解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法

1、 xX0 xx已知电子的质量m，9.1x10-31kg，电子电量e，1.6x10-19C，不Ap图11计电子的重力和电子间相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地.求:沿PQ方向射出的电子击中A、B两板上的范围.若从P点发出的粒子能恰好击中Q点，则电子的发射方向(用图中角表示)与电子速度的大小v之间应满足的关系及各自相应的取值范围.BQMNxdxxxxxAPFH图BQMNxdxxxxxAPFH图12v2mvBev，m可得r，m，代入数据解得r，2x10-2m，2d.rm该电子运动轨迹圆心在A板上H处，恰能击中B板M处.随着电子速度的减少，电子轨迹半径也逐渐减小.击中B板的电子与Q点最远

2、处相切于N点，此时电子的轨迹半径为d，并恰能落在A板上H处.所以电子能击中BBQxxxxxvx0 xrBQxxxxxvx0 xrxAP图13在MFH中，有FH，HM2-MF2，(2d)2d23d,QM，PF，(2-3)d，2.68x10-3m/s，QN，d，1x10-2m，PH，2d，2x10-2m.电子能击中B板Q点右侧与Q点相距2.68x10-3m1x10-m的范围.电子能击中A板P点右侧与P点相距02x10-2m的范围.mv.八d(2)如图13所示，要使P点发出的电子能击中Q点，则有r，rsm0，Be2解得vsin0，8x106.v取最大速度彳2x107m/S时，有血0,4，0min=叫

3、血；v取最小速度时有0，v，8x106m/s.max2min1所以电子速度与0之间应满足vsin=8x106，且g阪初42vg8x106m/s,3.2x107m/s2、据有关资料介绍，受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图8所示的是一个截面为内径R，0.6m、外径R，1.2m的环状区域，区域内12有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比q=4.8107c/kg，磁场的磁感应强度B二0.4T，不计带电粒子重力.m（1）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的

4、大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式.（2）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射人磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图.（3）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度.解析：（1）设氦核质量为m，电量为q，以速率v在磁感强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式厂v2Bqr和牛顿定律得Bqv=m,则v=.Rm（2）所求轨迹示意图如图9所示（要与外圆相切）（3）当氦核以v的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道m与外圆相切时，则以v速度沿各方向射入磁场区的氦核都不m能穿出磁场外边界，如图10

5、所示.=0.3mv=0.3m又由Bqv=m得rmvmBq在速度为v时不穿出磁场外界应满足的条件是m图10mvmvmBq在速度为v时不穿出磁场外界应满足的条件是m图10则vBqr=0.44.81070.3=5.76x106m/s.mm3、（14分）如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A（-2l0，-l0）到C（21,0）区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的

6、粒子，恰好从y轴上的A，（0，10）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求匀强电场的电场强度E；求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？若以直线x=210上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=21。与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？从A点射出的粒子，由从A点射出的粒子，由A到A的运动时间为T,根据运动轨迹和对称性可得TOC o 1-5 h zx轴方向21vT（1分）00y轴方向21=（牙）2x

7、2（1分）2mv0ql0得：2mv0ql0得：2分）设到C点距离为处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次达x轴用时小水平位移为心，则山vo,t,y=2qE（3分）若满足21n2心，则从电场射出时的速度方向也将沿x轴正方向（2分）o11qE11解之得：，y（卡）21（2分）n22mvn2oo1即AC间y坐标为y=1（n=1，2，3，）（1分）n2o当n=1时，粒子射出的坐标为y11o1当n=2时，粒子射出的坐标为y1TOC o 1-5 h z24o当n3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在片到y2之间（如图）丫到y2之间的距离为5L51L=yy=71则磁场的最小半径为R=巧=匚（2分）124o28若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的