二次根式运算提高题

1、.初二数学二次根式提高测试题（一）判断题： （每小题1 分，共 5 分）1 ( 2) 2 ab 2ab （）【提示】(2)2| 2| 2【答案】2 3 2 的倒数是3 2（）【提示】1323 2）323（4【答案】3 (x1)2(x1) 2 （）【提示】(x 1)| x 1|， ( xx 1 x1x121)2 （ ）两式相等，必须 但等式左边 x 可取任何数【答案】4 ab 、1a3b 、2a 是同类二次根式 （）3xb【提示】 1a3b 、2a化成最简二次根式后再判断3xb【答案】5 8x ，1 ， 9x2都不是最简二次根式 （）3【提示】9x2 是最简二次根式【答案】（二）填空题： （每小

2、题2 分，共 20 分）1有意义6当 x_ 时，式子x3【提示】x 何时有意义？ x 0分式何时有意义？分母不等于零【答案】 x 0 且 x 97化简 152 1025 _82712a3精选文档.【答案】 2aa 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用8 21 的有理化因式是 _aa【提示】（ a212(a21)2a21 a）（ _） a a【答案】a21 a9当 1 4时， |x4| x22x 1 _ x【提示】22 1（）2， 1当 14 时，x 4， 1 是正数还是负数？xxxxxx 4 是负数， x 1 是正数【答案】 310方程2xx 1的解是 _（ 1）【提示】把方程整理成

3、ax bab分别是多少？21，2 1的形式后， 、【答案】x2 3211已知a bc为正数，d为负数，化简abc2 d 2 _ 、 、abc2d 2【提示】c2 d 2 | cd| cd【答案】abcd【点评】ab (ab) 2 （ ab 0），ab c2d2（ ab cd ）（ ab cd ）12比较大小：1_12743【提示】 2 728 ，43 48【答案】【点评】先比较28 ，48 的大小，再比较111，的大小，最后比较与284828 1的大小48精选文档.13化简： (7 52)2000 ( 7 52)2001 _【提示】 ( 752)2001 ( 7 52)2000（ _） 7 5

4、2 （7 52 ）（ 7 52 ）？ 1 【答案】 7 52 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式14若x 1 y3xy0，则 ( 1)2 ( 3)2 _【答案】 40【点评】x 1 0，y3 0当x 1y30 时，xy10， 3015 x，y 分别为8 11 的整数部分和小数部分，则2xy y2 _ 【提示】311 4，_ 811 _ 4， 5由于 811 介于 4 与 5 之间，则其整数部分 x？小数部分y？ x 4， y 411 【答案】 5【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了（三）选

5、择题： （每小题3 分，共 15 分）16已知 x33x2 x x3 ，则（）x 0 xxx 0（ A）（B） 3（C） 3（D） 3【答案】 D 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（ A）、（ C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义17若 x y 0，则x22xyy2 x22xyy2（）（AxByCx（Dy） 2（ ） 2（ ）2） 2【提示】x y 0，x y 0， x y 0 x22xyy 2 ( xy) 2 | x y| yx精选文档.x22xyy2 ( xy) 2 | x y| x y【答案】 C【点评】本题考查二次根式的性质a2 | a| 18若 0 x 1，

6、则( x1) 24 (x1 ) 24 等于（）xx（A）2B2Cx（Dx（ ）（）2）2xx【提示】 ( 1)24( 1)2， (1)24 ( 1)2xxxxxxxx又0 x 1，x 1 0， x 1 0 xx【答案】 D 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质（ A）不正确是因为用性质时没有注1意当 0 x1 时， x 0 x19化简a3( 0 ) 得（）aa（A）aBaCa（D）a（ ）（ ）【提示】322aa aa a |aa aa |【答案】Caba2abb可变形为（）20当 0， 0时， （A）( ab)2（）(ab)2 （C）(ab )2 （D）(ab ) 2B【提示】a0，

7、 b0， a 0， b0并且 a (a )2，(b)2 ，ab ( a)( b) b【答案】 C【点评】本题考查逆向运用公式(a) 2 a（ a 0）和完全平方公式注意（A）、（ B）不精选文档.正确是因为 a 0， b 0 时，a 、b 都没有意义（四）在实数范围内因式分解：（每小题3 分，共 6 分）21 9x2 5y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2 (5 y) 2 【答案】（ 3x5 y）（ 3x5 y）22 4x4 4x2 1【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解【答案】 (2 x 1)2(2 x1)2（五）计算题： （每小题6 分，共 24 分）23（532）（53

8、2）；【提示】将53 看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式【解】原式 (53 )2 (2)252 15 3262 15 24542117；41137【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式【解】原式 5(411) 4(1177) 2(37 )1611119741111737125（ a2nabnm） a2b2nmmn n；mmm【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式【解】原式（ a2n abmn nm ）1mmmmna2b2n 1 n m 1mn m nm mb2mnmabnma2b2n n精选文档.111b2aba2 b2a2 ab 1 a2b22

9、6（ a bab ）（abba a b ）（ a b）abababab【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分【解】原式 aabbab aa (ab)b b ( ab )(ab)(ab)abab (ab)(ab )a ba2a ab b ab b2a 2b2abab(ab )(ab)abab (ab )(ab)abab( ab)ab 【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐（六）求值：（每小题7 分，共14 分）27已知32， 32 ，求x3xy 2的值x32y3 2x4 y 2x3 y 2x2 y3【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值【解】x

10、32 (32)2 26，32532( 32)2 6y325 2 10，xy 46， 52 (26)2 1xyxyx 3xy 2x2 y3 x(xy)( xy)xyx 4 y 2x 3 y 2x2 y(x y)2xy (x y) 46 26 1105【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“xyx yxy ”、“ ”、“”从而使求值的过程更简捷精选文档.28当 x 12 时，求x2a 2xa22 xx2a 21的值x x2x2x x2a 2x2a2【提示】注意： x2 a2 ( x2a2)2 ， x2 a2x x 2a2 x2a 2 （x2a 2 x），x2 x x 2a2 x（

11、x 2a2 x）【解】原式x2xx2a21x 2a2 ( x 2a2x( x 2a2x2a2x)x)x2x 2a 2 (2xx2a 2 ) x( x2a 2x)x x 2a2 ( x2a 2x)x2 2x x 2a 2( x 2a 2 ) 2x x 2a 2x 2x x2a 2 ( x 2a 2x)( x2a 2 )2x x2a 2x x 2a2 ( x 2a2x)x2a2 (x2a2x)x x 2a2 ( x 2a2x)1 x当 x 1 2 时，原式12 112【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便即原式x2xx 2a21a2 ( x2a2a2a2x2x)x

12、( x2x)x2 (11) (11 ) 1a2x2a2xx2a 2x2a2x xx21 x七、解答题：（每小题8 分，共 16 分）29计算（ 2 5 1）（112111）239934100精选文档.【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算【解】原式（ 25 1）（21 322 433 10099 ）213410099（ 25 1）（21）（32 ）（43 ）（10099 ）（ 25 1）（1001）9（25 1）【点评】 本题第二个括号内有 99 个不同分母， 不可能通分 这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消这种方法也叫做裂项相消法30若 x，y

13、 为实数， 且 y 14x 4 x 11求x2y x2y 的值2yxyx【提示】要使 y 有意义，必须满足什么条件？14x014x0.x14你能求出 x， y 的值吗？ y1 .214x0 x14【解】要使 y 有意义，必须 ，即1 .4x10 x4x 1 当 x 1 时， y 1 442又x2y x 2yyxyx(xy )2 (xy )2yxyx|xyxyy| |xyxx 1 ，y 1 ，2x y y x精选文档.原式xyyxxyxy 2xy当xy1 时， 1， 421原式 242 12【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值四、链接中考同学们， 我们以前学过完全平方公式(a b)2a22ab b2