2022-2023学年北师大版必修第一册2.1 对数的运算性质作业

1、【名师】2.1对数的运算性质作业练习一、单选题1设3x4y36，则的值为（）A6B3C2D12已知函数，且，则（）A26B16C16D263已知函数是定义在上的偶函数，且当时，对任意的不相等实数总有成立，则（）ABCD4下列式子变形正确的是（）ABCD5已知，且，则（）ABCD26下列各式运算错误的是（）ABCD7设函数，则（）A8B9C10D118已知函，且，则（）ABC11D139美国生物学家和人口统计学家雷蒙德皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为(，)的形式.已知()描述的是一种果树的高度随着时间x(单位：年)变化的规

2、律，若刚栽种时该果树的高为，经过一年，该果树的高为，则该果树的高度超过，至少需要()附：A3年B4年C5年D6年10若，则（）A2B2或0C0D或011根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为已知，则下列各数中与最接近的是（）ABCD12若，则（）ABCD213已知，那么用表示是（）ABCD14已知函数的图像大致为（）ABCD15像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（）A1085个B1025个C

3、980个D860个16荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过参考数据：， （）天A200天B210天C220天D230天17我们知道，任何一个正整数N可以表示成Na10n（1a10，nZ），此时lgNnlga（0lga1）当n0时，N是一个n1位数已知lg50.69897，则5100是（）位数A71B70C69D6818已知函数满足：对任意，当时，则（）ABCD参考答案与试题解析1D

4、【解析】根据指数式与对数式的互化公式，结合已知和对数的运算性质进行求解即可.【详解】由3x4y36得xlog336，ylog436，2log363log364log369log364log36361.故选：D【点睛】本题考查了对数式与指数式的互化公式，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.2A【分析】由分段函数的性质可得当时，当时，求出的值，从而可求出【详解】由题意得当时，方程无解，当时，解得，所以，故选：A3D【分析】根据题意可得函数当时为减函数，再根据偶函数的对称性，结合的大小关系判断即可【详解】因为当时，对任意的不相等实数总有成立，故当时为减函数，又偶函数，且，故，故故选：D4D【分

5、析】根据对数的运算性质逐个运算可得答案.【详解】对于A，故A不正确；对于B，不一定等于，故B不正确；对于C，只有，故C不正确；对于D，故D正确.故选：D5A【分析】运用对数运算性质及换底公式即可获解.【详解】，故选：A6C【分析】利用对数运算确定运算错误的选项.【详解】，A对，B对，C错，D对.故选：C7B【分析】根据分段函数结合指对数的运算求解即可【详解】设函数，则.故选：B.8C【分析】令，则，则先判断函数，进而可得，即，结合已知条件即可求的值.【详解】令，则，因为，所以，则，又因为，则，故选：C.9B【分析】首先根据已知条件求出，然后求不等式即可.【详解】由题意可知，故， 由，解得，故该

6、果树的高度超过，至少需要4年.故选：B.10C【分析】根据对数运算法则可知，且，化简得，再化简求值.【详解】依题意，或，（舍去），故选C【点睛】本题考查对数的运算法则，以及化简计算，属于基础题型.11D【分析】根据对数的性质：，可得，再进行运算即可求解.【详解】因为，而，所以，所以，从而，即，所以，即，所以与最接近的是.故选：D12A【分析】由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解.【详解】由题意根据指数式与对数式的转化可得由换底公式可得由对数运算化简可得故选:A【点睛】本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.13A【分析】根据指数与对数的关系及对数的性质计算可得；【详解】解：因为，所以所以=，故选：A14A【分析】根据函数的奇偶性，排除C、D选项，根据时，可排除B项，即可求解.【详解】由题意，函数，可得定义域为，关于原点对称，可得，所以函数为奇函数，所以排除C、D选项，当时，可排除B.故选：A.15A【分析】根据进行计算，从而确定正确选项.【详解】由题知：故选：A16D【分析】根据题意可列出方程，求解即可.【详解】设经过x天“进步”的值是“退步”的值的100倍