典型例题：一元二次不等式解法_第1页
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1、PAGE9一元二次不等式解法典型例题例3若a2b10的解集为|12，则a_，b_例4解下列不等式113522113123213322（）（）A320B021D320（）例9已知集合A|2540与B|22aa2例10解关于的不等式2a20例11若不等式a2bc0的解集为|0，求c2ba0的解集例13不等式|23|4的解集是_例14设全集UR，A|2560，B|5|aa是常数，且11B，则AUABRBAUBRCUAUBRDABR参考答案例1：例2分析求算术根，被开方数必须是非负数解据题意有，260，即320，解在“两根之外”，所以3或2例3：分析根据一元二次不等式的解公式可知，1和2是方程a2b1

2、0的两个根，考虑韦达定理解根据题意，1，2应为方程a2b10的两根，则由韦达定理知例4：分析将不等式适当化简变为a2bc00形式，然后根据“解公式”给出答案过程请同学们自己完成答:1|2或44R5R说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式例5：分析直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分20，10，即1说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解例6：故排除A、C、D，选B两边同减去2得021选B说明：注意“零”例7：a1110，根据其解集为|1或2答选C说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧例8：解先将原不等式转化为不等式进一步转化为同解不等式2230，即310，解之得31

3、解集为|31说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题例9：分析先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关解易得A|14设y22aa2*4a24a20，解得1a2说明：二次函数问题可以借助它的图像求解例10：分析不等式的解及其结构与a相关，所以必须分类讨论解1当a0时，原不等式化为20其解集为|2；4当a1时，原不等式化为220，其解集是|2；从而可以写出不等式的解集为：a0时，|2；a1时，|2；说明：讨论时分类要合理，不添不漏例11：分析由一元二次函数、方程、不等式之间关系，一元二次不等式的解集实质上是用根来构造的，这就使“解集”通过“根”实现了与“系数”之间的联系考虑使用韦达定理：解法一由解集的特点可知a0，根据韦达定理知：a0，b0，c0解法二c2ba0是a2ba0的倒数方程且a2bc0解为，说明：要在一题多解中锻炼自己的发散思维。例12：分析将一边化为零后，对参数进行讨论进一步化为a1a101当a0时，不等式化为2a0时，不等式化为10，即1，所以不等式解集为|1；综上所述，原不等式解集为：例13：分析可转化为1234或2234两个一元二次不等式答填|1或4例14：分析由2560得1或6，即A|1或6由|5|a得5a5a，即B|5a5a11B，|115|a得a6

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