五-工程质量控制的统计分析方法

1、第五章 工程质量控制的统计分析方法第一节 质量控制统计分析的基本知识第二节 常用的质量分析工具第一节质质量控制制统计分分析的基基本知识识一、质量量数据的的分类二、质量量数据的的特征值值三、质量量数据的的分布规规律一、质量量数据的的分类(一)按按质量量数据的的特征分分类按质量数数据的本本身特征征分类可可分为计计量值数数据和计计数值数数据两种种。1计量量值数据据。计量量值数据据是指可可以连续续取值的的数据，属于连连续型变变量。如如长度、时间、重量、强度等等。这些些数据都都可以用用测量工工具进行行测量，这类数数据的特特点是：在任何何两个数数值之间间都可以以取得精精度较高高的数值值。2计数数值数据据。

2、计数数使数据据是指只只能计数数、不能能连续取取值的数数据。如如废品的的个数、合格的的分项工工程数、出勤的的人数等等等。此此外，凡凡是由计计数值数数据衍生生出来的的量，也也属于计计数值数数据。如如合格率率、缺勤勤率等虽虽都是百百分数，但由于于它们的的分子是是计数值值，所以以它们都都是计数数值数据据。同理理，由计计量值数数据衍生生出来的的量，也也属于计计量值数数据。(二)按按质量量数据收收集的目目的不同同分类按质量数数据收集集的目的的不同分分类，可可以分为为控制性性数据和和验收性性数据两两种。1控制制性数据据。控制制性数据据是指以以工序质质量作为为研究对对象、定定期随机机抽样检检验所获获得的质质量

3、数据据。它用用来分析析、预测测施工（生产）过程是是否处于于稳定状状态。2验收收性数据据。验收收性数据据是以工工程产品品（或原原材料）的最终终质量为为研究对对象，分分析、判判断其质质量是否否达到技技术标准准或用户户的要求求，而采采用随机机抽样检检验而获获取的质质量数据据。二、质量量数据的的特征值值1算术平平均数式中N总体中个个体数；Xi总体中第第i个的个体体质量特特性值式中n样本容量量；xi样本中第第i个样品的的质量特特性值。（2）样样本算术术平均数数（1）总总体算术术平均数数（一）描描述数据据集中趋趋势的特特征值2样本本中位数数中位数又又称中数数。样本本中位数数就是将将样本数数据接数数值大小小

4、有序排排列后，位置居居中的数数值。当n为奇数时时，当n为偶数时时，（二）描描述数据据离散趋趋势的特特征值极差是数数据中最最大值与与最小值值之差，是用数数据变动动的幅度度来反映映分散状状况的特特征值。极差计计算简单单、使用用方便，但比较较粗略，数值仅仅受两个个极端值值的影响响，损失失的质量量信息多多，不能能反映中中间数据据的分布布和波动动规律，仅适用用于小样样本。其计算公公式为：1极差差R用极差只只反映数数据分散散程度，虽然计计算简便便，但不不够精确确。因此此，对计计算精度度要求较较高时，需要用用标准偏偏差来表表征数据据的分散散程度。标准偏偏差简称称标准差差或均方方差。总总体的标标准差用用表示示

5、，样本本的标准准差用S表示。2标准准偏差标准差值值小说明明分布集集中程度度高，离离散程度度小，均均值对总总体的代代表性好好；标准准差的平平方是方方差，有有鲜明的的数理统统计特征征，能确确切说明明数据分分布的离离散程度度和波动动规律，是最常常采用的的反映数数据变异异程度的的特征值值。标准偏差差是反映映样本数数据的绝绝对波动动状况，当测量量较大的的量值时时，绝对对误差一一般较大大；测量量较小的的量值时时，绝对对误差一一般较小小。因此此，用相相对波动动的大小小，即变变异系数数更能反反映样本本数据的的波动性性。变异异系数用用CV表示，是是标准偏偏差s与算术平平均值的的比比值。3变异异系数CV三、质量量

6、数据的的分布规规律(一)质质量数数据波动动的原因因1偶然然性因素素2系统统性因素素(二)质质量数数据分布布的规律律性一般来说说，计量量值数据据是服从从正态分分布，计计件值数数据服从从二项分分布，计计点值数数据服从从泊松分分布。正态分布布规律是是各种频频率分布布中用得得最广的的一种，在水利利工程施施工质量量管理中中，量测测误差、土质含含水量、填土干干密度、混凝土土坍落度度、混凝凝土强度度等质量量数据的的频数分分布一般般认为服服从正态态分布。正态分布布概率密密度曲线线从图中可可知：（1）分分布曲线线关于均均值是是对称的的；（2）标准准差大大小表达达曲线宽宽窄的程程度，越大，曲线越越宽，数数据越分分

7、散；越小，曲线越越窄，数数据越集集中。（3）“千分之之三”原原则或者者“3原则”。第二节常常用的质质量分析析工具一、直方方图二、控制制图三、排列列图四、分层层法五、因果果分析图图法六、相关关图法七、调查查表法直方图法法即频数数分布直直方图法法，它是是将收集集到的质质量数据据进行分分组整理理，绘制制成频数数分布直直方图，通过频频数分布布分析研研究数据据的集中中程度和和波动范范围的统统计方法法。通过过直方图图的观察察与分析析，可了了解生产产过程是是否正常常，估计计工序不不合格品品率的高高低，判判断工序序能力是是否满足足，评价价施工管管理水平平等。一、直方方图(一)直直方围围的用途途其优点是是：计算

8、算、绘图图方便，易掌握握，且直直观、确确切地反反映出质质量分布布规律。其缺点点是：不不能反映映质量数数据随时时间的变变化；要要求收集集的数据据较多，一般要要50个个以上，否则难难以体现现其规律律。(二)直直方图图的绘制制方法1收集集整理数数据2计算算极差R3确定定组数和和组距4确定定组界值值5编制制数据频频数统计计表6绘制制频数分分布直方方图案例例(三)直直方图图的判断断和分析析1理想直直方图（见图）。它是是左右基基本对称称的单峰峰型。直直方图的的分布中中心与公差中中心重重合；直直方图位位于公差差范围之之内，即即直方图图宽度B小于公公差T。可以取取T6S。式中S检测测数据的的标准差差。通过用直

9、直方图分分布和公公差比较较判断工工序质量量，如发发现异常常，应及及时采取取措施预预防产生生不合格格品。2非正正常型直直方图出现非正正常型直直方图时时，表明明生产过过程或收收集数据据作图有有问题。这就要要求进一一步分析析判断找找出原因因，从而而采取措措施加以以纠正。凡属非非正常型型直方图图，其图图形分布布有各种种不同缺缺陷，归归纳起来来一般有有5种类类型。（1）折折齿型（2）孤孤岛型原因：分分组过多多或组距距太细所所致原因：原原材料或或操作方方法的显显著变化化所致（4）缓坡型（3）双峰型（5）绝壁型原因：由由于将来来自两个个总体的的数据（如两种种不同材材料、两两台机器器或不同同操作方方法）混混在

10、一起起所致。原因：由由于工序序施工过过程中的的上控制制界限或或下控制制界限控控制太严严所造成成的。原因：由由于收集集数据不不当，或或是人为为剔除了了下限以以下的数数据造成成的。(四)废废品率率的计算算 由于计量连续的数据一般是服从正态分布的，所以根据标准公差上限Tu，标准公差下限TL和平均值 、标准偏差S可以推断产品的废品率。2超下限限废品率率PL的计算。先求出出超越下下限的偏偏移系数数再依据它它查正态态分布表表，得出出超下限限的废品品率PL。3总废品品率：PPUPL1超上限限废品率率PU的计算。先求出出超越上上限的偏偏移系数数然后根据据它查正正态分布布表（见见表54），求得得超上限限的废品品

11、率PU。例5-2：资料数数据同例例5-l，若设计计要求标标号为C20（强度为为20.0MPa），其下下限值按按施工规规范不得得低于设设计值的的15%，即TL20.0（l0.15）17.0MPa。求废品品率。S=4.13查正态分分布表，PL0.2%。所所以总废废品率P0.2%解：由于于混凝土土强度不不存在起起上限废废品率的的问题由例5-1可知知：(五)工工序能力力指数Cp工序能力力能否满满足客观观的技术术要求，需要进进行比较较度量，工序能能力指数数就是表表示工序序能力满满足产品品质量标标准的程程度的评评价指标标。所谓谓产品质质量标准准，通常常指产品品规格、工艺规规范、公公差等。工序能能力指数数一

12、般用用符号Cp表示，则则将正常常型直方方图与质质量标准准进行比比较，即即可判断断实际生生产施工工能力。lT表表示质量量标准要要求的界界限，B代表实实际质量量特性值值分布范范围。比比较结果果一般有有以下几几种情况况：（2）B虽在T之内，但偏向向一侧，有可能能出现超超上限或或超下限限不合格格品，要要采取纠纠正措施施，提高高工序能能力。（3）B与T重重合，实实际分布布太宽，极易产产生超上上限与超超下限的的不合格格品，要要采取措措施，提提高工序序能力。（1）B在T中中间，两两边各有有一定余余地，这这是理想想的控制制状态。（6）B大干T，己经经产生大大量超上上限与超超下限的的不合格格品，说说明工序序能力

13、不不能满足足技术要要求。（4）B过分小小于T，说明工工序能力力过大，不经济济。（5）B过分偏偏离了的的中心，己经产产生超上上限或超超下限的的不合格格品，需需要调整整。2工序序能力指指数Cp的计算(1）对对双侧限限而言，当数据据的实际际分布中中心与要要求的标标准中心心一致时时，即无无偏的工工序能力力指数为为：当数据的的实际分分布中心心与要求求的标准准中心不不一致时时，即有有偏的工工序能力力指数为为：式中T标标准公差差TU、TL标准准公差上上限及下下限A偏偏移量K偏偏移系数数（2）对于单单侧限，即只存存在TU或TL时，工序序能力指指数CP的计算公公式应作作如下修修改：若仅存在在TU，则：若仅存在在

14、TL，则：其中，为标准准（设计计）中心心值。当数据的的实际中中心与要要求的中中心不一一致时，同样应应该用偏偏移系数数K对Cp进行修正正，得到到单侧限限有偏的的工序能能力指数数CPk。值得注意意的是，不论是是双侧限限还是单单侧限情情况，仅仅当偏移移量较小小时，所所得Cpk才合理。一般而言言，当1.33Cp1.67时，说明工工序能力力良好；当Cp=1.33时，说明工工序能力力勉强；当Cp1时，说明工工序能力力不足。二、控制制图管理图又又称控制制图，它它是指以以某质量量特性和和时间为为轴，在在直角坐坐标系所所描的点点，依时时间为序序所连成成的折线线，加上上判定线线以后，所画成成的图形形。控制图一一般

15、有三三条线：上面的的一条线线为控制制上限，用符号号UCL表示；中间的的一条叫叫中心线线，用符符号CL表示；下面的的一条叫叫控制下下限，用用符号LCL表表示。在生产过过程中，按规定定取样，测定其其特性值值，将其其统计量量作为一一个点画画在控制制图上，然后连连接各点点成一条条折线，即表示示质量波波动情况况。(一)控制图的的种类按照控制制对象，可将双双侧控制制图分为为计量双双侧控制制图和计计数双侧侧控制图图两种。控制图计量值管管理图计数值管管理图 图（单值管理图）R图（平均数和极差管理图）R图（中位数和极差管理图）R5图（单值值和移动动极差管管理图）计件值管管理图计点值管管理图Pn图（不良良品数管管

16、理图）P图（不不良品率率管理图图）c图（样样本缺陷陷管理图图）P图（单单位产品品缺陷管管理图） 这里我们只介绍平均值极差双侧控制图（ R图)， 管理图是控制其平均值，极差R管理图是控制其均方差。通常这两张图一起用。(二)控控制图图的绘制制（1）收收集预备备数据；（2）计算各各组平均均值和极差R（3）计算管管理图的的中心线线，即的平均值值（4）计计算管理理界限（5）画画管理界界限并打打点案例例(三)控控制图图的分析析与判断断控制图主主要通过过研究点点子是否否超出了了控制界界线以及及点子在在图中的的分布状状况，以以判定产产品（材材料）质质量及生生产过程程是否稳稳定，有有否出现现异常现现象。如如果出

17、现现异常，应采取取措施，使生产产处于控控制状态态。主要要从以下下四个方方面来判判断生产产过程是是否稳定定：1连续续的点全全部或几几乎全部部落在控控制界线线内。经经计算得得到：（1）连连续25点无超超出控制制界线者者；（2）连连续35点中最最多有一一点在界界外者；（3）连连续100点中中至多允允许有2点在界界外者。上述三种种情况均均为正常常。2点在在中心线线附近居居多，即即接近上上、下控控制界线线的点不不能过多多。接近近控制界界线是指指点子落落在了2以外和和产上3以内。如属下下列情况况判定为为异常：连续3点至少少有2点点接近控控制界线线；连续续7点至至少有3点接近近控制界界线；连连续10点至少少

18、有4点点接近控控制界线线。3点在在控制界界线内的的排列应应无规律律。以下下情况为为异常：（1）连连续7点点及其以以上呈上上升或下下降趋势势者，如如图：（2）连连续7点点及其以以上在中中心线两两侧呈交交替性排排列者；（3）点点的排列列呈周期期性者，如图：4点在在中心线线两侧的的概率不不能过分分悬殊，图511（d）。以下情情况为异异常：连连续11点中有有10点点在同侧侧；连续续14点点中有12点在在同侧；连续17点中中有14点在同同侧；连连续20点中有有16点点在同侧侧。三、排列列图排列图法法又称巴巴雷特图图法，也也叫主次次因素分分析图法法，它是是分析影影响工程程（产品品）质量量主要因因素的一一种

19、有效效方法。(一)排排列图图的组成成排列图是是由一个个横坐标标，两个个纵坐标标组成，若干个个矩形和和一条曲曲线组成成.(二)排排列图图的绘制制（1）收收集数据据。对已已经完成成的分部部、单元元工程或或成品、半成品品所发生生的质量量问题，进行抽抽样检查查，找出出影响质质量问题题的各种种因素，统计各各种因素素的频数数，计算算频率和和累计频频率。（2）作作排列图图1）建立立坐标。右边的的频率坐坐标从0到100划划分刻度度；左边边的频数数坐标从从0到总总频数划划分割度度，总频频数必须须与频率率坐标上上的100成成水平线线；横坐坐标按因因素的项项目划分分刻度，按照频频数的大大小依次次排列。2）画直直方图

20、形形。根据据各因素素的频数数，依照照频数坐坐标画出出直方形形（矩形形）。3）画巴巴雷特曲曲线。根根据各因因素的累累计频率率，按照照频率坐坐标上刻刻度描点点，连接接各点即即为巴雷雷特曲线线（或称称巴氏曲曲线）。案例例(三)排排列图图分析通常将巴巴氏曲线线分成三三个区，A区、B区和和C区。累计频频率在80以以下的叫叫A区，其所包包含的因因素为主主要因素素或关键键项目，是应该该解决的的重点；累计频频率在8090的区域域为B区区，为次次要因素素；累计计频率在在90100的的区域为为C区，为一般般因素，一般不不作为解解决的重重点。(四)排排列图图的作用用(1）找找出影响响质量的的主要因因素。（2）评评价

21、改善善管理前前后的实实施放果果。（3）可可使质量量管理工工作数据据化、系系统化、科学化化。四、分层层法分层法又又叫分类类法，是是将调查查收集的的原始数数据，根根据不同同的目的的和要求求，按某一性性质进行行分组、整理的的分析方方法。分层的的结果使使数据各各层间的的差异突突出地显显示出来来，层内内的数据据差异减减少了，在此基基础上再再进行层层间、层层内的比比较分析析。可以以更深入入地发现现和认识识质量问问题的原原因，使我们能能从不同同来角度度来考虑虑、分析析产品存存在的质质量问题题和影响响因素。钢筋焊接接质量的的调查分分析，共共检查了了50个个焊接点点，其中中不合格格19个个，不合合格率为为38，

22、存在在严重的的质量问问题，试试用分层层法分析析质量问问题的原原因。现己查明明这批钢钢筋的焊焊接是由由A、B、C二二个师傅傅操作的的，而焊焊条是由由甲、乙乙两个厂厂家提供供的，因因此，分分别按操操作者和和焊条生生产厂家家进行分分层分析析，即考考虑一种种因素单单独的影影响。由表58和表表59分层分分析可见见，操作作者B的的质量较较好，不不合格率率25；而不不论是采采用甲厂厂还是乙乙厂的焊焊条，不不合格率率都很高高而且相相差不大大。分层法是是质量控控制统计计分析方方法中最最基本的的一种方方法。其其他统计计方法一一般都要要与分层层法配合合使用。如排列列图法、直方图图法、控控制图法法、相关关图法等等。常

23、常常是首先先利用分分层将原原始数据据分门别别类，然然后再进进行统计计分析的的。常见的分分层标志志有：（1）按按操作班班组或操操作者分分层：（2）按按使用机机械设备备型号分分层；（3）按按操作方方法分层层；（4）按按原材料料供应单单位、供供应时间间或等级级分层；（5）按按施工时时间分层层；（6）按按检查手手段、工工作环境境等分层层。五、因果果分析图图法因果分析析图法是是利用因因果分析析图来系系统整理理分析某某个质量量问题（结果）与其产产生原因因之间关关系的有有效工具具，因果果分析图图也称特特性要因因图，又又因其形形状常被被称为树树枝图或或鱼刺图图。从图可见见，因果果分析图图由质量量特性（即指某某

24、个质量量问题）、要因因（产生生质量问问题的主主要原因因）、枝枝干（指指一系列列箭线表表示不同同层次的的原因）、主干干（指较较粗的直直接指向向质量问问题的水水平箭线线）等所所组成。因果分析析图的绘绘制步骤骤与图中中箭头方方向恰恰恰相反，是从“结果”开始将将原因逐逐层分解解的，具具体步骤骤如下:例：绘制制混凝土土强度不不足的因因果分析析图六、相关关图法(一)相相关图图法的概概念相关图又又称散布布图。在质量控控制中它它是用来来显示两两种质量量数据之之间关系系的一种种图形。我们可以以用Y和和X分别别表示质质量特性性值和影影响因素素，通过过绘制散散布图，计算相相关系数数等，分分析研究究两个变变量之间间是否存存在相关关关系，以及这这种关系系密切程程度如何何，进而而对相关关程度密密切的两两个变量