(整理)第二章 一元线性回归模型

1、 由 Y XY 103.1720.777XYX1 1 1 2.1 圆面积 f ,半径 半径2（ f , Y 103.1720.777X Y|X ) f(X )ii,YX: EY | X ) Xi01i1 （u Y EY | X )iiiEY | X )i u。Y EY | X )u X iii01ii ）？：Y f X(X ) ii01i Y Y X eiii01iie Y ii是u uii Y Y e X eiii01ii EY | X )u X Yiii01ii。2.2 。 ） nnQ Y Y) Y X )22iii01i11 （ 例 57693007425000 0.777iix12iY

2、 X 1567 0.777 2150 103.172 00Y Xii2.3 u :iuu iiu )=。iuuiuuu u- )2 = )2 = 2 。 )=iiiiiuN )2iuiu u )=u ,uuu- )- )(ijiijju u= , )=ij。ijxiiux与 iu xuuxx , )=- )( - )iiiiiiu xxu xu xu x= (- )=- )=)=iiiiiiiii ） y x u x)= )=i01ii01 i2.4 （ EE 0011（ varvar1n2ii1 1X22 0nnX X2ii1 2.5 ( Y)iyYie Y Y )iiiYYii22Y Y)

3、 Y Y) Y Y)2iiii即 y Y Y)22）ii ESS ( Y)2Y22ii RSS e Y Y)2iiiY。在 ESSTSSRSSTSS记 R2 1称R2 。 2 R2.6 和 01X22 N( ,) ( , )2N 0 n x2i1 x102ii u 2u u 2eiiie2 2in22在随机误差项 的方差 估计出后，参数 0和 的方差和标准差 的估计量分别是：12 的样本方差：11S1i1 2 的样本方差：0i0 的样本标准差：nx 2SX 2i0i0 X YXY2 N( ,)x211i11 t t(n2)11 S2x21i： ，0tt 1S1tt） 若 t ；若 t ； 。1

4、1i: t(n2)tiisit ,tt()/2 /2P(t t t )122 P(t t )1即iis22i( ) 1 P t s t s i2ii2ii,i(t s , t s )i2i2iit (n2)t 3.35520.0050.042S 98.41 S100 , ）nt2.6 Y X Y 000 Y Xi01i X Y ，可以此作为其条件均值00X Y 00:0 Y X010X22 N( ,) ( , )2N i1 x100n x22ii20Y N( X ,2( )0010n x2it tn001S01 ( )XX 2S ( )0 x2nY0i00Y t S Y|X )Y t S00Y0Y22Y N( X , )2 0010 X u:由Y001020Y Y N 2 )00n x2i0ttn0SY Y001 ( )X X2S )02nY Y00 :i的置信度下，Y 000Y t SY Y