=x2y2=t（x）t（y），故丙故选：D【点评】本题考查函数的图象的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2. 已知（，0）且sin2=，则sin+cos=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A,又（-，0），所以，且，所以，选A.3. 计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B4. 在中，则的值是（

4、 ）A. B. C. D.参考答案：A5. 复数z=4i+3的虚部是( )A4iB3iC3D4参考答案：D考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的基本概念：复数a+bi的实部为a，虚部为b，解得解答：解：复数z=4i+3=3+（4）i的虚部是4；故选D点评：本题考查了复数的基本概念；复数a+bi的实部为a，虚部为b6. 若焦点在x轴上的椭圆C：(a0)的离心率为，则a的值为（）A9B6C3D2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的离心率，列出方程求解即可【解答】解：焦点在x轴上的椭圆，可得c=，离心率为，可得：，解得a=3故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质

5、的应用，考查计算能力7. 曲线在点处的切线方程为(A) (B) (C) (D) 参考答案：A8. 将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F,若F的一条对称轴方程是,则的一个可能取（） A. B. C.D.参考答案：B略9. 已知椭圆(0b2)与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则ABF面积的最大值为( )A1B2C4D8参考答案：B10. 如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D 参考答案：C设这条弦的两端点为斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为 ，可得，所以这条弦所在的直线方程为，整理得 ，故选C.【方法点睛】本题主要考查待定点斜

6、式求直线的方程及“点差法”的应用，属于难题 . 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”，其解题步骤为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差（即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式），然后求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱锥的底面边长为2，高为1，则该三棱锥的侧面积为参考答案：2【考点】棱锥的结构特征【分析】画出满足题意的三棱锥PABC图形，根据题意，作出高，利用直角三角形，求出此三棱锥的侧面上的高，即可求出棱锥的侧面积【解答】解：由题意作出图形如图：因为三棱锥PABC是正三棱锥，顶点在底面上的射影

7、D是底面的中心，在三角PDF中，三角形PDF三边长PD=1，DF=，PF=则这个棱锥的侧面积S侧=32=2故答案为：212. 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为 .参考答案：略13. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为 （用数字作答）参考答案：【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结

8、果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|30 x50，30y50是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则SABC=1515，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：【点

9、评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键14. 设复数z=2i（i为虚数单位），则复数z2= 参考答案：34i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数z2=（2i）2=414i=34i，故答案为：34i【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 两条平行直线与间的距离是_ 参考答案：略16. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|=参考答案：8【考点】直线与圆锥曲线的关

10、系【分析】抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+2=8故答案为817. 已知函数y = g (x)的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）已知椭圆E：1（ab0）的离心率为，其

11、长轴长与短轴长的和等于6（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值参考答案：略19. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（1）PA平面BDE； （2）平面PAC平面BDE参考答案：证明：（1）连结E02 四边形ABCD为正方形 O为AC的中点，又E是PC的中点EO/PA4PA/平面BDE6（2）平面ABCD，平面ABCD 7 四边形ABCD是正方形 8 ，10又平面BDE 平面

12、PAC平面BDE1220. 已知抛物线C：，直线l：与C交于A、B两点，O为坐标原点（1）当直线l过抛物线C的焦点F时，求AB；（2）是否存在直线l使得直线OAOB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：F(，0) l：， 由 消去y得： 2分设A（x1,y1）、B（x2,y2），则x1x29 3分ABx1x2110 5分 OAOB x1x2y1y20由 消去y得： x24（b2）x4 b20 7分由 16（b2）216 b20得： b1 8分又 x1x24(2b) x1x24 b2 9分 10分x1x2y1y24 b24 b0 b0(舍)或b1 11分 l：即 12分21. 在斜ABC中，角A，B，C所对边a，b，c成等差数列，且.（）求的值；（）已知，求ABC的面积参考答案：（）；（）【分析】（I）利用两角和与差的正弦公式、三角形内角和定理，化简题目所给已知条件，求得的值，根据边的大小求得的值.（II）根据成等差数列，求得的值，利用余弦定理求得的值，根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（）由得，所以或（舍），因为，所以或，故是锐角，（）成等差数列，且，所以,由余弦定理得：，所以，【点睛】本小题主要考查本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查两角和与差的正弦公式，考查三角形内角和定理，属于中档