等差数列的前n项和-的性质及应用-课件

1、等差数列的前 项和复习 * by zhbm等差数列的前n项和的性质及应用等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm等差数列的前n项和公式:形式1:形式2:复习回顾等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm 1.将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数 有什么特点？当d0时,Sn是常数项为零的二次函数则Sn=An2+Bn令等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得 d=2当n=7时,

2、Sn取最大值49.等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2：由S3=S11得d=20当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=2当n=7时,Sn取最大值49. an=13+(n-1) (-2)=2n+15由得等

3、差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbma7+a8=0等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法4由S3=S11得当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+a11=0而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=20a70,a80,d0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an0且an+10求得. 当a10时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an 0且an+1 0求得.0等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 *

4、by zhbm练习:已知数列an的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为( ) A.12 B.13 C.12或13 D.14C等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm2.等差数列an前n项和的性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n, 也在等差数列,公差为在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp (mp),则 Sp+m=n2d0 (m+p)性质4: 为等差数列.等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm两等差数列前n项和与通项的关系性质6:若数列an

5、与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm例1.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=( )A.63 B.45 C.36 D.27例2.在等差数列an中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+a99=60,则a2+a4+a6+a100=( ) A.85 B.145 C.110 D.90BA3.等差数列an前n项和的性质的应用等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm例3.(09宁夏)等差数列an的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m

6、-1=38,则m= .例4.设数列an的通项公式为an=2n-7,|a1|+|a2|+|a3|+|a15|= .10153等差数列an前n项和的性质的应用等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm例5.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S13013a1+136d0等差数列an前n项和的性质等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm(2) Sn图象的对称轴为由(1)知由上得即由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.Sn有最大值.等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm课后练习1已知等差数列25,21,19, 的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.等差数列的前 项和复习 等差数列的前 项和复习 * by zhbm课后练习2：已知在等差数列an中,a10=23, a25=-22 ,Sn为其前n项和.（1）问该数列从第几项开始为负？（2）求S10（3）求使 Sn0的最小的正整数n. (4) 求|a1|+|