鸡兔同笼、浓度问题

1、浓度问题教学衔接:教学内容1 .复习旧知统计图的类型：()统计图：特点：可以反映()统计图：特点：可以反映()统计图：特点：可以反映如图一班考试满分的有5个人，那么不及格的有多少人？某银行设立大学生助学贷款，分34年期，57年期，贷款年利率分别为6.03%, 6.21%，贷款利息的50%由国家财政贴补，某大学生贷款2万元，6年后一次性还清本息共计多少元？王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的三年期国债，如果他想三年后的本息和为2万元，现在应买这 种国债多少？2 .新知讲解知识点一：鸡兔同笼基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：假设，即假设某种现

2、象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。例题分析：例1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2X16=32 （只）脚，但实际上有44只脚，比 假设的情况多了 44-32 = 12 （只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同 样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2只。因此只要 算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。解：有兔 （44

3、 2X16）：（4 2） =6 （只）， 有鸡 16 6 = 10 （只）。答：有6只兔，10只鸡。当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4X16=64 （只）脚，但实际上有 44只脚，比假设的情况少了 64-44=20 （只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换 兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了 42=2 （只）。因此只要算出20里面有几个2, 就可以求出鸡的只数。有鸡（4X16 44）：（4 2） =10 （只），有兔 1610 = 6 （只）。由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡； 也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫

4、置换问题。例2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚 各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分 别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300 140=160 （个）。现在以 小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1 = 2 （个），因为160 + 2 = 80， 故小和尚有80人，大和尚有 100 80 = 20 （人）。同样，也可以假设100人都是小和尚，不妨自己试试。例3、彩色文化用品每套19元，普通文化用

5、品每套11元，这两种文化用品共买了 16套， 用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚， 它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。假设买了 16套彩色文化用品，则共需19X16 = 304（元），比实际多304 280 = 24（元）， 现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19 11 = 8 （元），所以买普通文化用品24：8=3（套），买彩色文化用品16 3 = 13 （套）。例4：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2队翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种虫共 21只

6、，有140条腿和24对翅膀，求每种虫各有几只？分析：假设全是6条腿的虫，则总腿数比140条少了（140-6*21）条，这是因为每只蜘蛛少 算了（8-6）条腿的缘故，由此可知蜘蛛的数量，进而可得6条腿虫的总数量。再假设6条 腿的虫全是2对翅膀，根据前面同样的推理，可得蝉和蜻蜓各自的数量。解： 蜘蛛 （140-6*21） + （8-6） =7 （只）21-7=14 （只）蝉 （2*14-24） + （2-1） =4 （只）蜻蜓 14-4=10 （只）答：有7只蜘蛛，4只蝉，10只蜻蜓。知识点二：简单的浓度问题1、溶液的质量=溶质的质量+溶剂的质量2、浓度=溶质的质量+溶液的质量x100%3、溶质的

7、质量=溶液的质量x浓度4、溶液的质量=溶质的质量+浓度5、已知浓度的盐水中，加水或加盐后，由于盐水总量变化，所以可以通过求出两种浓度下不变化的量，来找出另外的量与不变量的对应关系。运用比或者分数的方法计算。6、浓度配比问题中（A浓度-终浓度）：（终浓度-B浓度）=B:A例1. （1）将20克盐放入60克水中，混合后盐水的浓度是多少？（2）现有浓度为30%的盐水80千克，从中蒸发掉20千克水后浓度是多少?（3）现有浓度为30%的盐水80千克，倒出其中20千克后浓度是多少？3（4）一容器内有含糖6%的糖水40克，其中含有水多少克?（5）一容器内有一些含盐80%的盐水，其中含盐40千克，含水多少千克

8、？例2、在浓度为10%、重量为80克的盐水中，加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？分析：浓度为10%、重量为80克的盐水中盐的重量应该是：80X10%=8（克）。在盐水中加入 若干克水后，盐水的浓度变成8%，这时盐水中盐的重量并没有改变，仍然是8克。根据数量 关系式“现在盐水的重量X现在的浓度=现在盐的重量”可以求出现在盐水的重量。再用现 在盐水的重量减去原来盐水的重量就得到加入水的重量。解法一：80X10% = 8（克）原来盐的重量8 + 8%= 100（克）现在盐水的重量100-80 = 20（克）加入水的重量分析：根据题意，可以知道在原来的盐水和现在的盐水中，（）的重量是相等的，因此这

9、 一道题也可以列方程解答。数量间的相等关系是：原来盐水中盐的重量=现在盐水中的重量。 解法二：设加入x克水分析：用比的知识可以发现盐与水的比是8:（100-8）,而盐一直没有变化是8g，所以现在的盐 与水的比是8:92解法三：设加入x克水练习：爷爷有16%的糖水50克，（1）要把它稀释成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它变成30%的糖水，需加糖多少克？解 （1）要求加水多少克，先要求出，找出其中不变的量 是，然后用公式 可得到共有糖水多少克，再减去原来的糖水就可以了。(2)要求加糖多少克，先要求出，找出其中不变的量 是，然后用公式 可得到共有糖水多少克，再减去原来的糖水就可以了。教学练

10、习1、鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。 问：买活页簿、日记本各几本？龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只?小蕾花40元钱买了 14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要 扣3分。小建得了 60分，那么他做对了几道题？6、浓度为10%，重量为80克的糖水中，加多少克水就得到浓度为8%的糖水?7、有含糖6%的糖水900克，要使其含糖量加大到10%

11、，需加糖多少克?8、要从含盐16%的40千克盐水中蒸去水分，制出含盐20%的盐水，应蒸去多少水分?59、现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体 如何操作？教学总结布置作业（要求：每道题都要有分析过程，在草稿纸上认真写出来假设过程，并工整书写计算过程。完成后要检查，做不完不要紧，要求做一道对一道。）1、小军用6元钱买5角和2角的邮票共18张，问这两种邮票中，5角的有 张，2角的有 张。2、某小学六年级举行数学比赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣5分，王玲最终得了 55分，他做对了 道题。3、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了 112个松子，平均 每天是14个。问：这几天中有几天是雨天？4、幼儿园大中小三个班共分得苹果270个，大班比中班多分10个，小班比大班少分14个，三个班各分 得苹果多少个？5、有一堆含水量14.5%的煤，经过一段