西交10秋学期《弹性力学》考前模拟题

1、西交10秋学期弹性力学考前模拟题一、单选题：（每题2分，共40分）下列对象不属于弹性力学研究对象的是（）杆件板壳块体质点所谓“完全弹性体”是指（）。材料应力应变关系满足胡克定律材料的应力应变关系与加载时间历史无关物理关系为非线性弹性关系应力应变关系满足线性弹性关系下列哪种材料可视为各向同性材料（）木材竹材混凝土夹层板按弹性力学规定，图示单元体上的剪应力（）均为正、T为正，T2T为负、T为正，T2T为负均为负在平面应变问题中，如何计算？（）=0不需要计算x+,/E直接求由二Q+）求.在平面应变问题中（取纵向作轴）=0,w=0,=0丰0,w丰0,丰0TOC o 1-5 h zzzBzz0,w丰0,

2、0丰0,w0,二0 HYPERLINK l bookmark2zDzz7图示结构腹板和翼缘厚度远远小于截面的高度和宽度，产生的效应具有局部性的力和力矩是（）（）xx一对力一对力一对力一对力构成的力系和一对力与组成的力系xxxx在常体力情况下，用应力函数表示的相容方程等价于（）平衡微分方程几何方程物理关系平衡微分方程、几何方程和物理关系9对图示两种截面相同的拉杆，应力分布有差别的部分是）（IIIIIII和IIIxxxx图.示承受均布荷载作用的简支梁，材料力学解:答（）=-6qX-=-6qX-x)y,h3yxy3q(l-2x)h34-y2满足平衡微分方程满足相容方程满足应力边界条件满足平衡微分方程

3、满足相容方程满足应力边界条件不是弹性力学精确1平面应力问题的外力特征是只作用在板边且平行于板中面平行中面作用在板边和板面上THf=i1平面应力问题的外力特征是只作用在板边且平行于板中面平行中面作用在板边和板面上THf=i）垂直作用在板面作用在板面且平行于板中面X=0,Y=0XB0,Y=0X工0,Y工0.圆环仅受均布外压力作用时（），r为压应力，0为压应力，r为拉应力，0为压应力X=0,Y丰0，为压应力，为拉应力r0,为拉应力，,为拉r0.设有平面应力状态,x=ax+by，,y=cx+dy，xy.设有平面应力状态,x=ax+by，,均为常数，丫为容重。该应力状态满足平衡微分方程，其体力是（）应力

4、4.某一平面应力状态，已知)xy，则与面垂直的任意斜截4.某一平面应力状态，已知)xy，则与面垂直的任意斜截面上的正应力和剪应力为（）A,=面上的正应力和剪应力为（）A,=,=0aC，二2,=,aB，二2,=2,aD,=,=,a.弹性力学与材料力学的主要不同之处在于（）。任务研究对象研任务研究对象研0究.方法0.基本假设6下列问题可简化为平面应变问题的是（）墙梁高压管道楼板高速旋转的薄圆盘图示开孔薄板的厚度为，宽度为，孔的半径为，则点的，e（）用应变分量表示的相容方程等价于（）平衡微分方程几何方程物理方程几何方程和物理方程19如.果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用)A正方形B菱形C

5、圆形D椭圆形20图.示物体不为单连域的是（）二、填空题：（每题3分，共60分）弹性力学是研究物体在外力作用下，处于弹性阶段的TOC o 1-5 h z和。物体的均匀性假定是指物体的相同。3平面应力问题有个独立的未知函数，分别是。平面应变问题的几何形状特征是。.已知一平面应变问题内某一点的正应力分量为x35MPaQy出MPa,0.3,.对于多连体变形连续的充分和必要条件是.已知某物体处在平面应力状态下，其表面上某点作用着面力为X=a,Y0，该点附近的物体内部有1xy点附近的物体内部有1xy0,则：xxy将平面应力问题下的物理方程中的E,分别换成就可得到平面应变问题下相应的物理方程。校核应力边界条

6、件时，应首先校核，其次校核条件。.孔边应力集中的程度与孔的形状校核应力边界条件时，应首先校核，其次校核条件。.孔边应力集中的程度与孔的形状，与孔的大.在常体力情况下，不论应力函数是什么形式的函数，由确定的应力分量恒能满足确定的应力分量恒能满足.对于两类平面问题，从物体内取出的单元体的受力情况差别，所建立的平衡微分方程差别。对于平面应力问题：对于平面应力问题：；对于平面应变问题：.4设有周边为任意形状的薄板其，表面自由并与.4设有周边为任意形状的薄板其，表面自由并与坐标面平行。若已知各点11,1,的位移分量为up兀v=_p_ry,为。则板内的应力分量圣.维南原理是把物体小边界上的面力变，换为圣.

7、维南原理是把物体小边界上的面力变，换为不同但的面力。.6在.6在平面问题最后归结为在满足边界条件的前提下求解四阶偏微分方程V4(p=0.平面曲梁纯弯时.平面曲梁纯弯时横向的挤压应力，平面直梁纯弯横向的挤压应力。8.对于多连体，弹性力学基本方程的定解条件除了边界条件外，还有。9弹性力学分析结果表明，材料力学中的平截面假定，对承受均布荷载的简支梁来说是。求薄板内力有两个目的：（）薄板是按设计的；（）在板边上，要用的边界条件代替的边界条件。三、判断改错题：（每小题3分，共39分）1应变状态8x二kx2J8y二ky2,xy二2kXy，（k，）是不可能存在的。2在常数的直线上，如，则沿该直线必有8x二。

8、3图示圆截面截头锥体R1，问题属于平面应变问题。I1LE1LL4求三次或三次以下的多项式总能满足相容方程。5求曲梁纯弯曲时应力是轴对称的，位移并非轴对称的。6求位移轴对称时，其对应的应力分量一定也是轴对称的；反之，应力轴对称时其对应的位移分量一定也是轴对称的。7求体力作用在物体内部的各个质点上，所以它属于内力。8在体力是常数的情况下，应力解答将与弹性常数无关。轴对称圆板（单连域），若将坐标原点取在圆心,则应力公式中的系数A,不一定为零。10图示两块相同的薄板（厚度为1），在等效的面力作用下，大部分区域应力分布是相同的。ttt11tq1111111III4MqLeq/2Ja/2l|11某.一应力

9、函数所能解决的问题与坐标系的选择无关。应力函数x，y)=ax2,by3,刊3,dx3y,不论取何值总能满足相容方程。13对.图示偏心受拉薄板来说，弹性力学和材料力学得到的应力解答是相同的四、计算题：(每题分数见题后，共四、计算题：(每题分数见题后，共16分1)yJ-匕迓1-r一、-某一平面问题的应力表达式如下，试求，的值(体力不计)3c=-xy2,Ax3,c=-xBxy2,t=-By3一Cx2yxy2xy（5分），能解决图示弹性体的何种受力问题。(0分）试应考察，能解决图示弹性体的何种受力问题。(0分）试应考察()平面问题中的应力分量应满足哪些条件？()检查下面的应力在体力为零时是否是可能的解

10、答66t()在平面应变状态下，已知一组应变分量为氐为非零的微小常数，试问由此求得的位移分量是否存在？（分）在无体力情况下，试考虑下列应力分量是否可能在弹性体中存在：gAx+By,a=Cx+Dy,T=Ex+Fy;TOC o 1-5 h zxyxygA(x2+y2),a=B(x2+y2),=Cxy;(1分)xyxy(15分)5列出图示问题的边界条件。(分)力函数Ay力函数Ay2+Bxy+Cxy3+Dy3求解其应力分量。（分）半平面体表面受有均布水平力，试用应力函数0P力分量。（分）n（半平面体表面受有均布水平力，试用应力函数0P力分量。（分）n（P求解应受到均布压力，的作用，试用下列应力0分）,C

11、P2(a-+P2sin(pcos(p-p2cos2(ptana,求出其应力分量。挡水墙的密度为p1厚度为如图所示水的密度为p，试求应力分量。.应力，应变，位移各点的弹性.应力，应变，位移各点的弹性2常.数o3,xyxy很.长的等截面柱体几.几.何方程，位移单值条件aII，（是斜面的方向余弦）E/E/（I一卩2）,卩/（I一卩）主要边界，9次.要边界有关，几乎无关平衡微分方程有，无，|J（oo1/z|J有关，几乎无关平衡微分方程有，无，|J（oo1/z|J（oo），ap,ap,0 xyxy不计体力或体力为常数分布，静力等效产生，不产生位移单值条件不正确1的9内力，内力，应力三、X所给应变分量满足

12、相容方程，所以该应变状态是可能存在的。du,z、八E因为与无关，所以|（x，a）0。xdxX对于平面应变问题，物体应为等截面的柱体。E相容方程中的每一项都是应力函数的四阶导数。.各截面受相同的弯矩，因此，各截面的应力分布相同，但转角与9有关。E应力轴对称时，应力分量与9无关，位移分量通常与9有关。但约束也为轴对称时，位移分量也与9无关，此时为位移轴对称情况。X体力是其他物体作用于研究对象体积内的的作用力，因此属于外力。X如果弹性体是多连体或者有位移边界，需要通过胡克定理由应力求出应变，再对几何方程积分求出位移，将其代入位移边界和位移单值条件，并由此确定待定常数时，将与弹性常数有关。X若，存在，

13、当r0时，则必产生无限大的应力，这显然不合理。X应用圣维南原理（作静力等效替换）影响的区域大致与构件的横向尺寸相当。因此，对于跨度与截面高度相当的深梁，显然是不能用静力等效边界条件的X三次及三次以上的应力函数所能解答的问题与坐标系的选取有关。V代入相容方程检验。V端部法向面力必须沿截面高度按线性规律分布于端部，否则得到的是圣维南近似解。四、1、解：将题给应力分量表达式代入平面问题的平衡微分方程，得A6,b一3?C2解：本题应按逆解法求解。首先校核相容方程，0是满足的。然后，代入应力公式（4-）5，求出应力分量：qpqo-cos3y,paqpo=cos3y,aqpt=sin3（p。pva再求出边

14、界上的面力：,=30。面上，=0,t=E_；,pap=a面上，=qcos3,t=qsin3,。pp,平衡微分方程、相容方程、应力边界条件、多连体中的位移单值条件代入相容方程，不满足相容方程，不是可能的解答代入相容方程，不满足相容方程，由此求得的位移分量不存在4.解：弹性体中的应力，在单连体中必须满足：（1）平衡微分方程；（2）相容方程；（3）应力边界条件。（）此组应力满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须此外，还应满足应力边界条件。（）为了满足相容方程，其系数必须满足TOC o 1-5 h z为了满足平衡微分方程，其系数必须满足一上两式是矛盾的，因此此组应力分量不可能存在。解：在主要边界，应

15、精确满足下列边界条件：x=0o=pgy,t=0;xxyx=lo=0,t=qoxxy在小边界，列出三个积分的边界条件，当板厚在小边界，列出三个积分的边界条件，当板厚=1时,b(,)dx=_2,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark350yy=02b(,)xdx=Fb, HYPERLINK l bookmark370yy=04b(t)dx=-。 HYPERLINK l bookmark390yxy=02对于的小边界可以不必校核。对于的小边界可以不必校核。在小边界，列出三个积分的边界条件，当板厚在小边界，列出三个积分的边界条件，当板厚=1时,在小边界，列出三个积分的边界

16、条件，当板厚在小边界，列出三个积分的边界条件，当板厚=1时,_kf2(ax)ydy=-M)解：应用上述应力函数求解:=0也可用三个积分的应力边界条件代替代入相容方程，7满足。)解：应用上述应力函数求解:=0也可用三个积分的应力边界条件代替代入相容方程，7满足。求)应力分量，在无体力下，6=A+6Cxy+6Dy,x6=0,yt=(B+3Cy2)oxy()考察边界条件，在主要边界y=b/2),y=b/2,t=_q,xy满足；3B+Cb2=q.(a)4在小边界h/2(6)h/2xx=0(Ay+3Dy2)dy二一F，F|b/2=F,得A=-b/2bh/2)ydy，M,，h/2xx=0(A+2Dy3)J

17、h/2()dy=_F,b/2_F,得Bb/2_F,得B+1Cb2F-b/24(b)(By+Cy(b)再由式解出2FC2FC(q-),b2b1B一2(q-3F).、y、y,TOC o 1-5 h zF12F12Mc=+(q)xyxbb2bb3c0,yI,3F.6F.=(q，)一(q，)y2。xy2bb2b解：首先检验0,已满足。由0求应力，代入应力公式得o2Bsin2申+2C申,o2Bsin2+2C申，申2Bcos2申一C。p申再考察边界条件。注意本题有两个甲面即甲土n2分别为卩面。在土卩面上，应力符号以正面正向、负面负向为正。因此，有()0,得C0；中申兀2()q,得B，q2。p申兀2代入公式

18、，得应力解答，oqsin2,Poqsin2,qcos2。P申9.解：应力函数0应满足相容方程和边界条件，从中可解出常数q2(tanaa)得出的应力解答是a-(a-0-sin0cos0-tanasin20),ptana一aa-(a-0+sin0cos0-tanacos20),0tana一at-(sin20-tanasin0cos。)。p0tana一a在截面上，正应力和切应力为在截面上，正应力和切应力为(a中sin中cos0),tana一aTxysin20。tana一a、解：用半逆解法求解。(1)假设应力分量的函数形式。边界上,ap边界上,ap所以可假设在区内a沿向也应是一次式变化，即o()按应力

19、函数的形式，由a推测0的形式,d2axf(y),yex2则学牛f(y)+f(y),ex21x3f(y)+xf(y)+f(y).612()由相容方程求应力函数。代入0得TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark63x3d4fd4fd4fd2f HYPERLINK l bookmark65+x1+2+2x0. HYPERLINK l bookmark676dy4dy4dy4dy2要使上式在任意的处都成立，必须d4f0,得fAy3+By2+Cy+D；dy4忆+忆+2也dy4dy20,得f10y5一y4+Gy3+Hy2+Iy;20,得fEy3+Fy2.dy42代入0，即得应力函数的解答，其中已略去了与应力无关的一次式。()由应力函数求解应力分量。将0代入式注意体力=pg=0，求得应力分量为“B”，-xf，X3(Ay+-)x-