钢结构稳定性验算

1、第七章 稳定性验算PAGE PAGE 18第七章 稳定性验算整体稳定问题的实质：由稳定状态到不能保持整体的不稳定状态；有一个很小的干扰力，结构的变形即迅速增大，结构中出现很大的偏心力，产生很大的弯矩，截面应力增加很多，最终使结构丧失承载能力。注意：截面面中存在在压应力力，就有有稳定问问题存在在！如：轴心受受压构件件（全截截面压应应力）、梁梁（部分分压应力力）、偏偏心受压压构件（部部分压应应力）。局部稳定问问题的实实质：组组成截面面的板件件尺寸很很大，厚厚度又相相对很薄薄，可能能在构件件发生整整体失稳稳前，各各自先发发生屈曲曲，即板板件偏离离原来的的平衡位位置发生生波状鼓鼓曲，部部分板件件因局部

2、部屈曲退退出受力力，使其其他板件件受力增增加，截截面可能能变为不不对称，导导致构件件较早地地丧失承承载力。注意：热轧轧型钢不不必验算算局部稳稳定！第一节 轴轴心受压压构件的的整体稳稳定和局局部稳定定一、轴心受受压构件件的整体体稳定注意：轴心心受拉构构件不用用计算整整体稳定定和局部部稳定！轴心受压构构件往往往发生整整体失稳稳现象，而而且是突突然地发发生，危危害较大大。构件件由直杆杆的稳定定状态到到不能保保持整体体的不稳稳定状态态；有一一个很小小的干扰扰力，结结构的弯弯曲变形形即迅速速增大，结结构中出出现很大大的偏心心力，产产生很大大的弯矩矩，截面面应力增增加很多多，最终终使结构构丧失承承载能力力

3、。这种种现象就就叫做构构件的弯弯曲失稳稳或弯曲曲屈曲。不不同的截截面形式式，会发发生不同同的屈曲曲形式：工字形形、箱形形可能发发生弯曲曲屈曲，十十字形可可能发生生扭转屈屈曲；单单轴对称称的截面面如T形、形、角角钢可能能发生弯弯曲扭转转屈曲；工程上上认为构构件的截截面尺寸寸较厚，主主要发生生弯曲屈屈曲。弹性理想轴轴心受压压构件两两端铰接接的临界界力叫做做欧拉临临界力： (77-1)推导如下：临界状状态下：微弯时时截面C处的内内外力矩矩平衡方方程为： (7-2)令，则： (7-3)解得： (7-4)边界条件为为：z=0和l处y=0；则B=0，Asiinkll=0，微弯弯时最小临界力力时取n=1，,

4、 故 (77-5)其它支承情情况时欧欧拉临界界力为： (7-66)欧拉临界应应力为： (7-77)实际上轴心心受压杆杆件存在在着各种种缺陷：残余应应力、初初始弯曲曲、初始始偏心等等。此时时的极限限承载力力Nu，叫整体体稳定系系数。残余应力的的分布：见P1004、P1557，残余余应力的的存在使使构件受受力时过过早地进进入了弹弹塑性受受力状态态，使屈屈曲时截截面抗弯弯刚度减减小，导导致稳定定承载能能力降低低，降低低了构件件的临界界应力。令k=bee/b; 则 (77-8)所以残余应应力对绕绕弱轴的的临界应应力的降降低影响响要比对对绕强轴轴的要大大。初始弯曲、初初始偏心心使理想想轴心受受压构件件变

5、成偏偏心受压压构件，使使稳定从从平衡分分枝（第第一类稳稳定）问问题变成成极值点点（第二二类稳定定）问题题，均降降低了构构件的临临界应力力。我国规范考考虑残余余应力、的初弯曲、未计入初偏心，采用极限承载力理论进行计算，用计算得到的96条柱子曲线（最后分成3组）表达，同时用表和公式的形式给出的关系。见P162图5-17。规范规定：轴心受受压构件件的整体体稳定要要验算： (77-9)其中：-轴轴心受压压构件的的整体稳稳定系数数，参见见P4996开始的的附表。注注意不同同的钢材材、不同同的截面面形式（分a、b、c、d四类，见P163表5-4）。拟合公式为为：时， (77-100)当时 (7-111)其

6、中叫构件件的相对对长细比比。见P1664表5-6。二、轴心受受压构件件的局部部稳定轴心受压构构件的板板件屈曲曲，实际际上是薄薄板在轴轴心压力力作用下下的屈曲曲问题，相相连板件件互为支支承。四面简支单单向均匀匀受压的的弹性矩矩形薄板板（尺寸寸ab），其其弯曲平平衡微分分方程为为：(7-122)式中：u-薄板的的挠度；N-单位板板宽的压压力；，板的柱面面刚度；解得：(77-133)边界条件：z=00,z=a,yy=0,y=bb时u=0，弯矩=0最小临界力力： 或(7-114)令，临界应力：(7-115)其它支承条条件可引引入弹性性嵌固系系数；弹弹塑性屈屈曲引入入系数；临界应力完完整的格格式为：(7

7、-166)确定板件宽宽厚比或或高厚比比的原则则是：局局部屈曲曲临界力力大于或或等于整整体临界界应力得得等稳定定原则，我我国规范范规定：工字形轴心心受压构构件的板板件宽厚厚比限值值：翼缘：(77-177)腹板：(77-188)其中：-构构件的长长细比；当时取取；当时取取；T形轴心受受压构件件的板件件宽厚比比限值：翼缘： (7-119)腹板： (7-20)箱形轴心受受压构件件的板件件宽厚比比限值：；(7-221)圆管截面轴轴心受压压构件的的板件宽宽厚比限限值：；(7-222)注意：热轧轧型钢不不必验算算局部稳稳定！对工字形截截面和箱箱形截面面，如果果板件宽宽厚比不不满足要要求，可可以采用用设置纵纵

8、向加劲劲肋的办办法予以以加强。也也可以让让腹板中中间部分分屈曲，在在计算构构件的强强度和稳稳定时，仅仅考虑腹腹板计算算高度边边缘范围围内两侧侧宽度各各为的部部分作为为有效截截面，在在计算整整体稳定定系数时时应用全全截面计计算。P1773第二节 梁的整整体稳定定和局部部稳定一、钢梁的的整体稳稳定一般梁的侧侧向刚度度较小，在在临界状状态时，有有一个很很小的侧侧向干扰扰力，结结构在侧侧向刚度度方向的的变形即即迅速增增大，结结构中出出现很大大的侧向向弯矩，截截面应力力增加很很多，最最终使结结构丧失失承载能能力。钢钢梁侧向向失稳的的特点在在于：截截面中有有一半是是弯曲拉拉应力，会会把截面面受拉部部分拉直

9、直而不是是压屈。由由于受拉拉翼缘对对受压翼翼缘侧向向变形的的牵制，梁梁整体失失稳总是是表现为为受压翼翼缘发生生较大侧侧向变形形而受拉拉翼缘发发生较小小侧向变变形的弯弯扭屈曲曲。钢梁发生整整体失稳稳失的临临界弯矩矩为Mcr，临临界应力力为；令令：，叫梁的的整体稳稳定系数。双轴对称截截面弹性性简支梁梁， 两端受受纯弯作作用，临临界状态态时平衡衡微分方方程为：(7-233)边界条件：在z=0和z=l处，解得：(77-244)(7-255)(7-266)单轴对称截截面、不不同支承承情况、不不同荷载载情况分分别引入入，简化化后有不不同的整整体稳定定系数的的算法。对对弹塑性性整体失失稳，应应将弹性性稳定系

10、系数换算算成弹塑塑性稳定定系数。规范规定：梁的整整体稳定定要验算算：(7-277)或：(7-28)其中：钢梁梁整体稳稳定系数数的计算算：工字形简支支梁(7-299)其中：为钢钢梁整体体稳定的的等效弯弯矩系数数，是所所考虑的的不同荷荷载梁的的临界弯弯矩和临临界应力力与受纯纯弯梁的的临界弯弯矩和临临界应力力的比值值。见P2332是截面不对对称系数数；双轴轴对称截截面、加加强受压压翼缘和和加强受受拉翼缘缘的单轴轴对称截截面分别别为：；I1为受压压翼缘对对y轴的抗抗弯刚度度，I2为受拉拉翼缘对对y轴的抗抗弯刚度度。热轧普通工工字钢简简支梁见P2333热轧槽钢简简支梁(7-300)双轴对称工工字形悬悬臂

11、梁 (77-311)见P2344构件受纯弯弯曲的近近似公式式工字形双轴对称时时：，取取 (7-32)单轴对称时时：，取取 (7-333)T形弯矩使翼缘缘受压时时，双角角钢T形截面 (77-344)两板组合TT形截面 (7-35)弯矩使翼缘缘受拉时时， (7-336)注意：当时时，换算算成：；取 (77-377)规范还规定定如果符符合下列列情况之之一的可可不计算算钢梁的的整体稳稳定：有面板密密铺在梁梁的受压压翼缘上上并与其其牢固相相连，能能阻止梁梁受压翼翼缘的侧侧向位移移时。工字形截截面简支支梁受压压翼缘的的自由长长度l1与其宽宽度b1的比值值不超过过下列数数值跨中无侧向向支承点点，荷载载作用在

12、在上翼缘缘：；跨中无侧向向支承点点，荷载载作用在在下翼缘缘：；跨中有侧向向支承点点：；箱形截面面简支梁梁的截面面高宽比比且二、钢梁的的局部稳稳定热轧型钢梁梁一般都都有较大大的板件件厚度，可可不必验验算局部部稳定！组合截面梁梁受压翼翼缘的局局部稳定定应限制制其宽厚厚比，腹腹板一般般考虑设设置加劲劲肋。1梁受压压翼缘的的宽厚比比限值工字形、TT形等，弹塑性设计计时；弹弹性设计计时箱形：2梁腹板板的局部部稳定计计算当时，对无无局部压压应力的的梁可不不配置加加劲肋，对对有局部部压应力力的梁宜宜按构造造配置横横向加劲劲肋（2h0）；当时，应按按计算配配置横向向加劲肋肋；当时，应按按计算配配置横向向加劲肋

13、肋及在受受压区配配置纵向向加劲肋肋；当腹板仅用用横向加加劲肋加加强时的的局部稳稳定计算算无局部压压应力梁梁横向加加劲肋间间距的简简化公式式：当时，a按按构造取取；当时， ； (7-338)当时，；其中： 为为考虑影影响的剪剪应力增增大系数数，可查查P2559或按下下式计算算： (7-339)单位以N/mm22计算，计计算剪应应力时剪剪力取所所计算区区格内的的最大剪剪力，计计算正应应力时弯弯矩取同同一截面面的相应应弯矩。简支等截截面吊车车梁横向向加劲肋肋间距的的简化公公式： (7-40)其中：k11、k2、k3、k4为参数数，按或或由P2662查得，当当计算得得到的a0时，按按构造设设置加劲劲肋

14、。按几种应应力共同同作用时时的稳定定相关公公式： (7-41)其中：计算算、时弯矩M和剪力V取所计计算区格格内的平平均值；，或查表当而为任意意值，或或而时，取C2=7115N/mm22，C1查表P2552；当而时，若若P2552表界限限值，C1、C2按该表表查；若P2522表界限限值，取取C2=7115N/mm22，C1按/2代替查表P2552；当局部压应应力位于于梁的受受拉翼缘缘时，按按和各计算算一次，均均应满足足。同时设横向向加劲肋肋和纵向向加劲肋肋时的局局部稳定定计算纵向加劲肋肋应设在在离受压压边缘h1=(11/41/55)h00处。区格的计计算：按几种应应力共同同作用的的稳定相相关公式

15、式(7-422) (7-43)当而为任意意值，或或而时， (7-444) (77-455) 当而时，(7-466) (7-447)以及： (7-444) (7-447)而用0.55代替。按简化公公式当时， (7-48)当时， (77-499)区格的计计算：按几种应应力共同同作用的的稳定相相关公式式(7-500)(7-511)(7-522)(7-533) (7-554) (7-55)按简化公公式对无局部压压应力的的梁，当当时，a按构造造取；当时, ；(7-556) 当时,； (77-577)简支等截面面吊车梁梁： (7-558) k1、kk2、k3、k4为参数数，按或或由P2662查得，当当计算

16、得得到的a0时，按按构造设设置加劲劲肋。横向加劲肋肋的尺寸寸：，在在腹板一一侧布置置的横向向加劲肋肋，宽度度应取1.2倍。当当同时设设纵向加加劲肋时时，横向向加劲肋肋还应满满足：纵向加劲肋肋应满足足：当时， （7-559）当时， （7-660）当采用短加加劲肋时时，宽度度可取横横向加劲劲肋的0.71倍，厚厚度应大大于等于于横向加加劲肋宽宽度的1/115。偏心受压构构件的整整体稳定定和局部部稳定一、偏心受受压构件件的整体体稳定压弯构件的的承载力力往往由由整体稳稳定性确确定，而而且可能能有平面面内整体体稳定性性和平面面外整体体稳定性性两种情情况。在在N和M同时作作用下，开开始构件件在弯矩矩作用平平

17、面内发发生弯曲曲变形，超超过极限限后，要要维持内内外平衡衡，就只只能减小小N和M。这种种现象就就叫做弯弯矩平面面内的整整体失稳稳。侧向向刚度较较小时，当当超过临临界状态态时，构构件突然然发生平平面外的的弯曲变变形，以以及扭转转变形，这这种现象象叫做弯弯矩作用用平面外外的整体体失稳。弯矩平面面内的整整体稳定定验算公公式为： （7-661）对单轴对称称截面压压弯构件件，当弯弯矩作用用在对称称轴平面面内而且且是较大大翼缘受受压时，有有可能在在较小翼翼缘一侧侧产生较较大的拉拉应力并并在其边边缘屈服服，轴压压力N引起的的压应力力可能抵抵消对弯弯矩产生生的拉应应力，此此时构件件尚应验验算： （7-662）

18、其中：为等等效弯矩矩系数；规范规规定：弯矩作用平平面内有有侧移的的框架柱柱和悬臂臂构件，=1；对无侧移框框架柱和和两端支支承的构构件：无横向荷载载作用时时，=00.655+0.35MM2/M1，取0.4，M1和M2为端弯弯矩，取取值时考考虑弯矩矩的正负负号，且且：有端弯矩和和横向荷荷载同时时作用，构构件全长长为同号号弯矩时时，=1；有正正负弯矩矩时，=0.885；无端弯矩但但有横向向荷载作作用时，当当跨度中中点有一一个横向向集中荷荷载时，=1-0.2N/NEx；其他荷载情况时，=1.0弯矩平面外外的整体体稳定验验算公式式为： （7-663）其中：为等等效弯矩矩系数；规范规规定：弯矩作用平平面外

19、有有支承的的构件，应应根据两两相邻支支承间构构件段内内的荷载载和内力力情况确确定：所考虑构件件段内无无横向荷荷载作用用时， =0.65+0.335M22/M1，取0.4，M1和M2为所考考虑构件件段内的的端弯矩矩，取值值时考虑虑弯矩的的正负号号，且：所考虑构件件段内有有端弯矩矩和横向向荷载同同时作用用，构件件段内为为同号弯弯矩时，=1；有正负弯矩时，=0.85；所考虑构件件段内无无端弯矩矩但有横横向荷载载作用时时，=11.0悬臂构件，=1实腹式双向向压弯构构件的整整体稳定定验算公公式为： （7-664）其中：为绕绕x轴和绕y轴的轴轴心受压压构件的的整体稳稳定系数数；为绕x轴和和绕y轴的受受弯构件件整体稳稳定系数数；对工工字形截截面，x轴一般般为强轴轴，认为为My一般不不会引起起绕强轴轴的侧箱箱弯扭失失稳，故故=1.0；对箱箱形截面面，取。二、压弯构构件的局局部稳定定1、压弯构构件翼缘缘的宽厚厚比限值值工字形、TT形等，弹塑性设计计时；弹弹性设计计时箱形：2、压弯构构件腹板板的高厚厚比限值值工字形时当时(7-65) 当时， (7-666)其中：，为为腹板压压应力不不均匀分分布的梯梯度。当当