备选习题：二面角及其度量

1、PAGE4，N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E，现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M，N的连线与AE所成的角的大小为A45B90C135D180答案B解析建系如图所示，由题意知ABE为等腰直角三角形，设CD1，则BE1，AB1，AEeqr2，设BCDE2a，则E0,0,0，A1,0,1，N1，a,0，D0,2a,0，Meqf1,2，a，eqf1,2，所以eqoMN,suN,suN,suN与AE所成的角为904如图所示，在边长为a的正ABC中，ADBC，沿AD将ABC折起，若折起后B、C两点间距离为eqf1,2a，则二面角BADC的

2、大小为A30B45C60D90答案C5将正方形ABCD沿对角线折成直二面角，则二面角ABCD的平面角的余弦值是f1,2fr2,2fr3,3fr5,5答案C6正四棱锥PABCD的两相对侧面PAB与PCD互相垂直，则相邻两个侧面所成二面角的大小为f,4f,3f,2f2,3答案D7在矩形ABCD中，AB3，AD4，PA平面ABCD，PAeqf4r3,5，那么二面角ABDP的度数是A30B45C60D75答案A8如图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA面ABCD，PAADAC，点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为fr3,6fr3,4fr3,3f2r3,3答案D解析如右图所示，连接AC，AC

3、BDO，连接OF，以O为原点，OB，OC，OF所在直线分别为，y，轴建立空间直角坐标系Oy，设PAADAC1，则BDeqr3，Beqblcrcavs4alco1fr3,2，0，0，Feqblcrcavs4alco10，0，f1,2，Ceqblcrcavs4alco10，f1,2，0，Deqfr3,2，0,0，结合图形可知，eqoOC,sup6eqblcrcavs4alco10，f1,2，0且eqoOC,sup6为面BOF的一个法向量，由eqoBC,sup6eqblcrcavs4alco1fr3,2，f1,2，0，eqoFB,sup6eqfr3,2，0，eqf1,2，可求得面BCF的一个法向量n

4、1，eqr3，eqr3cosn，eqoOC,sup6eqfr21,7，sinn，eqoOC,sup6eqf2r7,7，tann，eqoOC,sup6eqf2r3,39已知ABCD是正方形，E是AB的中点，将DAE和CBE分别沿DE、CE折起，使AE与BE重合，A、B两点重合后记为点P，那么二面角PCDE的大小为A30B45C60D90答案A解析取CD中点F，由二面角定义知PFE为其平面角，设PEa，则EF2a，sineqfa,2aeqf1,2，二面角PCDE为3010二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，4，AC6，BD8，CD2eqr17，则该二面角的大小为A150B45C60D120答案C解析由条件，知eqoCA,sup6eqoAB,sup60，eqoAB,sup6eqoBD,sup60，eqoCD,sup6eqoCA,sup6eqoAB,sup6eqoBD,sup6|eqoCD,sup6|2|eqoCA,sup6|2|eqoAB,sup6|2|eqoBD,sup6|22eqoCA,sup6eqoAB,sup62eqoAB,sup6eqoBD,sup62eqoCA,sup6eqoBD,sup6624282268coseqoCA,sup6，eqoBD,sup62e