2021-2022学年甘肃省天水市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）

1、2021-2022学年甘肃省天水市某学校数学高职单招模拟考试（含答案）一、单选题(20题)1.A. B. C. 2.下列四个命题：垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行.其中正确的命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.设a，b为正实数，则“ab1”是“2a2b0的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条 4.已知角的终边经过点（-4,3)，则cos()A.4/5 B.3/5 C.-3/5 D.-4/5 5.x2-3x-40的等价命题是（

2、）A.x-1或x4 B.-1x4 C.x-4或x1 D.-4x1 6.已知集合，则等于（）A. B. C. D. 7.一元二次不等式x2x-60时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2 B.1 C.0 D.-2 18.A.B.C.D.19.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 20.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）-2，求t的取值范围.34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .35.己知an为等差数列，其前n

3、项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.36.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.37.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.39.解不等式4|1-3x|740.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

4、四、证明题(5题)41.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cosa，b=4/5.43.己知 sin(+) = sin(+)，求证：44.45.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 五、综合题(5题)46.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.47.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求过

5、A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.49.50.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.六、解答题(5题)51.已知a为实数，函数f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函数：y=f(x)在-3/2，1上的最大值和最小值。52.李经理按照市场价格10元/千克在本市收购了2000千克香菇存放人冷库中.据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出费用

6、合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售.(1)若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)李经理如果想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（提示：利润=销售总金额一收购成本一各种费用）(3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？53.54.55.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0

7、,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB参考答案1.C2.B直线与平面垂直的性质，空间中直线与直线之间的位置关系.垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立；垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立.3.A充要条件.若ab1，那么2a2b0;若2a260,那么abl4.D三角函数的定义.记P(-4,3),则x=-4，y=3,r=|OP|=，故cos=x/r=-4/55.B6.B由函数的换

8、算性质可知，f-1（x）=-1/x.7.A8.A同角三角函数的变换.若cos=0,则sin=0,显然不成立，所以cos0，所以sin/cos=tan=-3.9.C10.C11.D12.C复数的运算及定义.13.D14.D15.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.16.B值的计算.g()=0，f(g()=f(0)=017.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-218.C19.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。20.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。21.22.x|0 x-2=f(-1)因为

9、f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1-1所以1t234.35.36.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0时，y= -4直线l在y轴上的截距为-437.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2338.39.40.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为41.PD/平面ACE.42.43.44.45.

10、46.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=147.48.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-

11、y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为49.50.51.52.(1)由题意，y与x之间的函数关系式为y=(10+0.5x)(2000-6x)=-3x2+940 x+20000(lx110).(2)由题（-3x2+940 x+20000)-(102000+340 x)=22500;化简得，x2-200 x+7500=0;解得x1=50，x2=150(不合题意，舍去）；因此，李经理想获得利润