寒假讲义八下难7、正方形教师版

1、精锐教育学科教师学员级 数：3学员辅导科目：数学科教师授课类授课日期及时教学内 B8 C2 试题分析：要求DN+MN的最小值，DN，MNDN，MN的值，从而找出其最小值求点B 和点D 关于直线AC 则BM 就是DN+MN 的最正方形ABCD 的边长是DN+MN 的最小值是故选考点：轴对称-最短路线问题，正方形的性质，勾股定2.3，ABCDE、F、GEDAFM,GCDEN, 下列结论 GMCMCD=CM,四边形MFCG为等腰梯形。 CMD=AGM其中正确的有A C D MNMND解答：AGFC 且G 点为AD在GDC 和GMC 中，在RtAMD连结AG、CF。下列结论：ABGAFG；BGGC；A

2、GCF;SFGC=3.其中正确结论的个数是C、答宝：解：（I） 凸ADE沿A5f折至斗AFE.AF=AD.丛FE=90四边形ABCD是正方形.AB=AF在RtADE,节IlRtAFE.Rt习ADE函Rt或在RtABG和RtAFG中.Rt习ABG函Rt习AFG (HL) ; (II.CD=3DE诅正方形ABCD的边长AB=6DE13RtABG当Rt.，设FG=BG=xEG=x+2CG=BC-BG=6-x在RtCEGEG2=CG2+CE2.即(x+2)2= (6-x)2+42.CG=6-x=6-3BG=:CG,故O正湮 又 RtABG丝脰粔狙三角形的外角性质乙GCF，江GFC立AGB江气乙GCF乙

3、. GIICF故OCEG的面积EF=2.SFGx6=3.6认故错误与乙AGB栝等的角有AGF乙GCF乙GF乙GAD共4综上霆认正程的结论有)(p.故答案为：RtADE函妒AFE; EF，则认为: 若MNEF，则MNEF.你认为A.D.两人都不若MN=EFMNEF，这句话是正确MNEF第一个图中的线段EF 沿直线EG 折叠过去，得到的就是反例，此时有 MN=EF，但是 MN 与EF 肯定不垂直，因的观点是错误的若MNEF，则MN=EF 这句话是对的；MN EF 平移，如图，因此 MN=EF故选 B QR M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）B而正方形ABCD的面积为22=4，4个扇形的面积为

4、4 ，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使 PD+PE 的和最小，则这个最小值为（366366连接BD，交AC 于正方形D和BAC则BE 交于AC 的点是P 点，此时PD+PE 在AC 上取任何一点（如Q点），QD+QE都大于此时PD+PE最小，此时PD+PE=BE，即最小值是2故选A的正方形（用阴影表示点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3 如图，边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为A 利用三角形的面积公式求出S ABED=2SADE设BC与CD交于点E，连接AE在ABE 与

5、ADE ，S四边形ABED=2SADE=2 阴影部分的面积=SABCD-SABED=（1- BO、EF 交于点 P则下列结论中：正确的结论有）个正确AOEBOF，四边形BEOF的面积=ABO的面积= 正方形ABCD正确AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=（ 在OPF 与OFB 中OPFOFB，OP：OF=OF： OB， OF2=OPOB， OMEF，M 为垂PE2+PF2=（ME-O、E、B、F 四点共故选正方形ABCD，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置，点G段DK上，且G为BC的三等分点，R为 EF 中点，正方形 BEFG 的边长为 4，则DEK 的面积为（连DB，GE，FK，则

6、DBGEFK，再根据G 为BC 的三等分点，R EF 中点，正方形BEFG 的边长为4 可求SSGKE=SGFES 阴影=S 正方形GBEF 连DB，GE，FK，则 在梯形中，SGDB=SEDB（同底等高同理S阴影=S 正方形故选积依次是S1，S2，S3，S4，则 如图，正方形 ABCD 外有一点 P，P在BC 外侧，并在平行线 AB与CD 之间，若 PA17,PB 2,PC 5则延长AB，DC，过P 分作 PEAE，PFDF，则 即AP2+CP2=DP2+BP2，代入AP，BP，CP得DP=故选 A连接BE，设CE 的长为AC 为正方形ABCD 的对角线，正方形边长为 4，CP=3 -= B

7、P2=AB2+AP2-BAP=42+（ ）2-PE2=CE2+CP2-2CECPcosPCE=（3在 RtPBE 中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解故答案如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段 CN 的长是.MFNEABCD 的边长1，M、N AD、BC B AMN 上，落点记为A，折痕交AD EM、N 分别是AD、BC 边的中点，则AN；若M、N 分别AD、BC DC n 等分点（n2n 为整数AN（n 的式子表示）.先根据勾股定理求出AN由题意得BN= 由勾股定理求当M，NAD，BC边的上距

8、DC最近的n等分点（n2，且n为整数），即把BC 分成 n 等份，BN 占 n-1 份，CN= 在 RtABN 中，根据勾股定理，（n2，且n为整数如图P 是正方形ABCD 内一点将ABC 绕点B 顺时针方向旋转能与CBP重合若P B= 3 则，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积AE=4，CF=3，则四边形OEBF 的面积为CGB 是等腰三角形。GGC证明ABCD 是平行四边形,E、F 分别AE、DC 的中点，所以 AD=BA、DF=AEADF=BAE=90，所以ADF 全等BAE,角 EBA=角 FAD、角 AEB=角 DFA,角 FAD+AFD=

9、90，所以角 AEB+角 FAD=90，所以角 FC=AP=1/2*ABPABQBGAFBE，CPBE CQBG垂直平分线 所以 CG=CB 所以三角形 GCB 为等腰三角形。F B C证明：正方形E AD 边上的中点点F CD 边的中点（2）证明：延长AD 到G使MG=MB连接 B，F，G E AD 边上的中点，点F CD 边的中（1）求证：MNDHM=135BN 是CBE MBN=135DHM=MBNDMMNNMB+AMD=90HDM+AMD=90BMN=HDM DHMMB（ASA，DM=MN（2DM=M HM，四边形ABCD 是正方形，BN 平分CBE，DMMN， MBN=135，AH=

10、AM， ，BN为CBE 的平分线，且CBE=90NBM=45AD=AB，DH=BMAD+DH=AB+BMAH=AM，且A=90AMHMHD=45MHD=NBMDH=BM，MDH=NMB，MMB（S， ABCDABD=DBC=45 ADC=C=DAB=CBE=90 DAG+角 DAB=180G,A,BBNCBE CBN=1/2CBE CBN=45DBN=角DBC+角CBN=90度 因为MN垂直DM所以角DMN=90度 所以角DMN=角DBN=90度 所以D,M,B,NDNM=ABD=45 DMN+DNM+MDN=180 MDN=45 ADC=CDF+MDN+ADM=90度 所以角ADM+CDF=45