2005高教社杯全国生数学建模竞赛题

1、长江水质的评价、与治行了分析，最后提出一些治理措施。其中不可饮用水占 15.6%。若以长江年流量 1 万亿立方米计算，则不可饮用水多达 Excel进行模型求解，得到了各个观测点单位时间内的排污量，由此得出长江干流 攀枝花湖南岳阳宜昌安庆江苏江西九江。水平均每年减少223.7亿立方米，10年后可饮用水所占仅为62.03%。题 3 所求得的相关数据，出未来十年的年治污量，其相应的数学表达式为：M(T) 95.812.864T (亿吨) (T=1,2,310)完善，有行，得到未来十年处理污水计划，并最终对长江水质污染问题提出可行的建议。二、问题分析及假该问题需要对附表中的数据进行归纳、总结和。江水从

2、第 i 个观测点流到第 i 1 个观测点的过，污染物质量是守恒的，也即从上一个观测点流出的污染物总质(4)江水从第i 个观测点流到第i 1 个观测点的过，流速是均匀变化的 (6)长江每年的总流量恒定不变，约为 1 万亿立方米(7)降解系数 K 1：i1XN1N1nN1mN11u111tN1d1i 个观测点流到第i 1S i tii gXtii gXtii 个观测点流到第i1个观测点途中自gX1,iti时间内，从上游流入第i 1gXti时间内，从第i 1gig/i个观测点流出 g/ g/i m3 /注：R N 问题 1：长江近两年多的水质情况定量的分析，得出频数分布直方图(图 1)，频数分布表(

3、表 2)X0Std.Dev=1.08 Mean = 2.5N =X1：292分布的中心（平均值n X X X 2n mm X F X F X Xi X 1 2 m m mF F m分布的形状（方差i2 (X i22 N (xx)3 / (xx)2 /n (x x)4 / (xx)2 /X 2 4：类 地区IV劣00000000000000000000000000000000000000000000000011500I 有可能为不可饮用水，情况十分危急!问2：长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源分考虑江水从第 i 个观测点流到第i 1 个观测点的情况 。在流动过，由于受支i 个观

4、测点流到第i 1it (Si1 Si ivi)/证设 ， C2 VV 可得：dC ， dC V 又已知 dCkCdM V(dM)V(VV(V V)dM V V由此可知VdC1 (V Vt P 200405-200406-200407-200408-200409-200410-200412-200501-200502200503-200504-注：( kg s的为沱攀湖苏。3： 长江未来水质污染的发展趋势Pi=bi0+bi1t+bi2 P1=16.107-1.887t+1.19d P3 =41.587-0.542t+0.19d P4 =9.909+0.76t-1.15dP5 =1.8+0.418

5、t+1.000E-02P6 =1.697+1.055t-0.815P1P6分别表示I类劣V类水所占百分以干流作为评价范围时各类污水所占P1=19.308-2.237t+0.765d P2=32.866-0.646t+0.765d P3=54.256-1.871t-14.55d P4=5.972+1.778t-2.045d P5=-0.612+0.724t+0.145d P6 =-1.288+0.904t-0.275d以支流作为评价范围时各类污水所占 P3=36.796-0.23t+0.69d P5=3.099+0.316t-0.265d P6=3.631+0.956t-0.97d10年后可饮用

6、水所占仅为62.03%，依次类推，38年后将无一人能饮长江水。410 年长江年治污量的根据的，排入的污水量是逐年增长，且线性变化的。依据污染物质量守恒KC dCKCt度变化量有关，即dX3VdCX3 0VKC(t)dt 。根据假设，V t 大体不变， 求类和类水的比例控制在20%以内，所以C 不能无限增大，假设干流的7 个观测点有 6 个观测点的水质为类，剩下的 1 个为类，这样得到的 C 是最大的，自然降解的污染物总量最多，因此需要人工治理的污水M 最少。tMi X3,i X2,i (N 为常数考虑到治理的污水总量Mi 并结合式(2.5)ti k(X1,i X2,i Mi ktX3,i ti

7、tiX3,i (X1,i X2,i Mi 0 ek /(360024)ti 0 ek360024)d X3,i (X1,i X2,i Mi )XX XX(Mi XX( X)(1AiXXiti XtMi (1 A 考虑到Mi 并结合式(2.2)X1,i X2,i Mi X1,i X2,i C1iXX 1,i1 C P(1At1i ti由式(4.1)、(4.2)和(4.6)可得(Mi X2,i)(X1,i X2,i Mi)Ai 7X1,i(X2,i Mi)(1 Ai) 7C1i1Pi1(1Ai1)ti(X2,i Mi)(1Ai)C1i1Pi1ti(X2,i Mi)N/(1Ai M P t (ii1

8、i1 i1 1 ii湖南岳西九时间流量因此取江西九江段水质为类，即C15 =15 7C1i1Pi1ti (单位：亿吨m36g 100% (亿吨X2 277.6M(T) 95.812.864T (亿吨问题 5：对解决长江水质污染问题的一些建根据以上研究和得出长江水质污染问题解决已迫在眉睫。为实现新时期长江水宏观制定要具有前瞻性，以科学发展观指导水资源使用与保护整体布局的筹划完善，有效，(2)流域管理机构设立（已成立隶属水利部的长江水利管理，(3)赋予流域管理机构行政权力，避免地方保护和不力。护的有效确保监测与防治、管理与保护的有效。以下对问3 建立的回归模型进行检(YYR 1 (Y Y同一元线性

9、回归分析相类似，0R21， 22 个数，回归平方和增大，从而使得 R2 增大。由于增加自变量个数引起的 R2 增大与拟合好坏无关，在含自变量个数pR2 就不是一分子分母分别除以各自的 度，变成均方差之比，以剔除自变量个数对拟合优度R2 1 RSS/(n pTSS/(n1 nTSS n p1TSS nn p1(1R2nn p2t(np1)（或者P），就 H0，Xj对Y有显著线性作用2 2回归方程的显著性检验（F检验H0：1 =2 =pH1j不全为0(j=0,1,2,p) (2)在H0成立条件下，F 统计量F ESS / p F(p,n p由样本观测值计算F 若FF(p,np1)(或者pa)，就

10、H0，回归方程显著成立，所有自变量对Y 的影响是显著的； 对Y .RR AdjustedStd.Errorofthe1Fn2sstBStd.1T-DDependentVariable:R=0.885，P1 与t和d的相关程度是在显著性水平=0.05ttt，Sigpt1=-9.724, p1=0.000. 因为p，所以 H0 ，t对P1的线性作用显著F 即为 F 统计量值，Sig 是 F 值的实际显著性水平即 p 值。所以 降解系数K，它实际上是一个与流水速度有关的量，但本文在求解过，一致将在求解问题3时，若b0b1b2 为总体回归参数的估计，则多元线性回归模型的样本 P=b0b1tb2除了回归

11、参数以外，多元线性回归模型中还包含了另一个未知参数， 那就是随机扰动项的方差2。与一元回归分析相类似，多元线性回归模型中的2也是利用残差平方和除以其度来估计的。即有：S eS n p上式中，是样本容量；p是方解释变量的个数；在p元回归模型中，标准方有p+1个方程式，残差必须满足p+1个约束条件，因此其度为(np-1)。可以S2是2 的无偏估计S2 的正平方根S例如在问题3P1进行参数估计同时，得到各参数值对应的标准S(b10S(b11) =0.194,S(b12 =0.683。估计的标准误差S =3.0534六、模型的评一种强有力的定量分析方法，在社会、经济、等领域都有广泛的应用。1 等，误差理论与数据处理，哈尔滨：哈工大，2002.2 等，多泥沙河流水体污染技术指南，郑州：水利，2004.3 等，数学建模，哈尔滨：哈尔滨工程大学，19984 等，实用现代统计分析方法与SPSS应用，：当代中国， SPSS11统计分希望电附长江全流域20052015年污染详tyd0102030102030102030102030102030102030102030102030102