数字信号处理实验报告三用FFT对信号作频谱分析

1、-WORD格式-可编写-专业资料-实验三用FFT对信号作频谱解析姓名：班级：学号：一、实验目的学习用FFT对连续信号和时域失散信号进行谱解析的方法，认识可能出现的解析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理与方法用FFT对信号作频谱解析是学习数字信号办理的重要内容。经常需要进行谱解析的信号是模拟信号和时域失散信号。对信号进行谱解析的重要问题是频谱分辨率D和解析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT可以实现的频率分辨率是2/N，因此要求2/ND。可以依照此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱解析时，获取的是失散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N

2、较大时失散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是失散谱，只适用整数倍周期的长度作FFT，获取的失散谱才能代表周期信号的频谱。若是不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱解析时，第一要依照采样定理将其变成时域失散信号。若是是模拟周期信号，也应入采用整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，依照周期序列的谱解析进行。三、实验内容及步骤（1）对以下序列进行谱解析。x1(n)R4(n)n1,0n3x2(n)8n,4n70,其他n4n,0n3x3(n)n3,4n70,其他n选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱解析。分别打印其幅频特点曲线。

3、并进行比较、解析和谈论。（2）对以下周期序列进行谱解析。x4(n)cosn4-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-x5(n)cos(n/4)cos(n/8)选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱解析。分别打印其幅频特性曲线。并进行比较、解析和谈论。（3）对模拟周期信号进行谱解析x6(t)cos8tcos16tcos20t选择采样频率Fs64Hz，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱解析。分别打印其幅频特点，并进行解析和谈论。四、实验结果实验源程序用FFT对信号作频谱解析clearall;closeall%实验内容(1)=x1n=ones(1,4);

4、%产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb;%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8);%计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16);%计算x1n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8);%计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16);%计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特点曲线subplot(3,2,1);mstem(X1k8);

5、%绘制8点DFT的幅频特点图xlabel(/;(1a)8点DFTx_1(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(3,2,2);mstem(X1k16);%绘制16点DFT的幅频特点图xlabel(/;(1b)16点DFTx_1(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)subplot(3,2,3);mstem(X2k8);%绘制8点DFT的幅频特点图xlabel(/;(2a)8点DFTx_2(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(

6、3,2,4);mstem(X2k16);%绘制16点DFT的幅频特点图xlabel(/;(2b)16点DFTx_2(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(3,2,5);mstem(X3k8);%绘制8点DFT的幅频特点图xlabel(/;(3a)8点DFTx_3(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(3,2,6);mstem(X3k16);%绘制16点DFT的幅频特点图xlabel(/;(3b)16点DFTx_3(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2

7、*max(abs(X3k16)-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-%实验内容(2)周期序列谱解析=N=8;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n);%计算x5n的16

8、点DFTfigure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%绘制8点DFT的幅频特点图xlabel(/;(4a)8点DFTx_4(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16);%绘制16点DFT的幅频特点图xlabel(/;(4b)16点DFTx_4(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%绘制8点DFT的幅频特点图xlabel(/;(5a)8点DFTx_5(n);ylabel(

9、幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%绘制16点DFT的幅频特点图xlabel(/;(5b)16点DFTx_5(n);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)%实验内容(3)模拟周期信号谱解析=figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFTX6

10、k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);boxon%绘制8点DFT的幅频特点图xlabel(f(Hz);(6a)16点|DFTx_6(nT)|);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)

11、+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFTX6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);boxon%绘制8点DFT的幅频特点图xlabel(f(Hz);(6b)32点|DFTx_6(nT)|);ylabel(幅度);-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-axis(-N*F/2-1,

12、N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFTX6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.);boxon%绘制8点DFT的幅频特点

13、图xlabel(f(Hz);(6c)64点|DFTx_6(nT)|);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)（2）实验运行结果及其解析为了便于观察频谱、读取频率值对实验结果进行解析，以下对进行了归一化，即以下解析均以/作为横坐标。2kkk0,1,2,N1N实验内容一：度4度422幅幅00.511.5200.511.5200/(1a)8点DFTx1(n)(1b)16点DFTx1(n)度20度201010幅幅00.511.5200.511.5200/(2a)8点DFTx2(n)(2b)16点DFTx2(n)度20度201010幅幅

14、00.511.5200.511.5200/(3a)8点DFTx3(n)(3b)16点DFTx3(n)实验结论：图（1a）和（1b）说明x1(n)R4(n)的8点DFT和16点DFT分别是x1(n)的频谱函数的8点和16点采样；因为x3(n)x2(n3)8R8(n)，因此，x3(n)与x2(n)的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时，x3(n)与x2(n)不满足循环移位关系，因此图（2b）和（3b）-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-的模不相同。实验内容二：463度4度幅2幅1200.511.5200.511.5200/(4a)8点DFTx4(n)(5

15、a)8点DFTx5(n)8866度度幅4幅42200.511.5200.511.5200/(4b)16点DFTx4(n)(5b)16点DFTx5(n)实验结论：对周期序列谱解析x4(n)cos(n)的周期为8，因此N=8和N=16均是其周期的整数倍，获取正确的单一频率正4弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱线。如图(4a)和(4b)所示。x5(n)cos(n)cos(n)的周期为16，因此N=8不是其周期的整数倍，获取的频谱不正确，如48图(5a)所示。N=16是其一个周期，获取正确的频谱，仅在0.25和0.125处有2根单一谱线,如图(5b)所示。实验内容三：-完满版学习资料分享-WORD

16、格式-可编写-专业资料-10度幅50-30-20-100102030f(Hz)(6a)16点|DFTx6(nT)|度10幅0-30-20-100102030f(Hz)(6b)32点|DFTx6(nT)|度20幅0-30-20-100102030f(Hz)(6c)64点|DFTx6(nT)|实验结论：对模拟周期信号谱解析x6(t)cos8tcos16tcos20tx6(t)有3个频率成分，f14Hz,f28Hz,f310Hz。因此x6(t)的周期为0.5s。采样频率Fs64Hz16f18f26.4f3。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是x6(t)的整数倍周期，因此所得频谱

17、不正确，如图（6a）所示。变换区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s，1s，x6(t)是的整数周期，因此所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。图中3根谱线正好位于4、8、10Hz处。变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时的2倍，这种结果正好考据了用DFT对中期序列谱解析的理论。五、思虑题(选做)1）对于周期序列，若是周期不知道，如何用FFT进行谱解析？2）如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）（3）当N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特点会相同吗？为什么？N=16呢？答：(1)周期信号的周期起初不知道时,可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比

18、较结果,若是二者的差别满足解析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,若是不满足误差要求就连续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求。-完满版学习资料分享-WORD格式-可编写-专业资料-(2)对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT可以实现的频率分辨率是2/N.因此有最小的N2/F。就可以依照此式选择FFT的变换区间。对于周期信号，周期信号的频谱是失散谱，只适用整数倍周期的长度作FFT，获取的失散谱才能代表周期信号的频谱。由实验内容一的运行结果知，x2(n)和x3(n)的幅频特点是相同的，因为x3(n)x2(n3)8R8(n)，因此,x3(n)与x2(n)的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是,当N=16时，x3(n)与x2(n)不满足循环移位关系，因此图（2b）和（3b）的模不相同。六、实验总结经过实验，我知道了用FFT对信号作频谱解析是学习数字信号办理的重要内容。经常需要进行谱解析的信号是模拟信号和时域失散信号。对信号进行谱解析的重要问题是频谱分辨率D和解析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区