2023年海淀区高三数学理科期中试题(答案)_第1页
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1、立德优博教育 专注中高考课外辅导 提分咨询热线：57123198PAGE 高三数学理试题答案 第6页 共6页海淀区高三年级第一学期期中练习数学理答案及评分参考2023.11一、选择题共8小题，每题5分，共40分1C2D3C4B5B6A7D8A二、填空题共6小题，每题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分910111213142；三、解答题共6小题，共80分15共13分解：. 3分5分. 9分 函数的单调递增区间为， 由， 11分 得. 所以 的单调递增区间为. 13分16共13分解：因为 成等差数列， 所以 . 2分 设数列的公比为，由可得，4分即.解得：或舍.5分 所以 .7分

2、由得：. 所以 8分9分. 13分17共13分解：因为 ，所以 . 3分因为 ，所以 . 5分因为 ，所以 的面积. 7分在中，.所以 . 9分因为 ， 11分 所以 . 所以 . 13分18共14分解：当时，.，. 2分令.因为 ，所以 .3分所以 函数的单调递减区间是.4分 ,.令，由，解得，舍去. 5分当，即时，在区间上，函数是减函数.所以 函数在区间上的最大值为； 7分当，即时，在上变化时，的变化情况如下表+-所以 函数在区间上的最大值为. 10分综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.由可知：当时，在区间上恒成立；11分当时，由于在区间上是增函数，所以

3、,即在区间上存在使得. 13分 综上所述，的最大值为. 14分19共13分解：由题意知：，即. 解得：. 2分 证明：因为 ， 所以 .4分 因为 . 6分 所以 ，即. 7分数列是等差数列.理由如下： 8分又，由可得：. 9分所以 ，即.11分因为 ， 所以 ，即. 所以 数列是以1为首项，为公差的等差数列. 13分20共14分解：.所以 .所以 L的方程为，即 3分要证除切点之外，曲线C在直线L的下方，只需证明，恒成立.因为 ，所以 只需证明，恒成立即可5分设那么.令，解得，.6分当在上变化时，的变化情况如下表+-+所以 ，恒成立.8分当且时，由可知：，.三式相加，得.因为 ，所以 ，且当时取等号

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