苏教版必修一高中数学《函数的零点》教案

1、PAGE PAGE 5【教材依据】苏教版必修一高中数学函数的零点 【设计思想】 整节课利用数学史那个引入并贯穿其中，将“斐波那契解三次方程”的历史故事与问题应用于教学，引领学生对数学史的一个未解之谜进行探秘；通过故事引入环节感受数学家的奇思妙想，激发学生的好奇心和求知欲；通过动手操作环节总结规律；通过探究环节给故事中的解方程的方法一个解释，理解函数的零点概念的必要性；通过延伸环节为下节课学习“二分法求方程的近似解”做铺垫。【教学目标】结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；结合几类基本初等函数的图象特征，掌握函数的零点存在性判

2、断定理.【教学重点】零点的概念及零点存在性的判定.【教学难点】零点存在性的判定定理的加深理解.【教学准备】 多媒体课件【教学过程】故事引入：在古罗马时期，人们热衷于数学竞赛，赢得比赛的人不仅可以获得奖金，还可以被冠以数学家的称号。 然而这段历史中有一个未解之谜，曾经有人出过这样一道题，这道题难倒了很多人，而有一位叫做斐波那契的数学家成功解决了这道问题，甚至精确到了小数点后六位，赢得了皇帝的大加赞赏。(一)零点的定义1.概念引入：通过观察一元一次方程；一次函数引入函数零点定义2. 函数零点的定义：3.定义的深入理解：（1）零点是点吗？ （2）函数的零点的两个等价意义（3）如何求函数的零点？4.反

3、馈练习（1）一次函数的零点为_.（2）二次函数的零点情况如何呢？(二)零点的存在性判断定理1.问题探究：(1)判断函数在定义域内是否存在零点.(2)判断函数在区间上是否存在零点.(3)函数在区间上是否存在零点.在老师的引导下得出定理2.零点的存在性判断定理： 解决问题（3）3.深化理解定理内涵： 由学生思考、讨论，提出疑问，老师归纳梳理逐一解决.(1)若将条件“”改为“”，则函数在区间上一定没有零点吗？(2) “函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，若在区间上存在零点，那么”.此说法正确吗？(3)若函数有零点，是否一定能找到某个区间，使得？(4) 定理的结论中是指在区间上只有1个零点吗？增加什

4、么条件时，函数在区间上恰有1个零点？(5)若将定理中的区间，改为区间，则结论是否正确？(6) 若将定理中的区间，改为区间，则结论是否正确？对定理内容的小结：(三)课堂练习1.函数的零点为2.已知函数是定义域为R的的奇函数，且在上有一个零点，则函数的零点个数为3.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 23 9 7 11 51226那么函数在区间1，6上的零点至少有_个.(四)课堂小结：(五)分层作业：1. 学案反面2探究题 如何更快精确到小数点数后六位【反思与启示】课堂中要更多地让学生思考，打开思维的翅膀课堂之中要避免一些口头语引入问题时应该直奔主题，充分利用课堂，使效率增加【教学再设计的环节】在零点概念引入时做如下修改：教师活动：我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示的函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面。学生活动：通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.教师活动：好！我们明确一下这个结论，函数y=f(x)具备什么条件时，能在区间（a,b）上存在零点？学生活动：得出f(a)f(b)0的结论。教师活动：若f(a)f(b)0,函数yf(x)在区间