广东省汕头市华阳中学高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省汕头市华阳中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下命题中错误的是（ ） A. 如果两直线没有公共点，那么这两直线平行 B. 若直线与平面没有公共点，则它们平行 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C. 若两平面没有公共点，则它们平行 D. 若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直参考答案：A2. 函数的图像大致为（ ）A B C. D 参考答案：D由题意可知，函数的定义域为，且满足，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C；又时，时，排除B3. 已知椭圆的两个焦点分别为

2、，点在椭圆上且，则的面积是（ ）A B. C. D.1参考答案：D略4. 如下图所示，在空间直角坐标系中BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(，0)，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，则向量的坐标为A. B. C. D.参考答案：B略5. 在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（）A960B160C560D960参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的二项展开式中的常数项【解答】解：在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，则=的二项展

3、开式的通项公式为Tr+1=?26r?（1）r?x3r，令3r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为?23?（1）=160，故选：B6. 椭圆的离心率为，则k的值为（A）21 （B）21 （C）或21 （D）或21参考答案：C略7. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的是（）ABy=cosxCy=exDy=ln|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可【解答】解：y=在（0，+）上递增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx为偶函数，但在（0，+）上不单调，排除B；y=ex在（0，+）上递

4、增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，且ln|x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数，当x0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+）上递增，故选D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法8. 若的展开式中的系数为,则的值等于( )A. B. C. D. 参考答案：A略9. 等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为A50 B49 C48 D47参考答案：C10. 已知函数f（x）+m+1对x（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是 （ ） A22m2+2 Bm2 C m2+2 D m2+

5、2参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实轴是虚轴的3倍，且经过点P（3，0）的双曲线的标准方程是 参考答案：【考点】双曲线的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知，焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3又实轴是虚轴的3倍，求出b后，再写出标准方程即可【解答】解：因为双曲线过点P（3，0），所以焦点在x轴上，且（3，0）为右顶点，a=3又实轴是虚轴的3倍，b=1，双曲线的标准方程是故答案为：【点评】本题考查双曲线的简单几何性质、标准方程求解属于基础题12. 函数y = arccos ( x 2 )的定义域是 ，值

6、域是 。参考答案： ， 0， 13. 已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_参考答案：4.【分析】利用双曲线的性质及条件列a,b,c的方程组，求出c可得.【详解】因为双曲线的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 ，所以,解得，所以双曲线的焦距为4.故答案为4.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，注意隐含条件，考查运算求解能力，属于基础题.14. 已知数列an中，则数列an的通项公式是_.参考答案：【分析】利用累积法求得数列的通项公式，【详解】依题意，当时，所以，当时上式也符合，故数列的通项公式是.故答案为：.【点睛】本小题主要考查累加法求数列通项公式，考查等差数列前项

7、和公式，属于基础题.15. 在等比数列中，则_.参考答案：4略16. 给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色若有4种颜色可供选择，则共有 种不同的染色方案参考答案：96 略17. 已知点M(2,0),N(2, 0),动点p满足|PM|PN|=2, 则动点P的轨迹方程 为 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2（I）求a，b的值；（II）证明：参考答案：（I） 由已知条件得，解得 .6分 （II），由（I）知设则 .12分略19. 如

8、表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x（年）3 4 56 y（万元）2.5344.5 （1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？参考公式：= = ，=yx参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）计算平均数，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程求出x=10时的值即可【解答】解：（1）计算xiyi=32.5+43+54+64

9、.5=66.5，=（3+4+5+6）=4.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5；回归系数；故所求的回归方程为；（2）当x=10时，利用y关于x的线性回归方程计算=0.710+0.35=7.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低97.35=1.65（万元），答：求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元20. (本小题满分10分)已知等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和参考答案：（1） 2分 4分（2） （）当时， 5分（）当时， -得 7分整理得9分由（）（）得（）10分21. 如图

10、，一艘轮船按照北偏西30的方向以30海里/小时的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东15方向上经过40分钟后，灯塔在轮船的北偏东75方向上，求灯塔和轮船原来的距离（结果保留准确值）参考答案：解：由条件知：A2MA1751560 A1A-2海里 A1A2M180456075 由正弦定理得：答：灯塔和轮船原来的距离为海里12分22. 已知函数f（x）=ax+13a（a0）（）当a=1时，求函数y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程（写成一般式）（）若不等式f（x）（1a）lnx在x1，+）时恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）当a=1时，求导数，确定切线的斜率，即可求出切线方程；（）记g（x）=ax+13a（1a）lnx，分类讨论，利用g（x）0在x1，+）时恒成立，即可得出结论【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x+2，f（x）=1，f（2）=，f（2）=，函数y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=（x2），即3x