Matlab求解线性方程组非线性方程组

1、求解线性方程组solve,linsolve例：A=5042;1-121;4120;1111;%矩阵的行之间用分号隔开，元素之间用逗号或空格B=3;1;1;0X=zeros(4,1);%4 元列向量X=linsolve(A,B)diff(fun,var,n):fun var 求n 阶导数。例如：F=sym(u(x,y)*v(x,y);%sym()用来定义一个符号表达式diff(F);%matlab 区分大小写pretty(ans)%pretty():用习惯书写方式显示变量；ans 是答案表达式非线性方程求解fsolve(fun,x0,options)fun x0 位求解方程的初始向量或矩阵； o

2、ption 为设置命令参数建立文件 fun.m:functiony=fun(x)y=x(1)-0.5*sin(x(1)-0.3*cos(x(2)，x(2)-0.5*cos(x(1)+0.3*sin(x(2);clear;x0=0.1,0.1;fsolve(fun,x0,optimset(fsolve)注：为续行符m 文件必须以 function 为文件头，调用符为;文件名必须与定义的函数名相同；fsolve()主要求解复杂非线性方程和方程组，求解过程是一个逼近过程。Matlab 求解线性方程组AX=B 或 XA=BMATLAB 中，求解线性方程组时，主要采用前面章节介绍的除法运算符“和工如：X

3、=AB AX=B 的解； X=B/A XA=B 的解。X=AB,A 和B 和B 有相同的列数，它的行数等于矩阵A X=B/A 同理。如果矩阵A 不是方阵，其维数是 mn 超定方程，寻求最小二乘解；mmMATLAB 除命令(x=Ab)x=pinv(A),Ax=b,x 只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上，由此获得的解最可靠；广义householder 变换的基础上，其算法可靠性稍逊与奇异值求解， 但速度较快；【例 7】求解超定方程组A=2-13;31-5;4-11;13-13A=2-1331-54-1113-13 b=303-6；rank(A)ans= 3x1=Ab x1

4、=2.00001.0000 x2=pinv(A)*bx2=1.00002.00001.0000 A*x1-bans=1.0e-014-0.0888-0.0888-0.13320可见 x1 并不是方程 Ax=b 的精确解，用 x2=pinv(A)*b 所得的解与 x1 相同。三.欠定方程组欠定方程组未知量个数多于方程个数，但理论上有无穷个解。MATLAB 将寻求一个基本解，其中最多只能有m 个非零元素。特解由列主元 qr 分解求得。【例 8】解欠定方程组A=1-211;1-21-1;1-215A=1-2111-21-11-21-11-215b=1-15x1=AbWarning:Rankdefic

5、ient,rank=2tol=4.6151e-015-0.0000-0.000001.0000 x2=pinv(A)*b x2=0-0.00000.00001.0000四.方程组的非负最小二乘解不能取负值解。在这种情况下，其非负最小二乘解比方程的精确解更有意义。MATLAB nnls,其调用格式为：X=nnls(A,b)Ax=b 的最小二乘解，方程的求解过程被限制在x X=nnls(A,b,TOL)TOL 来求解，TOL 的默认值为TOL=max(size(A)*norm(A,1)*eps1范数越大，求解的误差越大；X,W=nnls(A,b)x(i)=0 时，w(i)0 时，w(i)0,同时返回一个双向量Wo9A=3.4336-0.52380.6710-0.52383.2833-0.73020.6710-0.73024.0261; b=-1.0001.50002.5000;X,W=nnls(A,b) X=00.65630.6998W=-0.0000 x1=Ab