2018年高考数学试卷1(理科)

1、2018年高考试卷理科数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式式棱柱的体积公S R2V Sh球的体积公式其中 表示棱S柱的底面积， 表示棱柱的高h4棱台的体积公式V R33其中表示球的半径R1V h(S S S S )311 22棱锥的体积公式表示棱台的上、下底面积，其中 分别S ,S121表示棱台的高hV Sh31

2、 / 12如果事件 互,BP(AB) P()P(B)C122)C.a或a23A.4D.899.126.5105. （改编）已知直线 平面 ，l 平面 ，下面有三个命题：其中假命题的个数为（）.3.2fx右图所示，则 ( )的解析式可能是（）（第6题）A f x x22lnx Bf x x2 xCf(x)|x|2ln|x|Df(x)|x|ln|x| 的前n项和为 a ,S2S 13a 5a 10nn548则下列数中恒为常数的是()A.aB. SC. aD. S891717 x y ,FF22C: a,ba b2212过 作双曲线 的一条渐近线的垂线,垂足为 ,若 的中点HFCF H2M2在双曲线

3、 上,则双曲线 的离心率为（C）CABC2D323x0y09. 满足不等式x,y,且目标函数z9x6y最x2y t2x y 4 大值的变化范围,则t的取值范围() D.A.B.C.10.,则对于不同的实数 ,af (x) x a|x 1| aR32则函数 的单调区间个数不可能是(f(x)3 / 12A.1个 B. 2个 C.3个 D.5个第卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. （改编）已知 ，且 ，则1 0tan( )4222sin2 sin23213.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为14（原创）函数f(x)sin2xe.的最大值与最小值之

4、差等sinx cosx于,则 的值x2011f (x ) f (x ) f (x ) f (x ) 089101116. 长度为 ，点 分别在2,Bx非负半轴和 y AB作矩形 ， ， 为坐标原点，则 的取值范围BC 1ABCDO 是.A17. = ,当实数 取遍 的xR | x pxq 0p,q2A所有值时，所有集合 的并集为 本大题共5小题, 共72证明过程或演算步骤18. （ 改 编 ） （ 本 小 题 14 分 ） 已 知 函 数4 / 12 f(x)2sin( x) 3cos2x1 x , 44 2(1)求 的单调递增区间;f(x) 在 上恒成立,求实数 的取值范(2)若不等式围.f

5、(x)m 2 x , 4 2mP14分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯MPABCDABCDD形，AD/BC,ADC900 ,平面 底面 QC，为 的中点， 是棱 上的点，ABABCD QMPC，1 , 22 1 CD 3（I）求证：平面 平面 ； （）若二面角MC为30，设 ,试确定的值PM tMCt20. （原创）（本小题 14 分）已知数列 的前 n 项和是an( ), 且S nN* a 1 S S a 012n1nn1n(1)求数列 的通项公式;an111.(2):nN n1S 1S1S23n121.15分）在平面直角坐标系 中，过定点xoy作直线 与抛物线m相交于 、 两点.A B

6、C(py2 2px(p 0)（I）设 ，求 的最小值；N(p 轴的直线 被以 为直径的圆截得lxlAC的弦长恒为定值？若存在，求出 的方程；若不存在，请说l5 / 12明理由.22（改编）（本小题15分）已知函数( R).f(x)ax lnx2afx e(1)当 1 时，求 ( 上的最大值和最小值；a 2(2)如果函数g(x),f(x),f (x)，在公共定义域 上，满足D1，那么就称 为2的“活动函f (x),f (x)f (x) g(x) f (x)g(x)121数”2已知函数11 .22的“活动函数”，f (x) (a )x 2ax(1a )ln x, f (x) x 2ax22212若

7、在区间 上，函数 是f(x) f (x f (x)21求 的取值范围;a2018年高考试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A A D C B D A B B案6 / 12二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。255e 211 5 1 5 ,2218. （本小题14分） (1) f(x)2sin( x) 3cos2x1x , 的增区间44 2zPMDQCA NxBy f(x)2sin(2x 分3 且 2k x 2k ,kZ x ,224 2 5 x

8、 , 分4 12 f(x)m x , 上恒成立4 2(2)2m f(x)2分 f(x)2sin(2x )x , 34 21 f(x)分0m分7 / 12Q19. （本小题14分）（I） ，1 ， 为的中点，2四边形为平行四边形， 90 90 即又平面平面 且平面平面，平面 平面，平面平面6分Q另证： ，1 ， 为的中点，2 四边形为平行四边形， 90 90 ， ， 平面 平面，平面平面9分Q（）， 为的中点， 平面平面，且平面平面，平面Q如图，以 为原点建立空间直角坐标系则平面的法向量为；n (0,0,1) Q(0,0,0)，P(0,0, 3)，B(0, 3,0) ，C(1, 3,0)设M(x

9、,y,z)，则PM (x,y,z 3)，MC(1x, 3y,z) ，x t( 1 x) ，yt( 3 y)z 3 t(）8 / 12tx1tt 12分1ty 3z 1t在平面中，QB(0, 3,0)， (tt 3 ，,)1t 1t 1t 平面法向量为m( 3,0,t)二面角为30，nmn mt3， 30t22 t315分20. （本小题14分）(1)2S S S Snn1n1n11 分2 S Snn11S n分2n12(n2)a (2nn3) 分6n1 (n1)(2) s 2n1n2n17分11s 2n2n111 3 5 72 4 62n22n1令P=1S 1S1S23n12n2 4 6 82

10、n111分2n3 5 72 4 62n1 3 5 7令Q=4 6 82n13 5 7 2nP PQn13分2P n1111 n14分1S 1S221（本小题15分）1S3n1A(x,y), B(x ,y ),直线的方程为: xmyp11229 / 12xmy p由2分 y 2pmy2p 0222px y2y y 2pm12y y 2p212NANB(x p,y )(x p,y )(x p)(x p) y y1122121 2(my 2p)(my 2p) y y (m 1)y y 2pm(y y )4p22121 21 2122p m 2p222当0时的最小值为 .7分2p（）假设满足条件的直线

11、存在,其方程为的中点为 ,与以为直2lo l径的圆相交于中点为H,则, 的坐标为 x p y.1oH PQ o(, )12211219分2oP AC (x p) y x p2222211111 oP2 oH2 (x p ) (2ax p)222244111(a p)x a(pa)21113分 ) 4 (a p)x a(pa)2221令 1 =0 得 1 .此时为定值.故满足条件的直线l pa pa p22存在,其方程为 1 15分p222（本小题15分）解：（1）当 1 时，1，a f(x) x lnx2221 x 1；2分2 f(x) x xx 对于，有，x e f (x) 0 在区间1,

12、e上为增函数，3分f(x)f (x) f(e)1e2 ，1. 分2f (x) f(1) 2（2）在区间（1，+）上，函数 是f(x)的“活动f (x), f (x)12函数”，则f (x) f (x) f (x)1210 / 12令且10，对x)恒成p(x) f(x) f (x)(a )x 2axlnx222立，立，= 10 对x)恒成h(x) f (x) f (x) x 2axa lnx22211 (2a x2 2 1 (x a 1)x p(x)(2a1)x2a xxx(*) 分1）若 1 ，令，得极值点 ，1 ，2a1a p(x)0 x 1 x 212当x x 1，即1时，在（ ，+)上有x，a1p(x)02221此时 在区间( ，+)上是增函数，并且在该区间上有xp(x)2( ，+)，不合题意；9分p(x )p(x)2当x x 1，即 时，同理可知， 在区间(1，+)上，有p(x)a 121( ，+)，也不合题意；11分pp(