广东省揭阳市东园中学2022年高二数学理期末试题含解析

1、广东省揭阳市东园中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两人从4门不同课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为 A18 B24 C30 D36参考答案：C2. 如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.32 参考答案：C3. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 将两枚质地均匀透明

2、且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A两个玩具底面点数不相同，B两个玩具底面点数至少出现一个2点，则P（BA）A、B、 C、D、参考答案：C5. 不等式表示的平面区域（用阴影表示）是参考答案：B6. 已知,为的导函数，则的图象是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.7. 已知函数f（x）=log3x，x0，则不等式1

3、f（x0）2成立的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】计算出满足不等式1f（x0）2成立的x的范围，根据区间的长度之比求出概率即可【解答】解：由log33=1，log39=2，故不等式1f（x0）2成立的概率p=，故选：C【点评】本题考查了对数函数的性质，考查几何概型问题，是一道基础题8. 双曲线（a0，b0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件列出方程，求解即可【解答】解：双曲线（a0，b0）的一个焦点F（c，0），虚轴的一个

4、端点为B（0，b），如果直线FB与该双曲线的渐近线垂直，可得： ?=1，可得c2a2=ac，即e2e1=0，可得e=故选：D9. 设双曲线的左焦点为F，右顶点为A，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B，且，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】根据双曲线的标准方程和题设条件，得到，进而求得，最后利用离心率的公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得左焦点为，右顶点为，又由过与轴垂直的直线与双曲线的一个交点为，则，又因为，即，且，解得，所以双曲线的离心率为，故选A.【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法

5、：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)10. 四个人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一个人位置不变的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】首先求得满足题意的排列的种数，然后利用古典概型公式进行计算即可求得概率值【解答】解：使用乘法原理考查满足题意的排列方法，先从4个人里选3个进行调换，因为每个人都不能坐在原来的位置上，因此第一个人有两种坐法，被坐了自己椅子的那个人只能坐在第三个人的椅子上（一种坐法），才能保证第三个人也不坐在自己的椅子上因此三个人调换有两种调换方法故不同的调换方法有

6、种，恰有一个人位置不变的概率为故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是_； 参考答案：略12. 如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）参考答案：13. 已知，则的取值范围是_（答案写成区间或集合）参考答案：试题分析：由题意得，因为，所以，所以.考点：不等式的性质.14. 两个相交平面能把空间分成 个部分 参考答案：415. 已知是R上的增函数，那么实数a的取值范围是 参考答案： 16. 已知命题

7、：，那么命题为_.参考答案：，17. 右图的发生器对于任意函数，可制造出一系列的数据，其工作原理如下：若输入数据，则发生器结束工作；若输入数据时，则发生器输出，其中，并将反馈回输入端.现定义,.若输入,那么,当发生器结束工作时,输出数据的总个数为 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的开讲啦是中国首档青春电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年

8、观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区的100名观众，得到如下的22列联表：非常满意满意合计A30yBxz合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是B地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.（）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“满意”的A、B地区的人数各是多少；（）完成上述表格，并根据表格判断是否有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系；（）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到的观众“非常满意”的人数为X，求X的分布列和期望.0.100.0500.0100.0012.7063.84

9、16.63510.828附：参考公式：参考答案：解：（）由题意，得，所以，所以，因为，所以，地抽取，地抽取.（）非常满意满意合计301545352055合计6535100的观察值所以没有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（）从地区随机抽取1人，抽到的观众“非常满意”的概率为随机抽取3人，的可能取值为0,1，2，3，的分布列0123的数学期望：19. 在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），试问 （1）在y轴上是否存在点M，满足？ （2）在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标参考答案：解析：（1）假设在在y轴上存在点M，满足 因在y轴上，可

10、设M（0，y，0），由，可得 ， 显然，此式对任意恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系（2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得MAB是等边三角形 因为 于是，解得 故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0，0），或（0，0）20. 设（是正整数），利用赋值法解决下列问题： （1）求； （2）为偶数时，求； （3）是3的倍数时，求。参考答案：令，（1），所以（2），所以（3）记，则。当时，当时，记，则从上到下各式分别乘以，求得。即21. （本小题满分15分）过圆x2y22外一点P(4，2)向圆引切线（1）求过点P的圆的切线方程；（2）若

11、切点为P1、P2, ，求直线P1P2的方程；（3）求P1、P2两点间的距离参考答案：解：(1)设过点P(4，2)的切线方程为y2k(x4)即kxy+24k0 则d解得k1或k3分切线方程为：xy20或x7y1005分(2) 设切点1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则两切线的方程可写成l1: x1xy1y2，l2：x2xy2y因为点(4，2)在l1和l2上则有4 x12y12 4x22y22这表明两点都在直线4x2y2上，由于两点只能确定一条直线，故直线2 xy10即为所求10分（3）15分22. 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研