2021-2022学年广东省茂名市某学校数学高职单招测试试题（含答案）

1、2021-2022学年广东省茂名市某学校数学高职单招测试试题（含答案）一、单选题(20题)1.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 2.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离 3.顶点坐标为（2，-3），焦点为F（-4，3）的抛物线方程是（）A.（y-3）2=-4（x+2） B.（y+3）2=4（x+2） C.（y-3）2=-8（x+2） D.（y+3）2=-8（x+2） 4.已知角的终边经过点P(2,-1)，则(sin-cos)/(si

2、n+cos)=( )A.3 B.1/3 C.-1/3 D.-3 5.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.0,1 B.(-,l) C.(l,+) D.0，1)和（2，+) 6.为A.23 B.24 C.25 D.26 7.A.B.C.8.“x=-1”是“x2-1=0”的（)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.x|x0 B.x|1x C.x|xR D.x|0 x1 10.函数f(x)=的定义域是( )A.(0,+) B.0,+) C.(0,2) D.R 11.A.A B.B C.C D.D 12.A.

3、3个 B.2个 C.1个 D.0个 13.若不等式|ax+2|6的解集是x|-1x2，则实数a等于（）A.8 B.2 C.-4 D.-8 14.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=0,1,3,5,8，集合B=2,4,5,6,8，则(CUA)(CUB)=()A.5,8 B.7,9 C.0,1,3 D.2,4,6 15.设全集=a，b,c，d，A=a，b则CA=()A.a,b B.a，c C.a,d) D.c,d 16.A.B.C.17.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.l B.2 C.3 D.4 18.若ab.则下列各式正确的

4、是A.-a-b B.C.D.19.若a0.6aa0.4，则a的取值范围为（ ）/aA.a1 B.0a1 C.a0 D.无法确定 20.对于数列0,0,0,.,0,.,下列表述正确的是()A.是等比但不是等差数列 B.既是等差又是等比数列 C.既不是等差又不是等比数列 D.是等差但不是等比数列 二、填空题(10题)21.若复数,则|z|=_.22.23.24.若log2x=1，则x=_.25.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是_.26.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为 。27.已知函数，若f（x）=2，则x=_.28.设集合，则AB=_.29

5、.30.三、计算题(10题)31.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.32.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.33.在等差数列an中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列an的通项公式an.34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .35.已知函数f(x)的定义域为x|x0 ,且满足.(1) 求函数f(x)的解析式;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.36.甲、乙两人进行投

6、篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.37.已知函数y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函数的值域;(2) 函数的最小正周期。38.(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。39.解不等式4|1-3x|740.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。四、

7、证明题(5题)41.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:AB.42.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD/平面ACE.43.ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证C= 44.若x(0,1),求证：log3X3log3XX3.45.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.五、综合题(5题)46.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1) 直线MN的方程和椭圆的方程;(2) OMN的面积.47.己知点A(0,2)，5(

8、-2,-2).(1) 求过A,B两点的直线l的方程;(2) 己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.48.在 ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 49.(1) 求该直线l的方程;(2) 求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.50.六、解答题(5题)51.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，F2F1P=120，求PF1F2的面积.52.53.在锐角

9、ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.54.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列bn中的b3,b4,b5(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn+5/4是等比数列55.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1/平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.参考答案1.B平面向量的线性运算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)2.B圆与圆的位置关系，两圆相交3.C四个选项

10、中，只有C的顶点坐标为（-2,3），焦点为（-4，3）。4.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tan=-1/2,sin-cos/sin+cos=tan-1/tan+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-35.A6.A7.A8.A命题的条件.若x=-1则x2=1，若x2=1则x=1，9.B10.Bx是y的算术平方根，因此定义域为B。11.D12.C13.C14.B集合补集，交集的运算.因为CuA=2,4,6,7,9，CuB=0，1，3,7,9，所以（CuA)（CuB)=7,9.15.D集合的运算.CA=c，d.16.C17.B若两条不重合的直线表示平

11、面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。18.C19.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。20.D21.复数的模的计算.22.23.24.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.25.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x1，所以y=2+21/16=2-224=-2,故答案-2.26.27.28.x|0 x1，29.1-/430.-4/531.解：(1)设所求直线l的方程为：2x -y+ c = 0 直线l过点(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直线l的方程为：2x- y - 4 = 0 (2) 当x=0

12、时，y= -4直线l在y轴上的截距为-432.解：实半轴长为4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2334.35.36.37.38.39.40.41.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知 :当 x(1，10)时，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB42.PD/平面ACE.43.44.45.46.47.解:(1)直线

13、l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直线l的方程为2x-y+2 = 0 ,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点，故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c，则有c =1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2 根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为48.49.解：(1)斜率k= 5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m = 8，直线l的方程为5x-3y-8 = 0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a =b又圆心在

14、直线5x-3y-8 = 0上，将a=b或a = -b代入直线方程得：a = 4或a = 1 当a = 4时，b= 4，此时r= 4，圆的方程为(x-4)2+ (y-4)2=16当a = 1时，b= -1，此时r = 1，圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=150.51.52.53.54.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因为成等差数列的三个数为正数，所以d=2.故bn的第3项为5,公比为2;由b3=b122,即5=b122,解得b1=f;所以bn是以5/4为首项，2