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文档简介

1、n学生分析：教学重点与难点：等差数列前 n 项和公式是重点。获得等差数列前 n 项和公式推导的思路是难点。整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段n传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有 100层，你知道这个图案一共花了多少宝石吗？也就是计算 1+2+3+100。200 多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：123+100？据说，当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时，10 岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1100）（299）（5051）101505050【设计说明】 了解历史，激发兴趣，提出问题，紧扣核心。问题呈现 2：图案中，第 1 层

2、到第 21 层一共有多少颗宝石？在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯引导学生去思考,如何将图与高斯的倒序相加结合起来,让他们借助几何图形,将两个三角形拼成平行四边形.(1 21) 21s获得算法：212【设计说明】源于历史，富有人文气息.图中算数，激发学习兴趣.这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想,这是在高中数学学习中非常重要的思想方法.借助图形理解逆序相加,也为后面公式的推导打下基础.探究发现 1： a ?问题 3：n由前面的例子，不难用倒序相加法推出ns a aaans a a123naannn 1 a )n 21公式1 s1n2n【设计说明】 3 励学生利用“倒序相加”的

3、数学方法推导公式。探究发现 2：根据等差数列求和公式 1 和等差数列通项公式,推出等差数列公式 2 问题 41如何求等差数列 a ?nn a n 1 dn1 a )公式1 S1n22nn111n22n1dd1122d2n1探究发现 3：有这样一个梯形，上底长为 a (m)，下底长为 a (m)，高为1nn(m)，求这个梯形的面积为多少平方米？面积公式：1n22n1【设计说明】形结合”的理解更加深一层。公式应用a a例 1、已知等差数列an中， =-8, s1的教学目的。解：由已知条件得3n20-8106）s =9802例 2、求等差数列 1,4,7,10的前 100 项的和。分析：本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。事实上，根据提供的式，以便于计算。解：已知 a =1,d=3,n=100,1100(1001)s所以有=10013=149502巩固练习：1、根据下列条件，求相应的等差数列a 的 Snna a n1n(2)a 100,d 2,n 50;12、求等差数列-13，-9，-5，-1,3的前 100 项的和课堂小结：回顾从特殊到一般的研究方法；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。作业布置：必做题：课本第 10 页选做题：课本第 12 页习题 6.2.3：1、2第 8 题思考的空间。教学反思：和本节课的难

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